当前课程知识点：计算机控制导论 > 第八章 从函数到算法 > 8.1 可控实现形式 > 8.1 可控实现形式
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计算机控制系统——分析、设计与实现技术
ISBN: 978 703 055 8091
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教材7.1节
无论是采用模拟数字方法还是数字设计方法
获得的数字控制器都是一个数学模型
也就是说
是一个不具有能量的数学上的公式
这个模型不可能作用在物理对象上完成控制任务
我们必须通过一定的软件或者是硬件
把它转换成具有一定能量的时间脉冲输出
用这个时序输出的脉冲作用在被控对象上
完成控制任务
这节课我们就看一下怎么样计算输出脉冲序列u(z)
要由D(z)去计算U(z)
我们可以用D(z)和偏差E(z)相乘来计算
通常情况下D(z)不是一个有限次数的多项式
而是一种有理分式的形式
直接计算有理分式是比较困难的
可以用长除法把这个有理分分式用有限次数的多项式来代替
但这样呢
就会忽略高阶项
产生一定的计算误差
为了更准确的计算输出序列
我们一般采用可控实现形式来计算输出序列u(z)
对于定义式U(z)等于A(z)除以B(z)乘以E(z)
我们把式子的两侧同时乘以B(z)
然后把B(z)和A(z)都展开
用z的幂次来表示
在等式的左端
我们把z的0次幂之外其他所有的项都移到等式的右端
这样就得到下方的多项式表达形式
这是u(k)的一个有限次数多项式表达
它只用到了当前的输入和历史上的输入
只用到了当前和历史上的偏差
在这个变换过程当中，我们没有做任何的近似
所以这个计算是精确运算
多数情况下
我们用这个式子生成u(k)会比前面那种算法更准确一些
这个式子就是我们所说的可控实现形式
它的运算效果主要受两方面影响
一方面是数值运算的精度
另一方面是整个运算所用到的时间
数值精度取决于我们在运算过程当中所使用的数字的有效位数
也取决于运算过程当中对中间结果进行的舍入
时间延迟主要是由硬件设备和程序运算自身所需要的时间来决定
下面我们就分别来看一下这两个方面的问题
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