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Video 1.7课程教案、知识点、字幕

有限元发展可以说很早就开始了

它的基本思想在一百多年前就有了

主要从两个方面

一个是从工程方面

一个是从数学方面

工程方面主要是工程师

根据实际结构的一些工程实际得到一些启发

那么用一种直觉的方式来构建相应的一些试函数

那数学家主要是从求解微分方程

及试函数怎么控制误差

从这个角度来发展有限元的

那么典型的工程方面变分法大家都知道

瑞利(Rayleigh)在一百四十多年前

就提出了相应的瑞利方法

也就是变分法的前身

里兹(Ritz)在一百零五年以前就提出来了

发展了相应的变分方法

我们把这两种方法合在一块儿叫

瑞利-里兹法(Rayleigh-Ritz法)

这个是在我们变形体力学里面用的非常多的

那么后来也有一些学者提出相似结构的变换

针对结构进行转换

Argyris是在1955年他提出了一个直接连续单元

主要是矩阵力学的方法

那么我们现在用的矩阵的表达方式

大多数都是Argyris当时1955年就开始提出来的

Courant实际上他是一个数学家

同时他是搞应用数学的

所以介于工程和数学之间

他是在1943年完整的研究了连续的试函数

Zienkiewicz可以说是一个工程师

也是一个搞数学的学者

那么他在1964年的时候完整的提出

连续试函数的一系列方法

也是现代有限元的一个基础

那么数学家像高斯(Gauss)的加权残值法

在1795年就开始

伽辽金(Galerkin)在1915年都做了很多贡献

那么几位有限元研究的开拓者之一

Courant是一个德国人

出身在德国后来到了美国,美国数学家

他在1928年就创办了应用数学研究所

在1964年他的研究所就被命名为Courant数学科学研究所

主要是研究有限元的一些数学原理

他的Courant最小值原理就是

以他的名字命名的一个重要的定理

Argyris是一个希腊人,后来到了德国

他是公认的计算科学的一个杰出的专家

也被誉为有限元分析的发明人和创始人之一

他主要创立了力学分析的矩阵位移法

应该说就是有限元方法的前身

也是当时世界上最先进的数学工具

他从1950年开始就在德国的斯图加特大学

担任计算机应用研究所的所长

一直担任了所长近四十年

Zienkiewicz是个英国人在斯旺西大学

担任土木系的系主任

他创办了一系列的有限元分析数值方法的杂志

同时他也获得了很多的荣誉

比较突出的是1967年他出版了有限元领域的第一本专著

《有限元方法》这个在有限元领域里面是一个经典的专著

到现在为止出版了第五版

我非常有幸在2008年对他的最后一版

《有限元分析的方法第一卷——基本原理》

翻译并由清华大学出版社出版

可以看出来

这三个有限元的开拓者都是高寿的

Courant活了84岁

Argyris活了91岁

Zienkiewicz活了88岁

这说明我们从事有限元研究是可以长寿的

有限元分析应该说和计算机的发展密切相关

大家都知道上一个世纪五六十年代

计算机开始发展取得长足的进步

它在有限元中的应用就是一个非常重要的领域

所以在1965年ASKA这个软件产生了

大家所熟知的MSC.NASTRAN就是1966年创立的

它已经成为美国NASA的一个指定的分析软件

所有的航空航天的上天的飞行物都必须通过

NASTRAN进行分析计算

对于非线性的分析MARC软件应该说是非常出色的

它是在1969年创立的

大家用的很多的ANSYS软件

在结构分析、传热分析、磁场分析

应该说在全世界用的非常普及是在1970年创立的

ADINA软件对于非线性的处理

碰撞、接触问题是有非常明显的优势

它是在1975年创立的软件

对于一些动态、碰撞这种复杂的过程的分析

DYNA2D、DYNA3D这套软件应该说是很有特点

是在1978年创立的

作为研究来说

特别是处理非线性问题来说

ABAQUS应该说是很有特色

也是我们在大学里面作为学者来说或作为研究生来说

用的非常多的

ABAQUS是在1979年创立的

另外像COSMOS和CAD结合的非常好

比如PRO/E能够结合的非常好

另外还有一些在微机上早期对硬件要求不是太高的

那种硬件环境中也可以运行的软件

比如ALGOR,是在1984年创造的

应该说有限元软件真正在工程中间应用的话

不下于几百种甚至上千种

那么刚才只是介绍了一些我们常用的大家熟知的几种软件

同学们,这一讲的内容就是这些

我们下一讲再见

Finite Element Method (FEM) Analysis and Applications课程列表:

