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课程主要内容1课程教案、知识点、字幕

同学们好

绪论部分包含的主要是两大部分内容

首先

第一部分的内容是

我们要考虑一个问题

就是我们最关心的

我们学的到底是什么

这是我们要

要第一个跟大家解释清楚的问题

也就是说

首先的关注要点:学的什么

运筹学

无论在英国还是美国

虽然在英文单词上稍微有些区别

英国是 Operational Research

那么美国是 Operations Research

但是简写都是 OR

从英文字面上来看

中国的台湾地区

就是直译成为“作业研究”

相比来说

大陆地区

翻译相对来说比较好一点

通过了一个应该叫

意译的方式

沿用了我们古语中

运筹帷幄,决胜千里

把它翻译成运筹学

我认为

这种翻译可能会相对更合理一些

运筹学呢实际上

是一门较为现代的科学

它的真正的发源是从

第二次世界大战期间开始的

但是运筹学所包含的一些问题

通过我们在后续课程介绍

大家会发现

其实很早开始就有类似的一些研究

只不过作为一门现代的学科

是最近刚发展起来的

运筹学就是来解决现实生活中

各种各样的各种复杂的问题

特别是来改善或者优化现有系统的效率

在1959年

正式成立了国际运筹学联合会

这里就翻译成运筹学协会了

这标志着全世界范围内

正式把运筹学作为一个

新兴的学科

开始系统地研究起来

那么

我们在学习过程中会发现

运筹学的分支是非常众多的

我们大致可以分成两大类

第一类就是

一般的数学规划模型

里面包含了线性规划

整数规划

非线性规划

动态规划

还有网络流优化

还有一些

这里用省略号替代了

表明还有其他的

那么这类分支

最大的特点是什么呢

就是它的数学规划模型

跟实际问题之间

比较好地进行了一些抽象和隔离

也就说更具有一般化特性

与这个分支相对应的

会有一些特定问题的数学模型

比如说做一些网络计划

排队论

存储论

决策论

对策论等等

我们拿其中的一个做例子

比如说排队论

它所研究的问题

就是

考虑到在排队系统里面

怎样合理地安排服务站

怎么合理地安排队伍

排队论

实际上

在很多实际问题里

用处是比较大的

大家从排队论这个名字里面

就可以看到

这类特定问题的数学模型

它实际上就已经跟

跟咱们刚才提到的

实际问题结合比较紧密

比如说像超市里面肯定更关心的是

排队现象所引发的一些问题

相比来说

本课程所关注的

更多是一般性数学模型

我们这里提到的就是咱们本节课程内容

是包含到

看到的这些

红色框子里面所包含的内容

这是我们课程重点关注的内容

那么

对于特定性问题里面

包括像存储论

决策论

对策论

由于课时的原因

我们不可能

在本课程内

给同学们介绍得很清楚了

大家在今后

研究过程中

可以进一步再去学习

但是

可以看到特定数学模型的问题里面

它还是会以

一般数学模型的规划模型

作为一个主要的基础

所以我们这节课的

课程内容介绍完之后

也会给大家后续更深入的研究

或学习奠定一个基础

运筹学课程列表:

1. 绪论

-课程主要内容1

-课程主要内容2

-课程学习方法1

-课程学习方法2

-课程学习方法3

-作业-绪论

2. 线性规划

-2.1 ⼀般模型和标准模型

--2.1.1 线性规划模型

--2.1.2 线性规划的标准模型

--作业-线性规划模型

-2.2 低维问题图解法及其向⾼维的推⼴

--2.2.1 低维问题的图解法1

--2.2.2 低维问题的图解法2

--2.2.3 从低维问题分析线性规划问题的最优解特点1

--2.2.4 从低维问题分析线性规划问题的最优解特点2

--作业-低维问题的图解法

--2.2.5 凸集

--2.2.6 凸集的顶点

--2.2.7高维问题顶点的等价表述1

--2.2.8高维问题顶点的等价表述2

--2.2.9推广到高维的重要概念与性质

--作业-高维问题及其性质

-2.3 单纯形算法

--2.3.1在顶点中搜索最优解的算法

--2.3.2计算选定进基变量的基本可行解

--2.3.3保可行性的最小非负比值原理

--2.3.4无非负比值的情况

--作业-单纯形算法1

--2.3.5选择进基变量改进目标函数1

--2.3.6选择进基变量改进目标函数2

--2.3.7单纯形表

--2.3.8最优性判据

--2.3.9单纯形算法的基本步骤

--作业-单纯形算法2

--2.3.10单纯形算法的收敛性

--2.3.11退化情况1

--2.3.12退化情况2

--2.3.13初始基本可行解的确定方法

--2.3.14基于逆矩阵迭代的单纯形算法

--作业-单纯形算法3

-2.4 对偶性与对偶算法

--2.4.1线性规划对偶问题概述

--2.4.2标准线性规划的对偶问题

--2.4.3一般形式线性规划的对偶问题

--2.4.4原问题与对偶问题的互补松弛性1

--2.4.5原问题与对偶问题的互补松弛性2

--作业-对偶性与对偶算法1

--2.4.6影子价格1

--2.4.7影子价格2

--2.4.8对偶单纯形法1

--2.4.9对偶单纯形法2

--2.4.10对偶单纯形法3

--2.4.11对偶单纯形法4

--作业-对偶性与对偶算法2

-2.5 灵敏度分析

--2.5.1灵敏度分析

--2.5.2参数线性规划

3. 整数线性规划

-3.1 整数线性规划的数学模型

--整数线性规划概述

--作业-整数规划概述

-3.2 割平⾯法

--3.2.1割平面法的基本原理

--3.2.2割平面的构造方法1

--3.2.3割平面的构造方法2

--3.2.4割平面方法例题1

--3.2.5割平面方法例题2

--作业-割平面法

-3.3 分枝定界法

--3.3.1分枝定界法1

--3.3.2分枝定界法2

--作业-分枝定界法

-3.4 0-1变量的作⽤

--3.4.1 0-1变量的作用1

--3.4.2 0-1变量的作用2

--作业-0-1变量的作用

4. 动态规划

-4.1 动态规划基本概念

--4.1.1动态规划基本概念

--4.1.2动态规划的无后效性

-4.2 最优性原理

--动态规划的最优性原理及计算量

-4.3 建模与求解

--4.3.1动态规划解非线性规划问题1

--4.3.2动态规划解非线性规划问题2

--4.3.3连续变量离散化求解

--4.3.4动态规划解整数规划问题

-4.4 典型应⽤问题

--如何满足动态规划的无后效性

-4.5 不定期动态规划问题

--4.5.1不定期问题

--4.5.2值迭代法

--4.5.3策略迭代法1

--4.5.4策略迭代法2

-作业-动态规划

5. ⾮线性规划

-5.1 基础知识

--5.1.1 非线性规划概述

--5.1.2 局部最优解与全局最优解

--5.1.3 梯度与海塞矩阵

--5.1.4 泰勒展开

--5.1.5 凸函数和凹函数

--5.1.6 多元凸函数的判别

--5.1.7 多元凸函数与一元凸函数的关系

--5.1.8 凸函数的一阶条件

--5.1.9 凸函数的二阶条件

--5.1.10 凸规划问题

--5.1.11求解非线性规划的基本方法

--作业-非线性规划基础知识

-5.2 ⼀维搜索

--5.2.1 一维精确搜索的性质

--5.2.2 精确搜索的基本途径

--5.2.3 0.618法

--5.2.4 Fibonacci法

--5.2.5 利用导数的精确搜索法

