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大家好

本次课我们学习接收机工作特性

声纳接收机处理主动声纳的回波信号

或被动声纳目标的噪声信号时

最终是要送到显示判决机构进行判决

以确定是否有目标存在

而任何声纳系统的判断结果

都不可能是百分之百的正确

就像人类在生活中

不可避免的会有谎言一样

声纳系统告诉我们的测试结果

也会存在“谎言”

那么我们如何来区分哪个

声纳接收机的判决结果更加可靠呢

或者说我们如何设计一个

可靠性更高的声纳接收机呢

首先我们需要有一个衡量的标准

也就是说接收机的判决结果

可靠性的概率问题

我们用置信级来描述

然后我们需要知道这个标准

受哪些系统因素的影响

一般用接收机工作特性曲线来描述

本次课我们就从置信级

接收机工作特性曲线

以及检测阈三部分来分析这个问题

首先学习置信级的概念

目标的实际情况只有两种

“有目标”和“无目标”

在有实际目标的情况下

接收机接收的输入信号

便是实际的目标信号S

与噪声信号N的叠加

如果此时接收机判决系统判断有目标

则称为有目标正确检测

反之如果判断是无目标

则称为是漏报

而在无实际目标的情况下

输入的信号仅有噪声信号

此时

若接收机判决系统判断有目标

则称为虚警

反之判断无目标的话

称为无目标正确检测

最简单的检测判决机制

与门限或阈值的概念有关

只要输入端的输入信号幅度

超过这个阈值就认为有目标存在

低于这个阈值就认为无目标

提高阈值会使得有目标正确检测概率

和虚警概率减小

而降低阈值

会使得漏报概率

和无目标正确检测概率减小

在实际应用中

虚警和漏报都是我们不希望发生的

也就说希望它们的概率要尽可能小

但这两个条件不可能同时满足

因此存在着一个折衷的门限值

使这四种组合能够给出最佳性能

即得出最佳接收机门限

四个概率中实际上

只要知道虚警概率

和有目标正确检测概率

另外两个概率便可以确定

分别用PFA和PD来表示

虚警和检测概率

就称为置信级

置信级即判断可信的程度

如果一个系统的检测概率

和虚警概率满足给定的要求

则认为判断可信

这有点类似于我们的诚信度

一个人的诚信度高

我们对他说的话就更加相信

一个淘宝店铺的信用度越高

我们就越愿意买它的东西

声纳设备的置信级就确定了

其判断目标有无的结论的可靠性

那么这个置信级与什么因素有关呢

我们如何才能提高声纳接收机

判决结果的可靠性呢

这就是我们要学习的第二部分内容

接收机工作特性曲线

首先我们需要定量的描述虚警概率

和检测概率

在主动声纳检测中

常常考虑最简单的检测形式

包络检测

即确定噪声包络以及信号加噪声包络

的概率密度函数

然后在门限之上或门限之下

积分得到虚警概率和检测概率

从而得到另外两种概率

假设某一系统输出噪声包络的

概率密度函数为fN(x)

横坐标x表示输入噪声信号幅度

如图所示

VT为其门限值

则虚警概率PFA就是

输出值超过门限VT的概率

如图中的阴影部分

数学上就是在求阴影部分的面积

即从VT到无穷大的积分

那么正确检测无目标的概率就是1-PFA

如果输入的是零均值正态分布噪声

那么其噪声包络fN(x)服从瑞利分布

其中N表示噪声方差

即噪声功率

经过计算可以得出此时的虚警概率PFA

可见虚警概率与输出噪声包络

的概率密度函数fN(x)

门限VT和噪声功率N有关

这里要说明一点

在具体的声纳系统中

输出噪声包络的分布

并不总是瑞利分布

也有可能是对数正态分布

或者是正态分布等

但在计算虚警概率时

我们更关心它的尾部

而瑞利分布假设给出的

比其他假设更高的虚警

因而常常认为瑞利分布是最具代表性的

为了计算检测概率

首先必须计算系统输出信号

加噪声包络的概率密度函数fN+S(x)

