当前课程知识点:计算机控制导论 > 第六章 模拟化设计方法 > 6.2 离散化方法 > 6.2.4 双线性变换法
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计算机控制系统——分析、设计与实现技术
ISBN: 978 703 055 8091
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教材5.2节
双线性变换法是最后一种积分变换方法
也是实际工程当中最常用到的方法
它在近似微分运算的时候
是用一个梯形去做近似
梯形的两个底
分别是前一个采样时刻的采样值
和当前采样时刻的采样值
变换公式是这个样子
它实际是一个双线性变换
按照我们前面讲过的双线性变换的映射关系
整个s平面的负半平面会映射到会映射到一个完整的单位圆内侧
这种情况下,原本稳定的模拟控制器变换成数字控制器后仍然稳定
而且
它的稳定区域没有什么改变
但是
通过双线性变换获得的数字控制器
虽然不会有频域的重叠
但是,频率响应和时间响应是会有损失的
为了获得更好的频率特性
我们可以对双线性变换方法做一个修正
修正的时候
仍然是采用前面的变量代换公式
但是
采样周期T转换成一个等效的采样周期T*
具体测量T*的时候
是对模拟控制器的频率特性做一个折线的近似
然后用转折处的ω来计算T*
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