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下面我们接着讲电磁暂态分析的第25讲

时域有限差分 频变参数

当我们考虑频变参数的多导体传输线以后

把它从频域变换到时域中

又出现了一个时域的卷积积分

在这里Zg(t)是为计及土壤影响的单位阻抗矩阵的时域形式

Zc(t)是为计及线路损耗的单位阻抗阵时域形式

如果不考虑外界电磁场产生的电压源和电流源的话

它的方程是这两个

当高频时电流趋于在导体表面流动

这样的话我们前面介绍过有一个趋肤深度的表达式

它是δ等于根号πfμb

高频时电阻值正比于根号f的增长

而它的内值感正比于根号f衰减

这是它的阻抗以及它的内电感的表达式

我们来看一看它的阻抗可以写着一个A加B根号s表达式

根号s的倒数在时域有简单的逆变换形式

由这个形式根号s分之一进行拉斯变换以后

它是等于根号π乘根号t分之一

如果我们用F(t)来表示线上的电流的导数

并认为它的值在Δt的步长内都保持不变

那这样话前面的这个积分就可以变成这一个叠加的形式

这里Z₀(m)话

它是一个从m到m+1的一个积分

对于Z₀(m)的积分

它的近似估计的话可以采用Prony方法

以及相继发展起来奇异值分解方法和矩阵束方法

把这样一个求积变成一个叠加的形式

因此

频域参数的处理的关键是如何得到其时域有限差分的迭代格式

为了计算卷积积分

首先应该得到时域形式的Zc(t)和Zg(t)的表达式

这样的话我们得到表达式之后

我们就可以得到一个电流的迭代公式

这是电流的迭代公式

对于土壤的运算阻抗

它是可以写成这样一个形式

包括它的自阻抗和互阻抗

这里Mₖₖ是它的自互感

Mₖₗ是互感

它都是在一个ln里面有一个根号s分之一的一个形式

对这样的形式可以写成函数

F(y)等于ln(1+y)

我们可以在零点展开为Taylor级数把这个f(y)展开

然后我们对它进行Pade逼近

然后可以把这些系数进行求解都可以得到

它们中间计算参数Pᵢ qᵢ bᵢ cᵢ 它仅取决于aᵢ

并且是与架空线的几何参数和媒质参数无关的

因此在每次计算中

务必根据具体情况来分别计算是四个系数

这样就可以大大的简化计算过程来提高它的计算速度

好 我们把Pade逼近的f的x分之一可以写成这样一个形式

然后我们可以看看在这里面

因为有一个根号s分之一这样的一个形式

然后我们可以将Z进行拟合成这样一个公式

由于传输线的感性项h

体现在其电感参数L中

故阻抗Zᵢⱼ的有理式逼近中可以忽略h项

它的卷积项可以写成递归形式

这样的话我们考虑频变参数之后就可以得到k点电流的递推形式

好 这就是关于这一讲的内容

谢谢各位

电磁暂态分析课程列表:

01电磁暂态分析简介

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-第一次电磁暂态分析作业

02波过程理论

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-第二次电磁暂态作业

-第一次电磁暂态讨论

03波的衰减与变形

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-第三次电磁暂态分析作业

04平行多导线系统的参数计算

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-第四次电磁暂态分析作业

-第二次讨论

05大地及导体的趋肤效应计算方法

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-第五次电磁暂态分析作业

-第三次讨论

06电磁暂态计算方法

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-第六次电磁暂态分析作业

07计算波过程的网格法

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-第七次电磁暂态分析作业

08计算波过程的特征性法

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-第八次电磁暂态分析作业

-第四次讨论

09有耦合电路的电磁暂态过程计算方法

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-第九次电磁暂态分析作业

-第五次讨论

10均匀换位平行多导线计算方法

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-第十次电磁暂态分析作业

-第六次讨论

11非均匀换位平行多导线计算方法

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-第十一次电磁暂态分析作业

12相模变换等值电路

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-第十二次电磁暂态分析作业

13开关操作电磁暂态计算方法

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-第十三次电磁暂态分析过程

14电弧特性及模型

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-第十四次电磁暂态分析作业

15非线性元件的计算方法

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-第十五次电磁暂态分析作业

16变压器的电磁暂态模型

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-第十六次电磁暂态分析作业

17互感器的电磁暂态模型

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-第十七次电磁暂态分析作业

18发电机的电磁暂态模型

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-第十八次电磁暂态分析作业

19讲电力电子器件的电磁暂态计算模型

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-第十九次电磁暂态分析作业

20讲频变参数线路:频域方程法

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-第二十次电磁暂态分析作业

21讲频变参数线路:Marti模型

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-第二十一次电磁兼容作业

22讲频变参数线路:z变化方法

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-第二十二次电磁暂态分析作业

23讲电缆的电磁暂态计算

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-第二十三次电磁暂态分析作业

24讲时域有限差分法:均匀传输线

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-第二十四次电磁暂态分析作业

25讲时域有限差分法:频变参数

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-第二十五次电磁暂态分析作业

26讲时域有限差分法:非均匀传输线

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-第二十六次电磁暂态分析作业

27Chebyshev多项式方法

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28有外界电磁耦合的传输线

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-第二十八次电磁暂态分析作业

29雷电在传输线上的感应电压

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-第二十九次电磁暂态分析作业

30智能算法:基模参数辨识

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31智能算法:时频双内插方法

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32智能算法:矩阵束方法等

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33行波的小波变换

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-第三十三次电磁暂态分析作业

34行波故障测距

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-第三十四次电磁暂态分析作业

结课考试

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