如图所示

然后将其在门限VT上积分

就可得到其检测概率PD

如图中的阴影部分

则系统漏报概率为1-PD

对于一个确知信号

其幅度为A

假设信号加噪声的包络的

概率密度函数近似为该正态分布

可以看出

检测概率和信号加噪声

的概率密度分布函数

门限值VT

噪声功率N以及信号幅度A有关

综合上述有关检测概率

和虚警概率获得过程可以看出

检测概率PD和虚警概率PFA的值

与信号的门限VT

噪声均方值N

幅度值A以及

概率密度分布函数的形状有关

但是并不是由单独的幅度值

噪声功率或门限的绝对值

来决定PD和PFA的大小

而是它们的比值来决定

这里只有两个独立变量

信噪比A2/N可作为一个独立变量

而另一个独立变量则可选为

门限/噪声

检测概率PD和虚警概率PFA

可作为这两个变量的函数分别画出曲线

从系统设计者的观点出发

这两个概率唯一地确定了系统的性能

因此希望将其画在一张图上

将信噪比A2/N和

门限噪声比(VT2) ⁄ N作为参变量

将检测概率PD和虚警概率PFA

画在一张图上的曲线

称为接收机工作特性曲线

Receiver Operating Characteristic

简称ROC

具体的做法是任意固定信噪比A2/N

给定不同的门限/噪声VT2/N

逐点得出PFA和PD

线性坐标系下的一根ROC曲线如图所示

横坐标表示虚警概率

纵坐标表示检测概率

该曲线信噪比相同

但门限噪声比不同

其中T2点对应的检测概率

和虚警概率增加

说明其阈值相比于T1点降低

即门限噪声比降低

这里需要注意的是

当系统输出为具有不同的

概率密度分布函数的噪声

和具有不同的概率分布函数的

信号加噪声时

接收机的工作特性曲线是不同的

接下来我们具体分析一下

被动声纳接收机的ROC曲线

假设接收机输出端的噪声

和信号加噪声均为正态分布

这种假设适用于典型的被动声纳接收机

则接收机输出在无信号

和有信号时的概率密度函数分别如下式

用 PN (x)和P(S+N) (x)来表示

其中MN和σN2分别为

噪声均值和方差

M(S+N)和σ(S+N)2 为信号加噪声的

均值和方差

噪声和信号加噪声的

概率密度分布如图所示

若门限为VT

则由前述讨论

可知虚警概率PFA和

检测概率PD分别如式

利用变量替换

结合正态分布的特性

对两式进行化简后分别得到右式

具体过程这里不再赘述

式中Ф(y)为正态分布概率积分

表示时如上

可在任一数学手册中找到

这一积分的数值表

可以看出

y1 y2仅与门限 信号

和噪声均值以及方差有关

对于一个一般的信号处理系统

常定义其输出功率信噪比为

信号加噪声的均值减去

信号均值的平方除以噪声方差

用d表示

不失一般性

令单独存在噪声时的均值MN=0

则有d=(M(S+N)/σN )2

且上式中的y1可化简为VT/σN

即门限噪声比

另外

在远距离探测情况下

可视为信号均方差远小于噪声均方差

因而有σ(S+N)≈σN

从而可将y2化简为d^(1/2)-VT/σN

综合上述分析

我们就建立了虚警概率PFA

检测概率PD

信噪比d

和门限噪声比VT/σN 的关系

如左边方程组

可以看出

四个变量中只有两个为独立变量

也就是说知道其中的任意两个

另外两个变量就已经确定

将虚警概率PFA和

检测概率PD以输出信噪比d为参量

可得到一族PD-PFA曲线

在概率坐标系中

它们是一族直线

因此每一条直线只需要计算两点便可以确定

我们以给定信噪比d和

虚警概率PFA为例

计算一根ROC线

设d=20

PFA1 PFA2分别等于

0.00508和0.00135

计算另外两个参量

这里我们只给出计算思路和步骤

首先由左边①式

由PFA计算出y1

即门限噪声比y1

然后利用④式和信噪比

计算出y2

最后利用②式就算出检测概率PD

最终可以确定包含这两点的一条直线

该直线对应的参数为信噪比d=20

利用上述方法得到的

被动声纳的ROC如图所示

