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视频课程教案、知识点、字幕

欢迎同学们回到电磁暂态的分析的课堂

我们接着讲第8讲

计算波过程的特征线法

我们在前面的课程中推导得到了

前行波特征线和反形波特征线

我们来看看这两个特征线有什么用

这两个特征线方程

是单根无损线Bergeron等值电路的一个前提

我们来看一个输电线路

左边是k节点

右边是m节点

电流从k到m方向进行流动

假设我们的观测者在时刻t-τ

从节点k可以出发

它就会在t时刻到达m点

我们从前行波特征线方程

可以得到如下这样一个方程

通过推导我们得到电流Imk的表达式

它是等于um除以波阻抗Z

来加上一个等值电流源Im括号t减τ

这样的话我们就可以把它写成一个等值电路

m点它就可以写出一个

由波阻抗Z的电阻

与这样一个等值电源并联的等值电路

另外我们假设观测者可以随着反行波

从末端节点m运动到节点k

根据反行波的特征性方程的话

同样我们可以写出这样一组方程

然后通过推导化解

最后得到从k点到m的电流

这样的话

我们就通过前行波特征线方程

和反形波特征线方程

就把一个从k点到m点的这一段的传输线

用两个节点的电路来表示

它只包括了电阻和等值的电流源

该等值电流源的速度计算时有什么问题

可以看出从前面的表达式来说

它是历史时刻的电流ikm和imk的函数

那我们知道前面我们得出了等值电路

它适合用节点法来求解

节点法求解的话是电压

如果要算电流的话

我们要增加额外的计算

为了减少这些额外的计算

我们可以经过进一步的推导

通过推导之后

我们可以得到一个等值电流源的一个递推公式

例如k点的等值电流源

它是 m点的在t-τ时刻的这样一个电压

除以电阻Z

再减去一个m点的在t-2τ时刻的等值电流源

所以新的公式中它可以通过递推

从Δt等于0时刻开始

一步一步递推进行得到

它没有中间的电流量了

所以说它的运算就得到了简化和加速

同样的话

我们也可以到m点的等值电流源的一个递推公式

对于一个网络来说

除了传输线之外

它的另外的核心原因是储能元件

电容和电感

一般对于储能元件的话

我们可以采用数值积分来进行求解

数值积分的话

我们知道有向前的欧拉公式

有向后欧拉公式

也要有梯形积分公式

一般来说我们会采用梯形积分公式

这样的话它是一个隐式

它的稳定性很好

来看看对于一个电感

它接在一个k点跟m点之间

我们知道电感的电压是等于Ldi/dt

根据这样一个式子的话

我们进行一定的推导

然后采用梯形积分

我们可以得到一个什么表达式呢

我们就可以得到通过电感的电流ikm

是等于 k点的电压减去m点的电压

除以RL再加上一个IL等值电流源

这个RL是什么

RL就是一个电感对应的一个等值电阻

是等于2L除以Δt

同样我们可以看出这个等值电流源

也含有电流的这一项

我们也可以通过进一步的化解来得到

这样的话我们通过推导

就将一个电感变成了一个等值电流源

和一个等值得电阻并联的一个电路

刚才我们前面介绍了

我们可以通过进一步的推导

可以将这样一个等值电流源中的电流项把它消除

把它变成节点电压项和历史的等值电流项

同样的话

我们可以对电容来求导它的等值电路

假设这样一个电容C接在k点和m点之间

我们知道通过电容的电流

是等于CΔu/Δt

我们经过进一步的推导

采用梯形积分

可以推导得到通过电容的电流ikm是等于

两个节点k点和m点的电压差

除以Rc再加上一个等值的电流源

Rc是什么呢

Rc是个电容的等值电阻 是等于Δt除以2C

这样的话我们就将这样一个电容

变成了一个等值电阻和一个等值电流源并联

这样一个表达式

同样我们可以消除它的等值电流源

公式中的电流项变成一个递推的公式

对于电阻就比较简单了

如果电阻接在k点跟m点之间

这样的话

通过它的电流就是两个节点的电压差除上电阻

它就没有并联的等值电流源了

所以我们可以看看通过前面的推导

我们将传输线 电容 电感 电阻

最后面都等效成了什么

等效成了集中参数的电阻和等值的电流源

在等值电路计算中

线路两个节点是分开的

原来我们是有联系的

这两个节点是一个传输线联系的k点和m点

但是等值电路中在拓扑上

它们之间是没有联系的

但实际上它们是怎么联系的

它是通过等值电流源来联系的

k点的等值电流源是跟m点的电压是相关的

m点的等值电流源是和k点的节点电压相关

前面是无损线的推导

如果要考虑电阻的话

我们可以把电阻分成段

一般来说分成三段

在它的首段插入1/4

末端插入1/4

在中间插入1/2

就变成这样一个等值电路

实际上分布线段数越多的话

就越接近于它实际的电阻的分布

另外我们也可以将插入电阻之后

这样一个Begeron等值电路进行合并

就合并成一个简单的Begeron等值电路

所以对于一个Begeron特征线法

形成这样一个等值电路

我们可以采用节点法形成它的方程

节点方程Y乘U是等于I

这个方程很容易采用计算机辅助分析来

自动形成它的这样一个导纳矩阵

也可以采用网络拓扑方程

通过关联矩阵A和支路导纳矩阵YB

来形成这样一个导纳矩阵

另外我们也可以通过计算机

辅助分析来自动形成

在一个矩阵里面添加I跟节点之间的导纳

对于一个网络来说

还有一个元件就是电源

电源的话有各种形式

它有正弦波

有方波

有斜角波

也可以任意波

一般来说在整个计算里面

特别是在电磁暂态程序里面

电源是不能作为独立支路的

如果是一个独立的电压源

我们必须在中间串一个小电阻

才能够把它添加到这个系统里面去

这样的话我们就可以添加小电阻之后

把它变成一个小电阻

与对应的电流源的并联的一个表达式

另外在电磁暂态程序中

它有一个要求

它的电源必须是一端接地的

所以说电源不能接在k点跟m点之间

如果k点和m点之间接了一个电流源怎么办

我们必须把它的中间接地

就相当于从k点有个电流源流出

m点有一个电流源流入

另外电压源介于两个独立节点之间的话

它的内阻是0

它可以和相邻的节点合并作为一个支路

然后电压源转化为电流源

如果是电感的话

就用它的等值的电阻

RL等于2L除以Δt来代替它的电阻

所以我们这里布置了两个作业

一个是推导考虑线路电阻的等值计算电路

其次是用网格法和Begeron特征线法

分别求解下面电路各节点的电压

假设我们施加的是一个单位的电压源

它是在t等于0时刻进行合闸

这一讲就到这里

谢谢各位

