财务管理的价值观念（二）在线视频

好

同学们

下面我们学习一下

年金的概念

年金是指一定时期内

每期相等金额的收付款项

例如折旧

支付的利息

还有我们平常租房子的租金

甚至每一期要向保险公司支付的保险费等等

这些都表现为年金的形式

年金的形式有哪些特点

首先

第一我们是有一个确定的时间内

而确定时间内

每一个相等的期间里都会发生

同样的一笔款项

这个款项这个同样指的是什么

一般指的是方向一致

那么金额可以分为可以是等额的

也可以是不等额的

那么我们今天研究的更多是

每一期相等金额的这样的一个年金的方式

那么这种年金为什么要了解它

是因为我们在经常的项目投资

决策分析的过程中

我们来预计未来的一个收益

如果未来的收益如果相同的话

我们通过它的折现来评价

这个项目可行不可行

其实就是为了计算简单

好

我们来看一下年金的分类

年金如果在这一个时期里面的

每一期的每一笔都在每期期末发生

我们称为叫后付年金

如果在每一期的期初发生

我们称为叫先付年金

如果他的第一笔款项不是在第一期发生

而是年后的某一期开始

在以后的各期都发生的话

这种叫递延年金

也叫延期年金

那最后一个年金的分类

我们称为叫永续年金

永续年金我们一听名字就顾名思义

就是n趋近于无穷大

每一期都发生一笔款项

金额相等

方向相同

但是n趋近无穷大

这种常用的

在我们生活中经常能遇到的这种年金

主要表现在股份有限公司支付的股利

股利普通股股利

优先股股利都可以

那么还有就是我们的

比如说高校或者是一些学校的奖学金

n趋于无穷大

我们无法来预知哪一天结束

所以关于年薪的这样我们进行分类之后

目的是为了要我们很好的计算它的

这一系列款项的现值和终值

那么我们现在来介绍一下年金的现值和终值的计算

首先第一先来介绍后付年金

后付年金我们又称为叫普通年金

它主要表现在

1金额相同

2每一期每期期末发生

那么他的现值和终值的计算

就需要把每一笔款项乘上它的

一个现值系数或者是终值系数

这时候计算出来的现值就是年金现值和年金终值

那么根据它

我们可以看一下

我们书上的一些我们的时间

现金流量的时间线

就可以看到我们计算终值的时候

它的最后一笔和他的整个时期是

整个时期的终值点是重合的

所以最后一笔应该是年金乘上1加i的0次方

年金呢

我们因为可以用英文字母A代替

那么第二笔倒数第二笔呢

是年金乘上一加i的1次方

一直到我们的第一笔

应该是年金乘上一加i的n减1次方

那么就相当于我们的n笔的款项的和

那么最后计算出来的年金的

终值可以把每一笔年金提出来之后

等比的数列的和的这样的一个

系数和称为叫年金终值系数

那么它的表达方式就是1加i的0次方

一直加到1加i的n减1次方

那么相当于∑T等于1到n的1加i的t减1次方

那么英文表达可以称为叫PVIFAi,n

关于这个呢我们通过我们的书上

可以给出一个普通年金的年金系数终值表可以查出来

直接就可以算出它的终值

反过来我们再来看一下

后付年金也叫普通年金的现值的计算是同理的

好

我们来看一看

那么它的现值是把每一笔款项

折算到以零开始的期初的这样的一个现值点

所以它的第一笔款项是年金乘上1加i负1次方

再加上第二笔年金乘上1加i的负2次方

一直到1加i的负n次方

我们把A提出来

就相当于1加i的负1次方

一直加到1加i的负n次方

我们的把1加i的负1次方

一直加到1+i的负n次方

把它称为叫普通年金的现值系数

那么它也是一个等比数列和

我们可以通过查表直接就可以得出

只要知道i知道它的n

就可以算出来

他的这样一个等比数列的和

他的表达方式

就是∑T等于1到n的1加i的负t次方

那么也就相当于PVIFAi,n

那么用这样的方式很快的就能算出一系列款项的现值

那么这就是普通年金的现值和终值的计算

它更多的是一些数学方面的技巧

