7.2.1 Ragazzini法在线视频

下面我们看一下通过解析的方法来设计D(z)

我们以Ragazzini法为例

介绍一下怎么样在离散域里面求解差分方程来获得数字控制器

这一类的问题可以表示成这样一个单位负反馈系统

其中，广义被控对象Gd(z)是已知的

我们假设时域或者频域的性能指标已经给出

然后，我们可以在离散域里面，也就是在z域里面，直接获得系统的闭环脉冲传递函数φ(z)

然后根据φ(z)和Gd(z)

就可以把D(z)解出来

具体求解步骤大致包括四步：

第一步是把提出的控制性能转化成量化的时域或者是频域的性能指标

接下来选定采样周期

必须是满足采样定理的

然后

利用选定的采样周期

把量化的性能指标映射到离散域里面

接下来

在z域里面

根据给定的性能约束条件构造φ(z)

最后

利用D(z)=[1/Gd(z)][φ(z)/φ1(z)]

然后来求解D(z)

这里面，怎么样构造φ(z)是最重要的

我们可以仿照连续系统的设计方法

从因果性、稳定性和精确性三个方面考虑φ(z)如何构造

首先看一下因果性的考虑

我们把D(z)表示成φ(z)的形式

由于D(z)是一个实际的物理设备

因此，它必须满足因果性的条件

否则在现实世界当中就不可能存在

也就是说

D(z)分子多项式的【阶次】一定是小于或者等于分母多项式的【阶次】

也就是说

D(z)分子多项式的阶次一定是小于或者等于分母多项式的阶次

这就表示

φ(z)在无穷远处的零点数目和Gd(z)在无穷远处的零点数目相等

或者可以换句话

说φ(z)包含了Gd(z)在无穷远处的时延

或者换句话说

φ(z)包含的时间延迟环节和Gd(z)所包含的时间延迟环节是一样多的

如果我们把Gd(z)表示成时间延迟部分和非时间延迟部分

那么，φ(z)就可以表示成z的-w乘以[a(z)/b(z)]这种形式

其中z的-w次幂表示的就是Gd(z)相对应的时间延迟环节

接下来，我们从稳定性方面来考虑D(z)的设计

作为控制器

D(z)本身一定是稳定的

所以下面我们看一下

φ(z)如何构造可以保证D(z)是稳定的

我们把D(z)用φ(z)和φe(z)的形式写出来

其中φe(z)等于1-φ(z)

是偏差的表示

要想让D(z)稳定

从这种表达形式可以看出来

φ(z)必须包含Gd(z)所有的不稳定的零点

φe(z)必须包含Gd(z)所有的不稳定的极点

这样

我们就可以把φ(z)和φe(z)写成Gd(z)不稳定零点、不稳定极点乘积的形式

其中F(z)和M(z)是待定的有理多项式

如果F(z)能够确定的话

那么φ(z)就可以确定下来

而F(z)这个分子

这个有理多项式的阶次

可以通过φ(z)的因果性来确定

它的系数可以通过求解方程φ(z)=1+φe(z)来确定

也就是说

如果M(z)可以确定的话

那么F(z)也可以确定

为了确定M(z)

我们需要考虑D(z)，或者说是φ(z)在稳态的误差

为了确定M(z)

我们需要考虑系统的精确性

也就是它的稳态误差

我们把稳态误差用φe(z)表示

这样把φe(z)代进去，就可以得到M(z)表示的偏差E(z)

我们可以求解系统的稳态误差

只要计算在z趋于1的时刻

1-z的-1次幂乘以E(z)的极限就可以

这个值就代表了M(z)

这样，我们获得M(z)之后

就可以由它确定F(z)

进而确定φ(z)

利用φ(z)就可以求解D(z)