视频在线视频

欢迎各位同学

继续回到电磁暂态分析的课堂

我们接着讲第4讲

平行多导线系统的参数计算

对于电力系统来说

它各种分析是需要不同的参数

对于潮流分析来说

我们需要的是电阻和电抗

对于暂态和短路分析来说

我们需要的是序参数

包括零序 正序和负序的阻抗

对于电磁暂态分析来说

我们需要的是分布参数和频变参数

我们来看一看

对于单根传输线来说

它的参数有什么特点

我们知道

任何一个传输线可以用π型电路来等效

就是单位长度的电感 电阻 电容和导纳

我们知道过电压它具有不同的频率

在不同的频率下导线会有趋肤效应

土壤也有趋肤效应

在这种情况下

它的这四个参数哪些会随频率变化呢

我们知道对于电感和电阻来说

它只与轴向电流有关

当你发生趋肤效应的时候

它的轴线电流是发生变化的

也就是说单位长度的电阻和电感

会随着频率变化

对于导纳和电容来说

它是与径向电流相关

径向电流是垂直于导线的

当导线产生趋肤效应的时候

它的径向电流并没有发生变化

因此对于传输线的这四个参数

它的电阻和电感是随频率变化的

但是它的导纳和电容并不随频率变化

这是我们要知道的

另外一种情况

对于接地体埋到土中

当有雷电作用的话

它都会产生火花放电

产生火花放电的话就相当于导线的直径增加了

在这种情况下

也就在不同的位置

它的直径是不一样的

因为放电强度的不同

这是我们给大家可以看到的

土壤中的一个火花放电的图像

周围会产生强烈的放电

这样的话

当雷电流在接地体的周围产生火花放电之后

导致它的直径的变化

这种变化随着时间变化的

那这四个参数哪些是随时间变化的

对于单位长度的电阻和电感

它只与轴向电流相关

因此火花放电对它并没有影响

但是对于单位长度的电容和电导来说

由于火花方面产生了镜像的电流

在这种情况下

也就是说它的求解的边界

或者积分的边界就发生了变化

导致了单位长度的电容

和单位长度的电导发生了变化

也就是单位长度的电导和单位长度的电容

是随时间变化的

可以看出这四个参数在一些雷电作用下

它的电阻和电感是一个频率的函数

而它的电导和电容是一个随时间变化的函数

这是它的参数的一些特点

对于平行多导线

我们一般假设为理想大地

这样的话我们就可以写出它的静电方程

一般我们描述用矩阵的形式就是U等于P乘Q

另外我们也知道电流与电荷的关系

Q乘v是等于i

也就是电荷的运动产生电流

这个v就是波速度

另外还得到电压方程

u是等于Z乘i

它的自阻抗和互阻抗都可以很容易地

根据导线的直径和它的位置来进行计算

我们来看看两根平行多导线

或者多根平行导线的耦合系数

对于两根平行导线来说

u₁是等于Z₁₁乘i₁加Z₁₂乘i₂

u₂是等于Z₂₁乘i₁加Z₂₂乘i₂

这样的话在两个导线之间就有耦合系数

如果我们在第一个导线上面加一个电压

这样的话在第二个导线上就耦合产生一个电压

它的耦合系数是等于什么

是等于Z₁₂除以Z₁₁

那耦合系数有什么用

输电线路上面除了三项输电线路外

上面还有避雷线

避雷线作用是什么呢

它除了拦截雷电的直击之外

另一方面在避雷线和相导线之间

产生了一个耦合系数

我们来看看有了耦合系数之后

当有雷击避雷线的时候

它就会在相导线上的耦合一个定位

这样的话加在绝缘子串上的电压就是1减k乘E

如果没有耦合系数的话就是

直接的整个E要加在绝缘子上面

也就是说有了这个耦合系数

加在绝缘子上的电压就减小了

输电线路更难闪络了

所以耦合系数对线路防雷是有利的

我们来看看避雷线1和2

和第3根导线之间的电压的方程

我们可以发现两根避雷线

对导线3的耦合系数是等于什么呢

是等于k₁₃加k₂₃除以1加k₁₂

它不是等于k₁₃加k₂₃

为什么这样

因为这两个避雷线靠的比较近

它中间的电磁场有一个重叠的部分

这样的话就会起到一定的抵消作业

比两个单根避雷线的耦合系数要减小一些

另外我们来看看多导线系统的电容

我们从电荷与电压的关系

Q是等于B乘U

这个B的话它是电容系数矩阵

是由电位系数矩阵求逆得到的

在导线完全换位的情况下

B是一个平衡矩阵

该矩阵各对角线元素是正值

它的非对角线元素是负值

电容系数矩阵B它是一个节点参数

它是电工原理中的静电感应系数

直接应用于节点对地电位矢量参与公式的运算

只有采用部分电容表示的多相线路的电容模型

才可以画出直观的等值电路

像右边这个图所示

导线i的对地部分电容Cig

及导线i和导线j之间的部分电容

可以由下面的公式得到

对于一个两相导线

它的第一根导线对地的电容就是B₁₁加B₁₂

第二个导线的对地电容是B₂₁加B₂₂

而它们之间的负电容C₁₂是等于负B₁₂

我们知道输电线上面有避雷线

避雷线一般是接地的

也就是它的电位是为0

如果存在接地的导线的话

我们就可以把

它的电压和电容之间的方程来分块

把导线和地线把它分开

因为地线的电位是0的

这样的话

我们可以消除地线

来得到它的等效的电位系数矩阵Pe

等于这样一个式子

另外也可以得到

消除地线后的等效电容系数矩阵Ce

Ce是等于Cʟʟ

另外一种情况叫做绝缘地线