那么我们要理解的后面的几个

时间年金的现值和终值

在我们的工作生活中作用很非常大

一个就是我们的先付年金

一个是递延年金

还有一个就是我们的永续年金

那么关于先付年金的计算就比较复杂一点了

因为它每一期发生的款项

是在每一期的期初

所以这时候我们得先付年金和我们的后付年金

之间就差了一个期

再算终值的时候差了个1加i的1次方的一个期

在算现值的时候

差了一个第一笔款项的1加i的0次方

这一笔有这么一笔的这一个期间

所以在计算的时候同学们要小心

也就是说不能够直接利用我们

普通年金的年金现值系数和年金终值系数表

但是我们可以把它过渡一下

我们把我们的或者是进行调整一下

把我们先付年金

把它假设为是一个普通年金

计算完之后

再把它调整为一个什么

我们的后付年金

例如我们来看一下先付年金它的终值计算

把它假设为是一个普通年金的话

就相当于年金乘上一个年金终值的系数

但是他的第一期和最后一期差的一个期间

那么它的终值点就应该在n减1期的那个位置

但它实际的终值点应该在n期的位置的

所以这时候我们就需要再把它

统一折算到n期再乘以一下i的1次方

所以依此类推

我们后付年金的现值也是这样

计算的

这是我们第二个年金

那么第三个年金

我们介绍一个递延年金

递延年金它的特点是第一笔款项不是在第一期发生

而是在某一期发生之后连续的发生

所以我们可以看到它的从零到

中间的某一期的时候

就第一笔款项发生那一期的之前是没有发生的

那没有发生呢

我们在计算的时候怎么办

我们不用担心

我们还应该掌握我们其实计算

终值或计算现值的这样一个方法

看一下

我们可以把它分成一笔一笔

计算终值的时候

那就是一笔一笔算

你会发现还是年金乘上1加i的0次方加上1加i的一次方

一直到我们发生了几笔有几期

所以它其实就相当于我们的一个普通年金

只不过一定是按照发生的期的每一笔的数量来进行计算

所以对他终值不影响

对它的现值一定有影响

因为中间有几期没有发生

比如说我们中间有S期或有两期没发生

那么第一笔款项的现值就应该

等于A乘以1加i的负3次方

一直到1加i的负n次方

那么这样情况下我们直接能不能使用我们的年金的现值系数

当然是不可以的

我们这时候同学们就可以想一想

变通一下

其中有一种数学方法

用补差的方法把中间没有发生的部分补上

然后再减去发生部分

那不就OK了

对的

把两期补上了

就相当于年金乘上一个年金现值系数

再减去这两期的年金现值系数就OK了

但是我们仍然推荐大家用第二个方法

我们还是把它相当于一种普通年金计算它的现值点

那么如果当成普通年金的话

我们的现值点应该在发生第一笔款项的期初

但这第一笔款项期初距离我们的零还有一个差距

那么再折一步是相当于走两步走

例如我们刚才说的

如果它的中间有两次没有发生

那么它后面的每一期假设是普通年金的话

那么就是年金乘上年金现值系数

那么它的现值点就计算成了一个第三期的期初

在第二个时点上

我们再往前走两步

再乘一个1加i的负2次方就可以了

所以我们在学习年金的现值和终值计算

是为了让我们能够很好的理解

现值和终值它的概念

它们之间的逻辑关系

好

最后我们来介绍一下第四个年金

叫永续年金

永续年金就是n趋近于无穷大的年金

那么很简单了

我们在进行计算的时候是相当于求一个极限

相当于普通年金的极限n趋近于无穷大

那么n趋于无穷大之后求一个极限

那就相当于年金现值系数就计算出来

就相当于i分之一

那么永续年金的现值就等于年金乘上i分之一

那么永续年金有现值

有没有终值呢

n趋近无穷大了

终值无穷大

所以我们不会考量了

所以关于我们四种年金

根据我们在工作生活生产

经营管理中需要来进行计算的时候

活学活用

好

大家一定要掌握

现在有四个指标

一个是复利现值系数指标

一个是复利终值系数指标

一个是年金终值系数

一个是年金现值系数

好

谢谢大家