每一根直线对应一个信噪比

随着信噪比的增加

检测概率PD增加

而且整体趋势是检测概率增加

相应的虚警概率也增加

在学习了接收机工作特性以后

我们再来学习一下声纳方程里

涉及到的检测阈的概念

检测阈的定义是在一定置信级下

接收机输入端所需要的

最小信号噪声比

用DT表示

这里我们给出一个新的指标

检测指数

即在一定置信级下

要求的接收机系统输出端的最小信噪比

用d 表示

这里有几个关键词

首先是一定置信级下

我们知道置信级涉及到系统的判决过程

那么和检测指数

检测阈又是什么关系呢

另外就是系统的输入信噪比

和输出信噪比

这个输入和输出是针对什么系统而言的呢

最后一个关键词就是“需要的最小”

这对于接收机意味着什么呢

我们以一个接收机框图为例来说明

以功放为界限

之前的部分称为接收机信号处理系统

之后的部分称为显示判决系统

对该图进行简化

得到接收机的一个流程图

首先水听器接收输入信号进入接收机

由于输入信号不可避免的有噪声存在

因此在这儿有个输入信噪比的概念

然后信号加噪声进入

接收信号处理系统进行处理

其目的就是通过各种滤波

放大等手段

提高系统的信噪比

因此又有个输出信噪比的概念

正常情况下

一个有效的信号处理系统

其输出信噪比一定会比输入信噪比大

用处理增益G表示其性能的好坏

不同的接收机

其处理增益G不同

对于同一的输入信号

处理增益G越大

则输出信噪比越大

经过处理系统处理后的信号

要进入显示判决系统进行判断

以确定目标有无

并输出其判断结果

判决结果的可靠性我们就称为置信级

即虚警概率和检测概率

在接收机工作特性曲线的学习中

我们知道

虚警概率 检测概率

与门限噪声比和信噪比有关

而这个信噪比实际上就是

接收机信号处理系统的输出信噪比

在一定的置信级下

要求的达到的最小输出信噪比

就是检测指数d

那么相应的

要求的最小输入信噪比

就是检测阈DT

这就很好的回答了

我们刚才所提的三个问题

如果给定的置信级相同

因而需要的信号处理系统输出端信噪比

即检测指数d相同时

若采用的信号处理方法不同

则需要的输出端信噪比

即检测阈不同

如果给定的置信级不同

检测指数

即输出信噪比需求不同

即使系统的处理增益相同

检测阈

即输入信噪比的需求也不同

也就是说

系统的处理增益并不能

直接反应整个接收机系统的处理能力

它是一个系统输出信噪比

相对于输入信噪比提高的倍数

是一个相对量

而检测阈既与系统的处理增益有关

又与置信级有直接联系

因此检测阈才是描述

接收系统整体处理能力

包括信号处理和判决的

最全面的参数

那么我们希望检测阈

越高好还是越低好呢

当然是希望检测阈越低越好

检测阈越低

说明接收机设备的处理能力越强

也就是说

两个接收机

置信级要求相同时

当然是对输入信噪比要求越低的设备

其接收机的处理性能越高

说明其从高噪声背景下

识别目标信号的能力较强

可以说各种信号处理方法的目的

就是为了尽量使检测阈降低

因此确定一个接收机的检测阈的步骤

首先是由预定的置信级

即一定的检测概率PD

和虚警概率PFA的要求

确定检测指数d

即输出端可以进行检测判决时

所要求的最小信噪比

然后根据接收机所采用的信号处理方法

分析系统的处理增益G

从而得出输入端最小可检测的信噪比

即检测阈DT的值

小结

本次课

我们首先学习了置信级的概念

即虚警概率和检测概率

涉及的是接收机系统的判决环节

是表示仪器判决结果的可信度

然后学习了接收机工作特性

指出虚警概率 检测概率

与门限噪声比和信噪比有关

四个参量知道任两个

其它两个就确定

由此可以形成

接收机工作特性ROC曲线

最后复习了检测阈的概念

知道检测指数对应

ROC曲线中的信噪比

其输入和输出是针对

信号处理系统而言的

检测阈既能体现置信级的要求

又能体现信号处理系统的性能

因此是描述接收机处理系统能力

的最全面的参数

检测阈越低

说明接收机的处理性能越好

本次课就学到这里

再见