--5.2.6 非精确搜索

--作业-一维搜索

-5.3 ⽆约束优化

--5.3.1 无约束优化的最优性条件

--5.3.2 负梯度方法及其缺陷

--5.3.3 广义牛顿法

--5.3.4 牛顿法的缺陷

--5.3.5 最速下降方向

--5.3.6 共轭梯度方向1

--5.3.7 共轭梯度方向2

--5.3.8 共轭梯度方向3

--5.3.9 共轭梯度法计算示例

--5.3.10 共轭方向的线性无关性

--5.3.11 共轭方向与一维最优解的梯度的正交性1

--5.3.12 共轭方向与一维最优解的梯度的正交性2

--5.3.13 共轭方向二次函数有限终止性

--5.3.14 共轭方向的生成

--5.3.15 三种共轭梯度法

--5.3.16 几种算法的性能比较

--作业-无约束优化

-5.4 约束优化

--5.4.1 有约束优化问题最优性条件概述

--5.4.2 不等式约束的分类

--5.4.3 线性不等式约束下的KT条件

--5.4.4 线性等式约束处理方式1

--5.4.5 线性等式约束处理方式2

--5.4.6 线性等式约束处理方式3

--5.4.7 KKT定理

--5.4.8 转化为无约束问题的方法

--5.4.9 KKT定理的构造性证明1

--5.4.10 KKT定理的构造性证明2

--5.4.11 求KT解的一般性方法

--5.4.12 凸优化问题KT解的性质

--作业-约束优化

-5.5 简约梯度法

--简约梯度法

-5.6 拉格朗⽇对偶

--拉格朗日对偶

6. 图与⽹络分析

-6.1 基础知识

--6.1.1 图与网络分析的应用

--6.1.2 图与网络的基本概念1

--6.1.3 图与网络的基本概念2

--6.1.4 图与网络的矩阵描述

--作业-图与网络基础知识

-6.2 最⼩⽀撑树问题

--6.2.1 树的概念与特性

--6.2.2 支撑树与最小支撑树

--6.2.3 求最小支撑树的避圈算法

--6.2.4 求最小支撑树的Dijkstra算法1

--6.2.5 求最小支撑树的Dijkstra算法2

--作业-最小支撑树问题

-6.3 最短路问题

--不定期最短路问题的Dijkstra算法

--作业-最短路问题

-6.4 最⼤流问题

--6.4.1 最大流问题描述

--6.4.2 最大流问题的矩阵表示、割集容量定义

--6.4.3 可增广链求最大流

--6.4.4 最大流最小割定理

--6.4.5 求最大流的标号算法

--作业-最大流问题

-6.5 最⼩费⽤流问题

--6.5.1 最小费用流问题描述

--6.5.2 求最小费用流的启发式算法

--6.5.3 最小费用流问题的KKT条件1

--6.5.4 最小费用流问题的KKT条件2

--6.5.5 基于互补松弛定理求解最小费用流的一种途径

--6.5.6 满足互补松弛条件的可增广链

--6.5.7 保持互补松弛条件的增广方法

--6.5.8 示例寻求可用边和可增广链

--6.5.9 沿可增广链改进最小费用流

--6.5.10 寻求可增广链的最短路等效

--6.5.11 等价的最小费用流求解算法

--6.5.12 再看最小费用流启发式算法

--作业-最小费用流问题

-6.6 运输问题

--6.6.1 运输问题的特点

--6.6.2 用单纯形法求运输问题

--6.6.3 运输问题的基本可行解

--6.6.4 如何在图上确定基本可行解

--6.6.5 图的支撑树与基本可行解的关系

--6.6.6 产生基本可行解的最小元素法

--6.6.7 通过对偶变量计算检验数

--6.6.8 计算检验数的位势法

--6.6.9 更新支撑树改进基本可行解

--6.6.10 运输问题特殊情况处理办法

--作业-运输问题

-6.7 指派问题

--6.7.1 指派问题的特点

--6.7.2 运输问题算法求指派问题的缺点

--6.7.3 指派问题系数矩阵的性质

--6.7.4 指派问题求解算法设想

--6.7.5 在图上搜索最大独立零元素组

--6.7.6 二分图对集的相关性质

--6.7.7 求最大对集的标号法

--6.7.8 最大对集最小覆盖

--6.7.9 特殊指派问题处理方法

--作业-指派问题

课程主要内容1笔记与讨论

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