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欢迎各位同学回到电磁暂态分析的课堂

我们今天讲第十三讲

开关操作电磁暂态的计算方法

对于一个电网络来说

它的开关主要指断路器

但电磁暂态相关的开关

实际上是一个广义的开关

如断路器正常和故障的操作

避雷器 间隙击穿

或者电流过零时的电弧的熄灭

系统发生故障

或者相对地或相间的短路

开关操作的实质

就是导致一个状态的变化

导致一个网络结构的一个变化

在电磁暂态计算中

电路的闭合和开断

可以用广义的开关操作来表示

因此在这一讲

我们需要解决的问题是

开关动作时的计算模型

对于理想开关

它是模拟开关

在开断和闭合状态时的一个理想状态

它在闭合状态时

触头间的电阻等于零的

也就是说开关上的电压降等于零

在开断状态下

触头间的电阻等于无限大

即经过开关的电流是等于零

开关的分合操作是在瞬间完成

这两种状态之间的过渡

而实际的开关的话

它在中间是存在一个过渡过程的

对于实际的开关操作

触头动作时

存在机械和电气的不同步

什么叫机械和电气的不同步呢

我们在合闸的时候

当两个触头还没有接触

它就会产生预击穿

它电气上先连接

后机械再连接

在分段过程中

触头已经分离了

但是电流还没有熄弧

在电气上还有连接

这就是所谓的机械和电气上的不同步

这个不同步与什么相关呢

也就是说

与触头之间的媒质的

绝缘强度和绝缘在电弧经过之后的

恢复强度有关

也就是说

间隙上的介质的恢复强度

和恢复电压增长过程中是一个竞争关系

看谁跑得赢谁

如果介质恢复强度快

它就不会重燃

如果电压增长快

那它就会重燃

发生重燃之后电路就不能够开断

第二个是时控开关

它是在给定的时间进行分合闸

到达指定开断的时间后

电弧不立即熄弧

电流第一次过零或绝对值小于给定值时

它的电弧熄灭

开关才真正的开断

第三是压控开关

正常情况下处于开段的状态

当触头之间的电压超过给定数值之后

开关闭合

电流再次过零时开断

或在给定延时后电流第一次过零时开断

像绝缘子的闪络

就是一个典型的压控开关

我们一般认为绝缘子的电压

超过它的50%放电电压之后

绝缘子就发生击穿

相当于开关进行了闭合

第三个是直流开关

用来模拟二极管的单向的导电特性

当开关的两端有反向电压作用时

开关关断

再就是可控硅的开关

它的闭合与开断

由控制极G引进的外部控制信息来决定

最后是蒙特卡勒随机开关

它是模拟开关操作的

我们知道在开关操作的时候

它是可以在任意

电压和电流的相位来进行开断的

所以蒙特卡勒的随机开关

就是在一个给定的时间范围内

随机的来选择开关头接的时间

这样算的结果具有统计特性

实际上对于电力系统的操作过电来说

它就是一个统计的结果

它不像雷电过电压是在特定的雷电流下

计算的结果

而操作过电压中

它是模拟开关在不同的相位进行合闸的

一个统计的结果

这个图给出的是

蒙特卡勒随机开关操作时

合闸角对操作过电压影响

操作过电压是统计结果

是2%的概率的值

作为它的统计的结果

对于断路器的暂态分析

如果是把它当做理想开关的话

它的开断过程与电弧无关

当给出跳闸信号后在首次电流过零时开断

另外它也可以用时变电阻或电导的模型

是基于断路器特性

或初始开断电流信息

提前来进行确定的

能够描述电弧对于系统的影响

另外也可以用动态变化的电阻和电导

来进行描述

其值取决于

电弧本身的电压和电流的早先时刻的值

这个表给出了断路器的建模的导则

对于低频暂态

慢速暂态

快速暂态

特快速的暂态

在开关闭合和开断的各种情况下

是否需要考虑给出了详细的规定

我们再来看看开关操作过程

会给计算带来什么问题

第一个问题

开关操作会引起跃变

为什么会引起跃变呢

对于这样一个电路

一个电压源

通过电阻与电感串联

中间接了一个开关K然后再与一个电容器串联

这样一个回路

假设开关在灭弧以后

如果我们不考虑电压的跃变

会出现一个什么现象

我们刚才知道

开关在电流过零时的开断

这样的话1点的电压

原来是u₁

开断以后它的电压变成什么呢

就变成电压源的电压了

所以电压就从上面跃变到下面了

如果不考虑电压的跃变

仍然认为t₀⁺时刻的电感上的电压

与t₀⁻时刻的电压是相同的

继续采用梯形积分

可能会出现什么问题

假设开关灭弧时刻是在t₀

在切断后从t₀到t₀+∆t进行梯形积分

这样 t等于t₀时刻的电流过零灭弧

所以t₀时刻的电流是等于0的

而在 t等于t₀+∆t的时刻

由于开关处于开断状态

也会强迫它的电流等于0

所以在这种情况下

从这个式子可以看出

在电感上的电压在t₀+∆t时刻就变成什么？

等于负的t₀时刻的电感上的电压

等于负的Uʟ₀

这样的话我们接着进行计算

在t₀加两倍的∆t时刻这个值是什么

它就是等于负的 t₀+∆t时刻的值

也就是说它就是出现了这个图所示的

一个振荡现象

电感上的电压为正Uʟ₀

负Uʟ₀

正Uʟ₀按时间步长交替变化

感觉电感上并没有被开断

