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各位同学好

我们今天讲

电磁暂态分析的第28讲

有外界电磁耦合的传输线

在这一讲我们要解决几个问题

如何将外界电磁场转化到被感应的电路中

电磁场在被感应电路中

会由什么样的源来呈现

其次是有了分布源之后如何求解

场线耦合指外界电磁场再传输线上

产生的耦合现象

它会产生一个分布式的激励

即激励源是时间和空间的函数

因此我们要解决的问题是

分布电源激励情况下

传输性系统电磁暂态问题模型的

建立和分析方法

对于场线耦合

一般我们有如下几种模型

最常用的是Taylor模型

它将外界的电磁场的作用

等效为沿线分布的电压源和电流源

它的未知量就是传输线上总的电压和电流

第二个是Agrawal模型

它将场线耦合的问题处理为电磁散射的问题

传输线上切向电场强度产生分布电压源

其中又有Rusck模型

Rusck模型是指

从导体表面入射电场和向量

标量电势的表达式出发来得到的耦合方程

Chowdhuri-Gross模型

是从入射电压等值于沿线各点接入一个电压源

还有Rachidi模型

它的分布源

仅由入射磁场引起的分部电压源等效

当一个外界的入射电磁场

作用在传输线上的时候

它会产生一个散射电磁场

入射场为外界施加的电磁场

是已知量

散射场是传输线上的感应电流

和电荷产生的二次场 为待求量

这样的话在一个空间的总电场

又包括入射场和散射场

我们来推导一下Taylor的模型

假设我们选择一个围线所确定的面积元

如图所示

然后我们根据Maxwell方程

积分方程形式的第一方程

也就是说电场的环路的积分

是等于磁长的面积分

这样的话根据这个公式我们就可以推导

我们知道

x处的线间电压

可以表示为0到d的Ez的一个积分

这样的话根据理想导体和电介质分界面的条件

可以得到 E (x,d) = E (x,0) = 0

然后我们两端除以Δx 并取极限∆x →0

就会得到

dV/dx它是等于什么呢

是等于0~d

Hy(x,z)dz的一个积分

我们知道磁场的话

它是等于入射场加压散射场 把它带进去之后

我们就可以看出

散射的部分

是传输线中感应电流I(x)产生的

d是电小尺寸

这样的话

我们就把这一个积分

等于L乘I

这样的话

我们就得到了

Taylor模型的第一个电报方程

dV(x)/dx+jωLI(x)

是等于一个电压源的

这个电压源是一个分布式电源

是由外界电磁场产生的

是两个导体之间所链环的

时变磁通所产生的感应电动势

可以由 y方向的入射磁场来产生

同样的话

我们根据Maxwell方程组的积分形式的

第二方程

可以在导体周围

围绕一个小的面来对这个面进行积分

在闭路面S₁积分之后

我们可以得到这样一个公式

我们这里只讨论垂直极化的情况

垂直极化的时候

它的α的方向的入射场是等于0的

极化是指一个平面电磁波作用的时候

它的电场与垂直面有一个夹角

因为这个α夹角等于0的话

我们就认为它是垂直极化

另外我们可以得到

这样一个 Eᵣ的散射场的积分

它是等于jωq的

q是哪来的呢

电荷是由电容乘以电压得到的

我们知道

导体间的电压为入射场的电压

和散射场的电压的叠加

把这个式子写出来

然后我们就可以两边除以Δx

就可以得到一个

dI(x)/d(x)+jωCV(x)

