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我们接着讲电磁暂态分析的第12讲

相模变换的等值电路

我们前面介绍了相模变换

那我们来看看相模变换之后

它的等值电路是什么样的

对于n根导线的线路

不管是均匀换位还是不均匀换位

都可以经过模变化的方法

简化为n根相互独立

电磁上没有联系的模量上的线路

线路的电阻损耗可以采用无畸变的线路模型

以及无损线上分段插入

集中参数电阻的计算模型来解决

我们在前面的单根有损线中

已经对这个方法进行了介绍

我们把电阻进行分段

插到模量上的等值电路中

这样的话

计及它的电阻或者等值计算波阻抗

就发生了变化

就变成了这样一个值

我们得到多导线上的等值电路之后

然后我们可以把它对应的模量上的电阻

分段插入来进行分析

进一步推导得到它的对应的等值电路

由单导线等值公式得到的多导线

线路的模量上的等值公式

这就是它的Ijk电流的表达式

和Ikj的电流表达式

它都具有一个贝杰隆特征线法标准的格式

模量上的Ij和Ik

为反映历史记录的模量上的

等值电流源的列向量

好

这样的话我们就可以在模域里面写出

这样一个对应的贝杰隆特征线法的表达式

那我们来看看

平行多导线的计算过程是如何呢

按照我们的理解

前面的模量的运算它只是一个中间过程

我们刚才说过

它要从相域到模域

模域到相域这样一个过程来进行变换

所以它只是一个中间过程

最终要反变换到相量的结果

它每一个时步都要重复进行模量的运算

也就是说对于一个平行多导线

它插在一个电网络A和电网络B中间

对于这一个多导线

在每一个时步我们用相模变换来进行求解

然后得到的结果与两边的电网络相连

来进行求解整个系统的解

这是我们对相模变换的一个初步的理解

我们来看看它是不是这样的

把模量反变化到相量以后

我们可以得到如下相量上的等值计算公式

Ijk和Ikj它的电流的表达公式

它都是与节点电压相关和等值电流源相关

它的导纳变换矩阵是对称矩阵

但一般不是对角阵

反映它们相间是存在着电磁联系

对于均匀换位线路

可以取固定的变换矩阵S等于Q

Y*可以表示为这样一个表达式

对于不换位线路的话

取S等于Q的逆的转制

可以改写Y*等于这样一个表达式

好

这样的话我们就得到了

相量上的贝杰隆特征线法对应的等值电路

像这一个图所示

这个模量上变换回来的相量上的等值电路

和前面有什么不一样

那它的等值电流源是不一样的

你可以看看它的等值电流源

是由模量上的等值电流源

通过变换矩阵相乘得到的这样一个结果

所以我们再来看看

平行多导线的计算过程是什么样子呢

平行多导线的计算过程

和我们前面介绍的单根导线的

非兼容特征线法是完全一模一样的

但是

它跟单导线的贝杰隆特征线法有什么不一样

它的等值电流源是在模域里面

推导得到的等值电流源的一个表达式

也就是说我们通过前面的相模变换进行推导

对它的等值电流源的公式进行了修正

同时也对它的导纳矩阵进行了修正

也就是说这个值跟单根导线是不一样的

所以说我们通过前面相模变换

对这个导纳矩阵和等值电流源矩阵

通过修正之后得到一个新的表达式

实际上的相模变换不用在每一个时刻都进行

相量模量模量相量的这样一个变化

只是对它的等值电流源

和等值导纳矩阵进行了修正

这是一个三导线的相量上的等值计算电路

跟前面的单根节点有什么不一样

它们在节点之间都接了电阻

使它这个网络变得稍微更加复杂一点

同时对它的电流源和导纳进行了修正

这是向量上的导纳矩阵的一个具体的表达式

本一讲就到这里

谢谢各位