那么如何来消除跃变带来的振荡

一个简单的方法

我们可以把两个

时间步长的电压相加来除2取它的平均值

就可以消除振荡的现象

当然我们也可以采用

改进等值电流源计算公式消除振荡

可以采用特殊程序段

来消除因跃变引起的不正常的现象

主要是改进它的等值电流源

在发生跃变时刻进行跃变量的计算

假定开关操作时间t

在时间的离散点上考虑跃变量

只可能发生在操作的瞬间

在区间t⁺加到t⁻+∆t的范围内

节点电压和支路电流都只能是连续变化

这样的话我们就可以运用梯形积分的公式

如果已知网络在t⁺的状态

我们要求t⁻+∆t时刻的状态

可以运用梯形积分

采用梯形积分后

我们可以得到它的等值的计算公式

以及它的等值电流源

另外我们可以推导得到电流源的递推公式

电感上的电流源的递推公式可以看出

它取了一个电压的平均值

通过取平均值之后

实际上就消除了跃变

另外我们也可以采用后欧拉公式来消除振荡

我们假设在t时刻开关开断发生了跃变

在区间t⁺到t⁺+∆ty时

对电感元件方程利用向后欧拉公式来进行积分

这样的话

我们也可以得到

一个等值的电流的计算公式

和等值的电流源的计算公式

这里∆ty取得一个很小的值

大概一般来说取1%的时间步长

也就是说我取这样一个很小的步长

对等值电流进行修正来消除振荡

当然也可以用个最简单的方法

通过接入阻尼电阻来消除振荡

这样的话电感上并一个很小的电阻

那就是说

我们就可以把电感等值为电阻

和等值电流源的并联

再并联上很小的电阻

这样的话也可以消除跃变

但是这个方法的话会给计算的精度

带来一定的影响

下面我们接着介绍采用叠加原理来处理开关

对于一个网络A

如果我们在ab之间接了一个开关

我们让开关来进行闭合

开关闭合之后你可以把它看成一个什么状态

开关闭合前

a跟b之间

因为ab之间是有一个电压的

开关闭合之后

我可以把它看成一个什么样的情况

就相当于

闭合前的ab两点之间的电压的

一个正接一个反接在里面它的和是为0的

也就是说我可以把它开关闭合

可以看成是开关闭合前的

这样一个两个点之间的电压

一个正接

一个反接串联

接到这个里面

我们可以把它处理为一个有源的网络

串一个正接的电压源的这样网络

同时加上一个无源网络

串一个反接的电压源的网络

对于有源网络串正方向的电压源的

这样一个网络

实际上就是开关闭合前的状态

而右边这个无源网络

相当于在它的端部

加了一个 ab两点之间的

电压作为它的电压源来进行计算

也就是说开关闭合

可以看成开关闭合前的网络的计算

再加上一个无源网络

在一个电压源的作用下的计算

就拆成了两个网络的计算的叠加

同样开关开断我们也进行处理

开关开断时

在ab两点之间有一个电流Iab流过

这样的话当开关开断以后

开关的开断以后

我们可以把它看成是

一个正方向的Iab的电流

和一个反方向的iab的电流并联的结果

然后我们可以把这样一个等值把它拆开

拆成一个有源网络A

加上正方向的电流源的网络

加上一个无源网络

加了一个反方向的电流源的网络

那也就是说

有源网络加正方向的电流源

就相当于开关开断前的网络的计算

然后我们再加上了一个无源网络

加了一个反方向的iab之间的电流

作为电流源的一个计算

也就是说把一个开关开断

也把它变为了两个网络的计算的叠加

我们来考虑一个问题

开关分合对导纳矩阵会有什么影响

一个直接的影响会导致节点数量的变化

这样一个开关闭合之后

原来是两个节点就变成了一个节点

开关打开之后

一个节点

就变成了两个节点

但我们在电磁暂态在计算中

开关它的分合操作

我们不希望它的改变网络的独立节点数

也就是说我不希望来改变节点导纳矩阵的阶数

所以作为一种简便的方法

就是分断状态下

假定端点之间要有一个很小的电导

闭合时要有一个很大的电导

根据开关分合操作信息来修正它的导纳矩阵

但是它可能会带来一定的计算的误差

例如开关闭合以后

我们可以把另外的一个节点挪出去

然后跟原来的节点之间接个1Ω的电阻

来进行处理

我们开关闭合后

我们来进行节点导纳矩阵的纠正

我们将导纳矩阵的m行（列）

分别加在k行(列)相对应的元素上

表示原来的节点m和相连接的支路

在开关闭合后

改为和节点k相连接

同时将m行（列）的元素置零

表示m节点和其它节点没有支路联系

在对角元素Yₘₘ制定为1

并把Yₖₖ加上1

再把非对称元素Yₘₖ和Yₖₘ之间置负1

表示节点km之间只有1Ω的电阻

如果开关节点m是电位参考节点

开关闭合后

原来的节点k已不再是一个独立的节点

可在k节点和m (地)之间

接入阻值为1Ω的电阻

我们可以计算

通过开关的电流

它是电流源Jₘ减去每一个支路的

上的一个电流

那什么时候开关开断呢

我们有两种假设

一种是当它的流过的开关的电流

经过零值

和改变正负号时就认为开关开断了

也就是发生了符号的改变

另外一种

我们认为当它的开关的电流小于一个很小的值

也就是到一个很小的范围之后

我们认为开关就开断了

所以一般可以采用这两个方法

来判断开关是否过零

好

这一讲就到这里

谢谢各位同学