等于一个电流源

电流源

是由入射场的z方向的电场积分产生的

我们可以把电报方程的第一个方程

第二个方程写成电路的表达式

也就是说考虑外界入射场之后

采用Taylor模型

它在传输线的中间插入了一个电压源

在垂直方向注入了一个电流源

在有损情况下

如果依然可以假设TEM的模式

这个方程仍然是近似成立的

我们可以将Tayler的模型变换到时域里面

得到它的时域的表达式

这就是前面我们经常介绍的公式

但是这里有两个外界产生的电压源和电流源

可以通过积分来求得

那就是它的一个时域的表达式

在Tayler模型中入射的垂直电场

和入射的水平磁感应场作为方程的激励源

第二个模型是Agrawal模型

Agrawal模型中

外界的电场沿传输线的切线方向是激励源

然后沿线入射电场的水平分量

和垂直线路端点处的入射垂直电场

是激励函数

这些激励函数在线路上产生的散射电压

也就是说Agrawal模型

是在这中间串联了一个电压源

激励函数在线路上产生了一个散射电压

所以说在Agrawal模型中

它没有这样一个电流源

线路上的总电压

是等于入射电压和散射电压之和的

我们可以写出这样一个表达式

然后我们可以把它变换到时域里面

来得到它方程的解

在这个模型里

为什么没有了分布式的电流源的呢

因为它采用的是反射电压作为它的一个变量

实际上采用了一个中间变量

如果把这个中间变量进行变换

实际上仍然可以得到分布式的电流源

Rachidi的模型

它仅有水平磁场作为它的激励源

所以在这个模型里面

只有一个垂直方向注入电流源

而没有水平方向的串联的电压源

这是它的一个方程

Rusck模型

它是从导体表面入射电场和向量

标量电势的表达式出发来得到它的耦合方程的

所以它的 变量中含了向量电势和标量电势

这是它的整个的一个方程

Chowdhuri-Gross模型

它只有入射垂直地方作为它的激励

又在垂直方向串了

和电容之间串了一个电压源

这是跟前面不一样的

所以它的中间的变量就含了什么呢

含了它的一个入射电压作为变量

这是几种模型的介绍

对于理想导体

平面上的单根传输线

我们在电磁场计算中

一般把大地假设为理想导体

因为这样的话可以使计算简化

我们可以直接采用镜像法来进行计算

如果考虑土壤电阻率之后

根据我们前面的介绍

这样的话镜像面就不是地面了

而是在地中的某一个深度

这样的话可能导致计算更为复杂

考虑理想大地后

单根传输线就和它的镜象

构成了一个两导体传输线

由于是理想大地

入射场在地面会产生反射

所以说

总的激励源又包括了入射场和地面的反射场

以大地为镜像构成的传输线

和两导体传输线是不同的

以Tayler模型为例

我们对它的激励源进行修改

同时它的单位长度的外电感

为两根传输线电感量的一半就相当于是并联

另外单位长度的电容

为两线传输线的电容量的两倍

下面我们来看看

一个任意激励下的场线耦合的问题

任意激励下的场线耦合的话

我们来看看这一个图

首先电磁波

它的电场跟磁场有一个极化角

我们前面介绍过α

这个电磁波它有一定的入射角来入射过来

也就是说它会跟地之间会有一个夹角

是入射角

同时这个平面电磁波

它的传播方向与传输线也有个夹角

这是方位角

所以说它就有极化角

入射角 方位角三个角度

有了这三个角度的话

我们就可以

把电磁场的计算用一个三角函数的问题

来进行求解

来进行分析

所以说使得它的计算大为简化

这里给出了一个例子

线路长度是5米

离地的高度是0.8米

表示观测点Z₀是在0.8的位置

导体的直径是0.15cm

负载是20Ω

两边都是20Ω

平面电磁波的垂直角45度

方位角0度

场的激发角α也是等于0

这样的话施加的电场强度为双指数激励源

它的参数是这样一个表达式

通过计算我们可以看见

在线路上面会产生一个振荡的这样波形

对于多导体传输线我们同样可以进行分析

它的外加激励源时的均匀多导体传输线的方程

是这两个方程 我们可以得到

这里也考虑到施加的电压源

和施加的电流源

这个问题就非常简单

与前面的解法并没有实质性的差别

然后我们可以将多导体传输线离散成n段

电压的离散点和电流离散点交错布置

然后我们可以采用时域有限差分来进行计算

我们在前面已经介绍了

这里就不再重述

下面来介绍一下大地影响

我们前面的介绍都是基于理想大地

但是实际的土壤不是理想大地

由于地面的反射

最终作用到架空线上的场

是入射场和地面反射场的合成场

大地会产生不完全的反射

水平极化和垂直极化

在给定土壤参数下的反射系数都会进行修正

根据土壤的参数来进行修正

这里给出了这两个公式

以上就是这讲内容

谢谢各位