0、Course summary

-Finite element, infinite capabilities

--Video

1、Introduction

-1.1 Classification of mechanics:particle、rigid body、deformed body mechanics

--Video 1.1

--1.1 Test

-1.2 Main points for deformed body mechanics

--Video 1.2

--1.2 Test

-1.3 Methods to solve differential equation solving method

--Video 1.3

--1.3 Test

-1.4 Function approximation

--Video 1.4

--1.4 Test

-1.5 Function approximation defined on complex domains

--Video 1.5

--1.5 Test

-1.6 The core of finite element: subdomain function approximation for complex domains

--Video 1.6

--1.6 Test

-1.7 History and software of FEM development

--Video 1.7

--1.7 Test

-Discussion

--Discussion

-Homework

2、Finite element method of bar system based on direct stiffness method

-2.1 Principles of mechanic analysis of springs

--Video 2.1

--2.1 Test

-2.2 Comparison between spring element and bar element

--Video 2.2

--2.2 Test

-2.3 Coordinate transformation of bar element

--Video 2.3

--2.3 Test

-2.4 An example of a four-bar structure

--Video 2.4

--2.4 Test

-2.5 ANSYS case analysis of four-bar structure

--Video 2.5

--ANSYS

-Discussion

--Discussion

3、Mechanical description of deformed bodies with complex geometry 1

-3.1 Mechanical description and basic assumptions for deformed body

--Video 3.1

--3.1 Test

-3.2 Index notation

--Video 3.2

--3.2 Test

-3.3 Thoughts on three major variables and three major equations

--Video 3.3

--3.3 Test

-3.4 Test

-3.4 Construction of equilibrium Equation of Plane Problem

--Video 3.4

-3.5 Test

-3.5 Construction of strain-displacement relations for plane problems

--Video 3.5

-3.6 Test

-3.6 Construction of constitutive relations for plane problems

--Video 3.6

-3.7 Test

-3.7 Two kinds of boundary conditions

--Video 3.7

- Discussion

-- Discussion

4、Mechanical description of deformed bodies with complex geometry 2

-4.1 Test

-4.1 Discussion of several special cases

--Video 4.1

-4.2 Test

-4.2 A complete solution of a simple bar under uniaxial tension based on elastic mechanics

--Video 4.2

-4.3 Test

-4.3 The description and solution of plane beam under pure bending

--Video 4.3

-4.4 Test

-4.4 Complete description of 3D elastic problem

--Video 4.4

-4.5 Test

-4.5 Description and understanding of tensor

--Video 4.5

-Discussion

--Discussion

5、Principle of trial function method for solving mechanical equations of deformed body

-5.1 Test

-5.1Main method classification and trial function method for solving deformed body mechanics equation

--Video 5.1

-5.2 Test

-5.2 Trial function method for solving pure bending beam: residual value method

--Video 5.2

-5.3 Test

-5.3How to reduce the order of the derivative of trial function

--Video 5.3

-5.4 Test

-5.4 The principle of virtual work for solving plane bending beam

--Video 5.4

-5.5 Test

-5.5 The variational basis of the principle of minimum potential energy for solving the plane bending

--Video 5.5

-5.6 Test

-5.6 The general energy principle of elastic problem

--Video 5.6

-Discussion

--Discussion

6、Classic implementation and finite element implementation based on trial function method

-6.1Test

-6.1 Classic method and finite element method based on trial function

--Video 6.1

-6.2 Test

-6.2 Natural discretization and approximated discretization in finite element method

--Video 6.2

-6.3 Test

-6.3 Basic steps in the finite element method

--Video 6.3

-6.4 Test

-6.4 Comparison of classic method and finite element method

--VIDEO 6.4

-Discussion

--Discussion

7、Finite element analysis of bar and beam structures

-7.1 Test

-7.1 Construction and MATLAB programming of bar element in local coordinate system

--Video 7.1

-7.2 Test

-7.2 Construction and MATLAB programming of plane pure bending beam element in local coordinate syste

--Video 7.2

-7.3 Construction of three-dimensional beam element in local coordinate system

--Video 7.3

-7.4 Test

-7.4 Beam element coordinate transformation

--Video 7.4

-7.5 Test

-7.5 Treatment of distributed force

--Video 7.5

-7.6 Case Analysis and MATLAB programming of portal frame structure

--Video 7.6

-7.7 ANSYS case analysis of portal frame structure

--Video 7.7

8、Finite element analysis of continuum structure (1)

