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今天我们讲第十八讲
发电机的电磁暂态模型
另一类具有磁芯和线圈的设备是电机
电机由于绝缘相对比较薄弱
因此精确计算电机内部的过电压非常重要
电机的电磁暂态模型
在电磁暂态分析程序里面
一般都基于帕克变换
将参量变换到dq0坐标系
因此电机的自电感和互电感保持不变
在EMTPC程序中
将电极的d轴和q座上的电流作为状态变量
而在EMTP程序中
使用磁链作为变量
本讲主要介绍EMTP中的电机模型
按常规设计的电机
定子上有三相交流电枢绕组
转子上有一个直流励磁绕组
它具有一对或多对磁极
这是一个凸极机和隐极机的剖面结构
直轴以磁极为对称轴
交轴以两个磁极中间为对称轴
水电站中使用凸极机的极对数为2对或多对以上
有的多达50对
而隐极机一般用于热电厂只有1~2对磁极
这是一个凸极机的截面示意图
由法拉第电磁感应定律
我们可以得到三相的电压
电流与磁链的关系
同时我们又可以得到
磁链与三相电流及励磁电流之间的关系
这是它的电感矩阵
电感的话是与它的角度相关的
然后我们可以写成
表征磁链与电流关系的简化矩阵形式
得到abc三相的磁链与abc三相的电流
以及励磁电流之间的关系
既然我们可以采用参量变换
把它变换到dq0坐标系
得到dq0的电流与abc三相电流的关系
也可以得到dq0的电压与三相电压的关系
以及dq0的磁链与三相磁链的关系
这个变换的矩阵成为帕克变换矩阵
进而我们可以得到
dq0的磁链与dq0的电流
以及励磁电流之间的关系
我们把它展开
可以得到dq0的磁链与dq0的电流
及与励磁电流的关系表达式
进而我们可以得到
它的磁链方程变成与时间关联
因为θ角是与时间关联的
所以说它是与时间关联的一个磁链方程
它的磁路方程可类似地表示为这样一个公式
我们可以得到
abc三相的电压电流
与abc三相的磁链之间的关系
以及它的励磁的电压与励磁的磁链之间的
一个关系表达式
然后我们利用帕克变换可以获得这样一个公式
这样一个公式
可以描述为同步电机方程的一个等效电路
这里La为转子绕组的漏电感
Lf为励磁绕组漏电感
Lmd为d轴磁化电感
Lmq为q轴单位长度磁化电感
通过变换可以得到
dq0下电流与磁链的一个关系表达式
这是一个交流电机的等效电路
左边是d轴的等效电路
右边是q轴的等效电路
由直轴的三个线圈和交轴的两个线圈构成
k代表阻尼绕组
Lkd Lkq和Lkf
分别为d轴 q轴及f轴的阻尼绕组电感
Rkd和Rkq分别为
d轴和q轴的阻尼绕组电阻
Rf 为励磁绕组电阻
Ikd为d轴阻尼绕组电流
vf为励磁绕组电压
这样的话我们可以得到
一个等效方程组进而我们可以写出
它的一个直轴磁路的一个表达式
直轴的磁路包括了定子绕组
阻尼绕组和励磁绕组
这里附加电感Lkd
只代表阻尼绕组和励磁绕组相交联的互磁通
此添加项对于精确表示
转子电路的暂态电流很重要
引入Lmd与Lf作为磁化电流函数
来考虑饱和现象
由前面两个方程
可以得到它的一个电流的方程
进而我们可以得到iq与ikd的一个表达式
这一个表达式可以表示为一个状态方程
x表示电流输入向量u为外加的电压
另一个要考虑的是
机电模型可以由这样一个方程进行描述
它的机械转矩Tₘ和电磁转矩Tₑ的差异
在于加速的一个转矩
电磁转矩Tₑ可以由这样一个公式来进行计算
在这个方程里
J是转动惯量
D是阻尼常数
ω应该是角速度
这样的话
我们可以让它的θ和ω写成一个矩阵的形式
可以采用数字积分来计算转矩的位置θ
通常只有ω会作为电机模型的输入
可以建立一个结合调速机的模型
输入ω并计算输出Tm
这是一个整个的电机的求解过程
如果我们已知了三相的电压
通过帕克变换我们可以得到dq0对应的电压
然后我们可以求解方程
得到dq0对应的磁链
进而我们可以求解得到dq0的电流
通过dq0的电流可以变换
可以得到abc三相的电流
另外也可以继续作为数据量为下一步进行计算
这是一个交流电机的求解过程
在这里求解的话
要进一步考虑励磁机的模型
以及磁链惯性的模型以及调速的模型
我们已知abc三相的电压之后
通过变化然后求解电机方程
我们可以得到它的dq0对应的电压
然后进一步进行求解
就可以得到abc三相对应的电流
然后与主电网进行求解
可以得到abc三相的电压
然后作为下一个时步的电压
来带入这个系统进行循环的计算
这是同步电机的模型框图
也包括了励磁机以及调速机作为输入量
如果我们已知abc三相的电压之后
然后通过变换得到dq0
再求解整个的方程
再反变换回来
得到abc三相的电压
通过变换得到abc三相的电流
进而与整个电网进行求解
得到abc三相的电压
作为下一个时步的输入来进行计算
这就是关于电机的模型的讲解
谢谢大家
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