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下面讲电磁暂态分析的第22讲

频变参数线路z变化方法

这一变换具有与拉氏变换对应的许多基本特性

是数字信号与系统分析的有力工具

同样也适用于求解线路方程

z变换可以直接对离散的信号给出定义

也可以由抽样信号的拉氏变换引出

设连续信号x(t)经过均匀冲激抽样

而得到的离散信号xₛ(t)的表达式

这里T是抽样间隔

在xs(t)已经拉氏变换可以得到这样一个公式

利用冲击函数的抽样性质上面的公式

可以变为这样一个表达式

如果我们引入一个新的变量z

因为z=eˢᵀ

s是等于T分之一ln z

这样的话我们就可以将Xₛ(s))的表达式

定义为复变量z的函数 通常我们令z=1

这样我们可以得到x(z)的表达式

它是一个从零到无穷大的一个叠加公式

根据x(t)的抽样傅氏变换

同样可以得到一个X(z)的一个表达式

序列x(n)的z变换是复变量z⁻¹的幕级数

其各项序数是序列x(n)的取值

z变换与抽样信号xₛ(t)的拉氏变换或者傅氏变换都是相通的

如果我们已知x(n)序列z变换

那它的逆变换可以记作这样一个表达式

对于输电线路电磁暂态怎么来利用z变换来进行描述呢

以k m点为两个端点的输电线路

已知其频域方程式 进行数值计算需取离散值

设抽样间隔为△t 令复变量z=eʲᵚ△ᵗ

则上式z在平面内的的形式可以表达为如下两个公式

线路特征阻抗 线路传播系数和冲激响应

都只有根据线路参数计算出曲线

并没有明确的函数表达式

因此不可能具体地写出Zc和A的公式

解决这一问题的办法就是求Z(c)(ω) A(ω)以z为变量的拟合公式

其中A(f)、A(z)、eₖ、gₖ、hₖ 作为待求的拟合系数

n₁~n₄ 是确保拟合精度的选定的参数

一般来说它们不大于4

m是电磁波在该输电线路上的传播时间τ除以△t而得到了一个整数

从z变化的性质可知z⁻ᵐ是移位因子

把前行波和反行波的定义从数值上增大一倍

可以得到这个方程

然后我们进一步得到公式 也可以写为

Bₖ(z) =A(z)Fₘ(z) Bₘ(z)=A(z)Fₖ(z)

将Zc(ω)、A(ω)的拟合函数带入Bₖ的表达式

整理得到如下的公式

然后我们可以进一步整理得到电流Iₖ的表达式

根据z变换移位性质

可直接变换到时域而得到线路方程的时间序列解

也就是k点和m点电流的表达式

可以得到k点和m点的电流表达式

它是一个与Bergron特征线对应的一个表达式

用z变换求解输电线路暂态过程的基本方程与Bergron特征线法模型是相同的

z变换实际上就是将数字滤波理论应用于输电线路计算

将频变参数特性可以很方便地包括在时间抽样序列的解答公式中

公式的推导和表达都比较完整、简明

z变换求解方法的关键步骤是求出拟合函数Zc(z)和A(z)

这里给出了一个计算的结果

对于一个三线的输电线路

它的B相末端过电压的最大值采用不同方法的一个计算结果

现场实测值 前、反行波的权函数法

Marti模型z变换以及常参数Bergron法

可以看出Marti模型和z变换与实测值是最为接近的

而采用常规的Bergron法 它的误差达到了32%

以上就是这一讲的内容

谢谢各位同学