电磁暂态分析课程列表:

01电磁暂态分析简介

-视频

-第一次电磁暂态分析作业

02波过程理论

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-第二次电磁暂态作业

-第一次电磁暂态讨论

03波的衰减与变形

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-第三次电磁暂态分析作业

04平行多导线系统的参数计算

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-第四次电磁暂态分析作业

-第二次讨论

05大地及导体的趋肤效应计算方法

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-第五次电磁暂态分析作业

-第三次讨论

06电磁暂态计算方法

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-第六次电磁暂态分析作业

07计算波过程的网格法

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-第七次电磁暂态分析作业

08计算波过程的特征性法

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-第八次电磁暂态分析作业

-第四次讨论

09有耦合电路的电磁暂态过程计算方法

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-第九次电磁暂态分析作业

-第五次讨论

10均匀换位平行多导线计算方法

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-第十次电磁暂态分析作业

-第六次讨论

11非均匀换位平行多导线计算方法

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-第十一次电磁暂态分析作业

12相模变换等值电路

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-第十二次电磁暂态分析作业

13开关操作电磁暂态计算方法

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-第十三次电磁暂态分析过程

14电弧特性及模型

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-第十四次电磁暂态分析作业

15非线性元件的计算方法

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-第十五次电磁暂态分析作业

16变压器的电磁暂态模型

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-第十六次电磁暂态分析作业

17互感器的电磁暂态模型

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-第十七次电磁暂态分析作业

18发电机的电磁暂态模型

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-第十八次电磁暂态分析作业

19讲电力电子器件的电磁暂态计算模型

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-第十九次电磁暂态分析作业

20讲频变参数线路:频域方程法

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-第二十次电磁暂态分析作业

21讲频变参数线路:Marti模型

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-第二十一次电磁兼容作业

22讲频变参数线路:z变化方法

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-第二十二次电磁暂态分析作业

23讲电缆的电磁暂态计算

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-第二十三次电磁暂态分析作业

24讲时域有限差分法:均匀传输线

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-第二十四次电磁暂态分析作业

25讲时域有限差分法:频变参数

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-第二十五次电磁暂态分析作业

26讲时域有限差分法:非均匀传输线

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-第二十六次电磁暂态分析作业

27Chebyshev多项式方法

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-第二十七次电磁暂态分析作业

28有外界电磁耦合的传输线

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-第二十八次电磁暂态分析作业

29雷电在传输线上的感应电压

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-第二十九次电磁暂态分析作业

30智能算法:基模参数辨识

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31智能算法:时频双内插方法

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32智能算法:矩阵束方法等

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33行波的小波变换

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-第三十三次电磁暂态分析作业

34行波故障测距

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-第三十四次电磁暂态分析作业

结课考试

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