当前课程知识点：计算机控制导论 > 第四章 系统的数学描述 > 4.2 离散对象的数学描述 > 4.2.1 离散对象的数学描述
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计算机控制系统——分析、设计与实现技术
ISBN: 978 703 055 8091
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教材3.2节，3.2节
连续系统可以用方框图或者是信号流图来做一个图形的表示
也可以采用微分方程或者是传递函数建立相应的模型
同样的
离散系统也可以用类似的方法建立数学模型
下面我们就看一下离散系统的数学表示方法
与方框图对应
离散系统也可以用一个矩形来表示
只不过呢，我们需要用一个采样开关来表示采样动作
需要注意的是
矩形的输出，也就是离散系统的输出，通常是一个连续信号
但为了统一处理，我们一般用一个虚线来表示一个虚拟的采样操作
这样，系统的输入和输出就具有了一致的形式
梅森图也可以用来表示离散系统
只是需要把实线表示的因果关系转换成一个虚线表示的因果关系
这种虚线的箭头表示了一个采样动作
与它相连的两个节点，在采样时刻信号输出是一致的
这种采样运算，或者说采样动作，用符号右上角的星号来表示
与微分方程相对应
把微分算子用差分算子代替得到的差分方程就是离散系统的数学模型
从这个模型我们可以看出来
离散系统在当下的输出
除了和现时刻的输入有关系之外
还与历史上的数据有关
包括历史的输入和历史的输出
相应的，它的复频率描述也可以用拉普拉斯变换来表示
在处理的时候，我们需要做一个假设
就是把采样信号看成一个特殊的连续信号来处理
我们先考虑采样的动作
如果我们把采样信号当成一个特殊的连续信号
这个信号只是在采样时刻有值
在非采样时刻，它恒为零
那么，这样我们就可以用拉普拉斯变换的定义来计算X*(t)的拉氏变换
当然这里是用求和来代替积分的
定义变量z等于e的sT次幂
做一个变量代换之后
可以得到X*(s)另外的一种表示形式
就是X(z)
比较后发现X(z)实际上就是X*(t)的一个z变换
这样，我们可以知道
对于离散系统来说
采样动作就可以用 z变换来求解它的复频率域表示
考虑输出Y(t)
在频率域里面
我们用连续系统的方法可以知道Y(s)等于H(s)和X*(s)相乘
然后
我们对Y(s)做一个采样得到Y*(s)
就是离散的系统输出
按照前面讲的
Y*(s)可以用Y(z)来表示
这样我们就得到Y(z)等于H(z)乘以X(z)
这里这个H(z)实际上就是H(s)采样之后得到的一个表示
仿照传递函数的定义
我们可以写出离散系统在复频率域的描述
就是H(z)等于Y(z)除以X(z)
也就是脉冲传递函数
它实际上是H(s)在复频率域采样得到的结果
这个模型可以通过手动计算的方法来获取
但在实际的应用当中
通过计算机辅助计算会更方便
我们可以利用差分方程
通过计算机建立脉冲传递函数
也可以通过连续对象的传递函数
通过计算机辅助建立
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