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下面我们接着介绍电磁暂态分析的第26讲
时域有限差分
非均匀传输线
输电线路杆塔它是一种垂直的结构
采用具有一定的波阻抗的传输线等效
和实际的物理过程是有较大的差别的
我们即使采用多波阻抗的分段模型
也会存在一些问题
所以实际上杆塔
应该看作是一个非均匀传输线
对于非均匀传输线
相关的研究比较少
几种特殊形式的传输线
如指数现线、Bessel线、线性渐变线
抛物线型的渐变线
以及幂线等
在频域里都有解析解
一般非均匀传输线
只能采用时域分析方法来进行处理
与求解均匀多导体传输线方程相比
求解非均匀多导体传输线方程的关键
在于对传输线每一个离散段的处理
也就是说
它的参数在每一个时间步长计算时
都是变化的
要重新计算一下参数
非均匀传输线离散段的逼近
一般有三种形式
一个是阶梯式逼近、线性逼近
以及指数逼近模型
对这三种逼近
它的算法是比较简单
过程直接
但是存在这个阻抗突变的问题
另外一种方法是线性逼近模型
可以避免了阻抗突变的问题
且便于采用频域方法进行处理
但是它不方便直接进行时域的分析
指数逼近模型避免了阻抗突变
且具有较高的计算精度
又可以直接进行时域分析
这是传输线的频域方程
我们可以对它进行一阶中心差分公式
得到它的电流和电压的计算公式
假设非均匀多导体传输线处于均匀媒质中
在这种情况下
L(z)C(z)=C(z)L(z)
是等于μεEn
这里En的话为n阶单位阵
对特征阻抗Zc(z)采用驻波的处理
也就是说
我们定义f(z,t)是与电压相关的一个量
V(z,t)是与电流相关的量
这样的话也就是把待求的电压和电流
通过驻波变换变成了f和Z
这样的话
我们可以列出以f和Z变量的方程
它的特征阻抗的每一个元素
均可以用指数函数来表示
一般情况下
传输线的损耗很小
这样的话
我们可以得到它的γ和λ的一个表达式
对于每一个离散段
由于各系数为常数矩阵
所以变系数偏微分方程
又退化为常系数偏微分方程
为了保证算法的稳定性
在非均匀传输线的离散
可以采用类似均匀多导体传输线的
FDTD处理方法
来得到它的这样一个迭代的格式
设传输线始端为电压激励源Vs(t)
与电阻Rs的串联
终端也有负载电阻Rl
这样的话
我们就可以得到f1的n+1
fk的n+1
fN+1的n+1
以及gk的n+3/2
这样一个迭代的公式
这样的话
我们通过这个迭代公式
就可以对非均匀传输线进行求解
对于有损非均匀传输线
这里我们给出一个计算的实例
假设有损非均匀传输线是0.11m
它的端部电阻均为50Ω
电压的激励源波形是上升沿和下降沿
都为1.5×10的-10次方秒
宽度为6×10的-10次方秒的方波
这是它的单位长度电杆
电容和电阻的一个计算公式
它都是一个z的函数
这样的话我们通过计算
考虑有损和不考虑有损的计算结果
它们之间是有一定的差别的
另外我们也可以看一看三导体模型
也就是印制线的一个模型
我们这里施加一个方波
在这样一个电路里面
电路的负载的话
这里有电容和电感
这是我们采用不同的计算方法计算的结果
你可以看出
采用不同的方法计算结果
它们之间是会有较大的差异的
以上就是这一讲的内容 谢谢各位
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