-8.1 Test

-8.1 Two-dimensional 3-node triangular element and MATLAB programming

--Video 8.1

-8.2 Test

-8.2 Two-dimensional 4-node rectangular element and MATLAB programming

--Video 8.2

-8.3 Test

-8.3 Axisymmetric element

--Video 8.3

-8.4 Test

-8.4 Treatment of distributed force

--Video 8.4

-8.5 MATLAB programming of 2D plane rectangular thin plate

--Video 8.5

-8.6 Finite element GUI operation and command flow of a plane rectangular thin plate on ANSYS softwar

--Video 8.6

-Discussion

--Discussion

9、Finite element analysis of continuum structure (2)

-9.1 Three-dimensional 4-node tetrahedral element and MATLAB programming

--Video 9.1

-9.2 Three-dimensional 8-node hexahedral element and MATLAB programming

--Video 9.2

-9.3 Principle of the isoparametric element

--Video 9.3

-9.4Test

-9.4Numerical integration

--Video 9.4

-9.5 MATLAB programming for typical 2D problems

--Video 9.5

-9.6 ANSYS analysis case of typical 3Dl problem

--Video 9.6

-Discussion

--Discussion

10、Basic properties in finite element method

-10.1Test

-10.1Node number and storage bandwidth

--Video 10.1

-10.2Test

-10.2 Properties of shape function matrix and stiffness matrix

--Video 10.2

-10.3Test

-10.3 Treatment of boundary conditions and calculation of reaction forces

--Video 10.3

-10.4Test

-10.4 Requirements for construction and convergence of displacement function

--Video 10.4

-10.5Test

-10.5C0 element and C1 element

--Video 10.5

-10.6 Test

-10.6 Patch test of element

--Video 10.6

-10.7 Test

-10.7 Accuracy and property of numerical solutions of finite element analysis

--Video 10.7

-10.8Test

-10.8 Error and average processing of element stress calculation result

--Video 10.8

-10.9 Test

-10.9 Error control and the accuracy improving method of h method and p method

--Video 10.9

-Discussion

--Discussion

11、High-order and complex element

-11.1 Test

-11.1 1D high-order element

--Video 11.1

-11.2 Test

-11.2 2D high-order element

--Video 11.2

-11.3 Test

-11.3 3D high-order element

--Video 11.3

-11.4 Test

-11.4 Bending plate element based on thin plate theory

--Video 11.4

-11.5 Test

-11.5 Sub-structure and super-element

--Video 11.5

12、Introduction to the application of finite element analysis (1)

-12.1Test

-12.1 Finite element analysis for structural vibration: basic principle

--Video 12.1

-12.2 Test

-12.2 Case of finite element analysis for structural vibration

--Video 12.2

-12.3 Test

-12.3 Finite element analysis for elastic-plastic problems: basic principle

--Video 12.3

-12.4 Test

-12.4 Finite element analysis for elastic-plastic problems: solving non-linear equations

--Video 12.4

-Discussion

--Discussion

13、Introduction to the application field of finite element analysis (2)

-13.1 Test

-13.1 Finite element analysis for heat transfer: basic principle

--Video 13.1

-13.2 Test

-13.2 Case of finite element analysis for heat transfer

--Video 13.2

-13.3 Test

-13.3 Finite element analysis for thermal stress problems: basic principle

--Video 13.3

-13.4 Test

-13.4 Finite element analysis for thermal stress problems: solving non-linear equation

--Video 13.4

-Discussion

--Discussion

14、Project

-2D problem: finite element analysis of a 2D perforated plate

--Video I-1

-3D problem: meshing control of a flower-shaped chuck

--Video I-2

-Modal analysis of vibration: Modal analysis of a cable-stayed bridge

--Video I-3

-Elastic-plastic analysis: elastic-plastic analysis of a thick-walled cylinder under internal pressur

--Video I-4

-Heat transfer analysis: transient problem of temperature field during steel cylinder cooling process

--Video I-5

-Thermal stress analysis: temperature and assembly stress analysis of truss structure

--Video I-6

-Probability of structure: Probabilistic design analysis of large hydraulic press frame

--Video I-7

-Modeling and application of methods: Modeling and analysis of p-type elements for plane problem

--Video I-8

Video 1.7笔记与讨论

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