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大家好

本次课我们学习

本舰多普勒测速方法的误差分析部分

上次课我们学习了

本舰多普勒测速法的基本原理

是通过在海底安装收发换能器

并向海底发射声波

通过分析接收回波信号产生的

多普勒频移来测量本舰的航行速度

本次课我们分几方面

来分析一下该方法的测速误差

主要从公式简化误差 舰船运动误差

以及传播声速误差三方面来进行分析

除此之外

该测速方法还会受到

噪声等其它因素而导致的误差

我们这里不多赘述

首先来学习公式简化误差

在多普勒频移部分的学习中我们推导出

当有径向速度时

接收信号频率的精确表达式

如该式

其中x=vr/c vr是相对运动的速度

在这里就等于vxcosa

相应的多普勒频移为fd=fr-fT

进一步化简为2x/(1-x) fT

由于x一般较小

也就是说相对运动的速度远小于声速

因此忽略分母中的x

多普勒频移就简化为fd1=2x倍的fT

就是我们刚才所学习的

多普勒计程仪的原理公式

那么我们来分析一下这种近似可能造成的误差

我们用相对误差来表示

即精确频移公式f d 减去

近似频频移公式f d1再比上f d

经过化简后正好等于x

举例说明

当波束倾角a=60度

船的航行速度vx=30节约为15m/s

此时公式简化引入的相对误差为0.5%

可见 由于

采用了近似公式引进多普勒频率的测量误差

从而会造成测速误差

当采用前后两个波束进行发射时

可以减少这种近似带来的误差

即双向双波束系统

是多普勒声纳普遍采用的一种结构形式

国外文献中常把这种布放方法称为

詹纳斯（Janus）配置

其系统结构如图所示

该系统向船的首尾分别发射两个波束

其发射频率相同

波束倾角也相同

那么

此时两波束接收信号频率

分别为fr1和fr2

其中x仍然等于vxcoa/c

注意这里的fr2和fr1是有区别的

因为计算fr1时

声波传播方向的速度分量

是按照vxcosa计算的

而计算fr2时

声波传播方向的速度分量

是按照vxcos(180°-α)计算的

所以前后两个波束接收信号的频率不同

x前的正负号正好相反

其频差为 fd=4x/(1-x^2 ) 乘以f T

仍然忽略分母中的x平方

得到近似公式为fd1

此时的相对误差经过计算正好为x的平方

仍然取刚才的例子

波束倾角a=60度

航行速度为30节

此时计算的相对误差为0.0025%

也就说这种双向双波束系统

可以大幅度减小由公式简化造成的测速误差

接下来我们分析舰船运动所带来的误差

船在海上航行

不可避免会受到海浪的影响

从而产生颠簸摇摆和上下起伏

如图所示

我们以换能器安装位置为中心的

纵倾角度∆α来描述其摇摆情况

称为纵倾角

以垂直运动速度vz

来描述其上下起伏 向上为正

可以看出

此时多普勒测速声纳的波束倾角

将发生随机变化

从而引入测速误差

对于单向单波束系统

波束倾角a=60度时

如果总纵倾角为1度

测速相对误差便可达3%

影响还是比较大的

利用双向双波束方法同样

可以减少船舶摇摆

和垂直上下运动所带来的测速误差

此时前向波束受两个速度分量的影响

一是船向前航行速度vx

在声波传播方向的分量

由图可知其表达式为vxcos(α-Δα)

另一个是船上下起伏速度vz

在声波传播方向的分量

如图所示 为-v z cosθ

因此

前向波束测得的多普勒频移f dΙ为

两个速度分量分别引起的多普勒频移之和

又因为α-Δα与θ两角之和为90度

因此可以进行正余弦转换

变为右式

同理

便可得到后向波束测得的

多普勒频移表达式f d2

因此两波束接收信号的频差

fd=fd1-fd2

由该式可以看出

当船无摇摆和上下起伏时

即Δα=0 v z=0

得到fdr=(4v x)/c乘以f T

再乘以cosα

由此可得

双向双波束系统在船有运动时的

多普勒测频相对误差表达式

下面我们分两种特殊情况来进行分析

一是当船有上下起伏无纵摇时

即Δα=0时

带入相对误差公式可得|(Δfd)⁄fdr|=0

该结论表明当船仅有上下起伏时

用双向双波束系统进行测速可以抵消测速误差

若有纵倾而无上下起伏

即v z=0时

测频误差可以简化为|cosΔα-1|

当纵倾角Δα=1°时

测频相对误差为0.015%

远远小于单向单波束系统的测频误差

也就是说

双向双波束系统相比于单向单波束系统而言

不仅可以消除船舶上下运动时

对航速测定的影响

还可以大大降低摇摆所引起的测量误差

上述所讲的双向双波束系统

只能在水平面内测量船速的纵向分量

实际上多普勒测速声纳

还必须测量船的横向速度分量

因此多采用多个波束

如四个或六个波束组成的多普勒测速系统

如图为一种与船首尾相垂直的四波束系统

除了用于测量纵向速度分量的一对前后换能器

能够产生1、3两个前后波束外

还在左右舷方向

也按詹纳斯配置方法装一对换能器

向左右舷方向斜向海底发射

2、4两个方向的声波

从而测定横向速度分量

最后我们分析

传播声速测量误差所引起的测速误差

利用多普勒测速公式

在计算船速时 均假定声速已知

但实际上声速是温度 盐度等因素的函数

不同的海区 不同的季节声速不同

会有不同的测速误差

因此必须对其进行修正

我们来学习两种常用的修正方法

第一种最直观的就是

现场测量换能器表面的声速

在测速公式中随时进行修正

但是这种方法操作起来比较麻烦

在水声原理中我们学习过斯乃尔定律

即分层介质中各层声线俯角与声速之比为常数

(cosα1)/c1 =(cosα2)/c2=常数

(cosα1)/c1 =(cosα2)/c2=常数

因此 我们的第二种声速修正方式就是

想办法保证换能器表面附近的

cosα⁄c为常数

从而保证多普勒测速公式中的该项稳定

不产生误差

具体实现方法也有两种

一是保持换能器表面声速c 不变

即将换能器置于导流罩内

在导流罩内注油

利用加热装置使油温保持恒定

第二种方法是采用

多元相控发射阵来实现cosα⁄c恒定

如图所示为相控发射阵示意图

d为阵元间距

如果要在俯角a上形成同相发射

即在a方向形成波束

则须两个阵元信号间预先补偿的相移为

φ=2"π" f⋅d cosα/c

整理可得cosα/c 的关系式

由此可知

只要基阵参数相移φ 阵元间距d

及频率f一定

则cosα⁄c就能保持恒定 与声速无关

另外 采用多元相控阵时

基阵可以布成平面阵

可以形成指向不同方向的波束来替代

布设多个方向的换能器 便于安装和操作

因此近代多普勒计程仪多采用相控发射阵

小结

本次课我们对

本舰多普勒测速法的三种误差进行了分析

首先分析了公式简化所引起误差

主要是由于

多普勒频移公式推导过程中的近似引起的

可以通过采用

前后两个波束发射的

双向双波束系统来大大减小该误差

然后分析了

舰船运动所带来的误差

主要分摇摆和上下起伏两种情况

通过分析我们发现

双向双波束系统可以消除

仅有上下起伏引起的误差

而减小摇摆引起的误差

然后分析了传播声速变化引起的测速误差

指出可以利用斯乃尔定律对其进行修正

具体实现方式分为

通过导流罩保持换能器表面声速c 不变

或者利用相控阵技术使cosα⁄c保持恒定

本次课就学到这里 再见！