也就是说它的地线只有一端接地

另外一端是绝缘的

通过一个绝缘子把它隔离开

为什么采用绝缘地线呢

就是防止地线两端接地的时候

由于耦合消耗输电系统的能量

在这种情况下

它的电荷认为是等于0

但是它的电压是不为0的

这样的话我们可以得到它的等值

以后的等效电容矩阵Ce是等于Pʟʟ求逆

另外对于输电线路来说

我们采用分裂导线

一项导线它会有4根或者多根构成

但是它们的电压或者电位都是相同的

在这种情况我们进行合并

把它合并成一根

在计算的时候

如果我们不合并的话

它的输电线路参数的维度就会很大

如果合并之后

一项就变成一根导线

合并的话有两种方法

一是将各相中的分裂导线逐一合并

得到它的等效的相参数

另外一种就是取一个

等值半径的导线来计算它的相参数

下面我们介绍输电线路的阻抗

在交流电流的作用下

导线与大地中会出现趋肤效应

使得输电线路的电阻和电感为频率的函数

我们简称频变参数

这样的话在某一特定的频率下

与输电线路单位长度内的压降与它的电流之间

仍然满足du除以dx等于Z乘I的

对于输电线的阻抗矩阵来说

我们先看看导线的自阻抗矩阵

自阻抗是表示

单向导线与大地回路电值感应关系的阻抗

它包括了导线和大地

均为理想导体时的回路的电感

导线的内阻抗以及大地的内阻抗三部分

而导线和大地均为理想导体时的回路的电感

可以采用这样一个公式来进行计算

对于导线的内阻抗Zc

我们可以根据直流下的电阻来进行修正

也就是说在直流电流作用下的

单位长度的电阻和单位长度的电感

乘上一个系数来考虑它随频率的变化

右边就是推导得到的电阻系数和电感系数

它是一个贝塞尔函数的形式

它都是一个m的函数

m等于根号ωμ乘以σ

σ是个电导率 μ是磁导率

ω是频率

也就是说这个系数

就反映了它是一个频率特性的一个系数

另外对于大地内阻抗来说

它也是由两部分构成的Rg和Xg

对于导线间的互阻抗Zij

它是导线和大地均为理想导体时

导线i j之间的互感Lij

以及导线i j均为大地构成的回路时

呈现出的大地的互阻抗Zgm

导线与大地的互阻抗Zgm也可以写成

Rgm加jXgm

我们看看大地对阻抗的影响

刚才前面说的有两部分

一个是Zg

一个是Zgm

所以地回路的自阻抗和负阻抗

都可以通过分析大地回路的电磁场而得到

常用的公式是卡松公式

它都是一个k的函数

而k的话是一个频率的函数

另外平行多导线的几何尺寸确定后

它与大地回路有关的修正项Rg Xg

Rgm Xgm都是变量k的函数

主要反映了它的频率特性

下面我们介绍一下

输电线路的对称分量参数

在进行电力系统运行特性分析时

除了直接使用相参数之外

还经常使用对称分量

就是0 1 2的参数

这是输电线路模量变化的形式之一

对称分量法的话

它是一个最为普通的方法

而对称分量的线路参数或者是

序参数是等于A的逆乘上相参数的

这是它们之间的关系

我们可以很容易得到序参数的电压电流

和相参数的电压 电流之间的关系

它们之间都是这样一个A的矩阵相关

这里面的小a是等于e的-120oj

根据前面的这样一个关系式

我们就很容易推导得到

线路对称分量的参数矩阵

可以发现对称分量法的它的阻抗矩阵

和它的导纳矩阵如图中所示

它的对角元素就是它的正序

负序和零序量

一般情况下

序参数的阻抗和导纳都是满阵且不对称

它的对角元素是线路的零序 正序 负序

阻抗和导纳

它的非对称元素一般要小得很多

它的物理含义就是三个序分量间存在耦合

可以根据它的大小来判断输电线路的平衡度

电力系统中会用到三种形式的线路参数

一个是相参数

这是一个最基本的参数

是输电线路的微分方程的系数矩阵

一个是对称分量或者序分量参数

这是线路模量参数的矩阵

再就是相参数但用支路元件来表示

如三相线路的部分内容

不同形式都是对于

三相输电系统这一共同对象的描述

所以说它们之间是可以相互进行转换的

对于支路参数表示的电路模型来说

它是比较直观

适合于用集中元件来进行等值

在暂态分析仪及电力工程计算中经常会使用

另外在暂态计算中

有时也可以采用这种等值电路图

对于输电线路它的参数计算来说

它需要的原始参数有哪些呢

它需要导线和避雷线的坐标

分裂导线的间距排列方式

相导线和避雷线的弧垂

每根导线的相和回路的标识

换位结构处相导线的换位方式

以及每根导线的物理参数

相导线和避雷线的直流电阻和电阻率

以及土壤的电阻率

这样的话通过分析可以得到很多的参数

可以得到不同频率下的它的单位长度的电感电容

以及导纳和电阻

另外也可以得到它的频率参数的分布特性等等

以及它的波速度

衰减速度 传播速度

与波长等等的参数

我们需要的参数都可通过计算获得

这里给出了一个表

对于不同的分析目的的话

对输电线路参数的要求是不同的

我们在低频暂态分析

慢波头暂态分析

快波头暂态分析

以及特快速暂态分析的时候

对于导线的均匀换位的特性

线路的不对称特性

频变特性

电晕效应的话

它们的要求都不一样

有些情况下是可以忽略的

但有些情况是必须考虑的

大家可以看这张表来了解一下

这一讲就讲到这里

谢谢各位