当前课程知识点:Finite Element Method (FEM) Analysis and Applications > 3、Mechanical description of deformed bodies with complex geometry 1 > 3.1 Mechanical description and basic assumptions for deformed body > Video 3.1
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同学们好
首先我们简单回顾一下上一讲的基本内容
上一讲我们首先介绍了基于直接刚度法
构建弹簧单元的平衡关系
通过直接对应关系
来构建杆单元的刚度方程或者平衡关系
介绍了杆单元的坐标变换
最后呢,我们通过实例
展示了杆系结构的有限元分析过程
这一讲我们重点要介绍力学描述的思路
及变形体材料的基本假设
要介绍三大类变量及三大类方程
要介绍复杂变形体描述的建模思路
最后还要介绍一下位移和力的两类边界条件
针对任意复杂形状的变形体
我们主要要考虑两个方面
一个呢是几何形状
还有一个呢就是材料的性质
针对几何形状和材料性质
我们来构建三大类变量和三大类方程
那么几何形状呢我们又可以分为两类
一类是简单形状的这种几何
还有一类是任意复杂的几何
那么直接针对简单形状的建模方法
我们一般
就像材料力学里面的
比如针对拉伸、针对扭转、针对弯曲
那么直接把这个对象
比如杆、扭杆,还有梁
作为一个对象,来进行建模
这样的建模我们一般得到的是线性方程
当然也有,比如针对弯曲问题,我们也有微分方程
但总得来说呢
材料力学的这套建模方法是针对直接对象的建模
那么对于任意复杂几何形状的变形体
往往就不能一对一的把这个形状拿来建模
所以说就要建立通用的建模方法
那么这个通用的建模方法呢
就是把复杂的对象中间任意一点的位置
取出一个微小的体元
来进行,建立它的三大类变量、三大类方程
往往这样的方程呢,我们得到的是偏微分方程
那么这一套的建模方法
就是弹性力学里面的我们叫通用建模方法
那刚才提到的是几何形状的建模
那针对材料的性质
同样也是变形体非常重要的一个方面
为了突出任意复杂形状的几何的变形体
所以我们对材料的性质往往要做一些简化
主要是要突出几何形状的复杂性
那么我们对材料的性质做一些基本假定
一般有五个假定
第一个呢就是连续性假定
也就是说认为我们所处理的变形体的材料
它材料中间没有间隙
这样我们就可以采用连续函数进行描述
第二个假定呢就是材料的均匀性
我们针对复杂形状的变形体
每一个位置它的材料性质我们都认为它是一样
所以我们就用很简单的关系
来描述各个位置材料的性能
就是说用一个关系就可以描述了
另外呢我们的材料行为呢还有方向性
那么我们也假定各向同性
那就是说每个方向的材料性质都一样
那这样我们的描述方程也比较简单
另外呢我们还对材料做了一个线弹性的假定
也就是说材料的力和位移
或者应力和应变的关系呢
是一个线性关系
这样也可以简化我们材料性质的方程
最后一个假定呢就是小变形
主要是为我们变形体里面
对一些这种高阶展开的函数关系奠定一个基础
也就是说我们可以忽略
高阶展开的这个函数一些微小量
一般来说就是二阶以上的
这种高阶小量我们都可以忽略掉
当然这些材料的性质
真实的情况可能不完全按照
我们刚才假定的这五个条件
比如有非均匀的
有非连续的
还有各向异性的
那么这些呢都是在我们五个假定基础上进行放松
你比如针对各向异性的
我们有复合材料的材料力学行为的研究
针对线弹性的
比如这个弹塑性材料
它就是专门研究一些这个塑性的材料
那么针对小变形呢同样也可以放松啊
我们也可以做大变形问题
比如几何非线性问题的这种行为的研究
那么这些都是在其它的一些课程里面来介绍
我们重点呢还是对几何,就是复杂的几何来进行建模
-Finite element, infinite capabilities
--Video
-1.1 Classification of mechanics:particle、rigid body、deformed body mechanics
--1.1 Test
-1.2 Main points for deformed body mechanics
--1.2 Test
-1.3 Methods to solve differential equation solving method
--1.3 Test
-1.4 Function approximation
--1.4 Test
-1.5 Function approximation defined on complex domains
--1.5 Test
-1.6 The core of finite element: subdomain function approximation for complex domains
--1.6 Test
-1.7 History and software of FEM development
--1.7 Test
-Discussion
-Homework
-2.1 Principles of mechanic analysis of springs
--2.1 Test
-2.2 Comparison between spring element and bar element
--2.2 Test
-2.3 Coordinate transformation of bar element
--2.3 Test
-2.4 An example of a four-bar structure
--2.4 Test
-2.5 ANSYS case analysis of four-bar structure
--ANSYS
-Discussion
-3.1 Mechanical description and basic assumptions for deformed body
--3.1 Test
-3.2 Index notation
--3.2 Test
-3.3 Thoughts on three major variables and three major equations
--3.3 Test
-3.4 Test
-3.4 Construction of equilibrium Equation of Plane Problem
-3.5 Test
-3.5 Construction of strain-displacement relations for plane problems
-3.6 Test
-3.6 Construction of constitutive relations for plane problems
-3.7 Test
-3.7 Two kinds of boundary conditions
- Discussion
-- Discussion
-4.1 Test
-4.1 Discussion of several special cases
-4.2 Test
-4.2 A complete solution of a simple bar under uniaxial tension based on elastic mechanics
-4.3 Test
-4.3 The description and solution of plane beam under pure bending
-4.4 Test
-4.4 Complete description of 3D elastic problem
-4.5 Test
-4.5 Description and understanding of tensor
-Discussion
-5.1 Test
-5.1Main method classification and trial function method for solving deformed body mechanics equation
-5.2 Test
-5.2 Trial function method for solving pure bending beam: residual value method
-5.3 Test
-5.3How to reduce the order of the derivative of trial function
-5.4 Test
-5.4 The principle of virtual work for solving plane bending beam
-5.5 Test
-5.5 The variational basis of the principle of minimum potential energy for solving the plane bending
-5.6 Test
-5.6 The general energy principle of elastic problem
-Discussion
-6.1Test
-6.1 Classic method and finite element method based on trial function
-6.2 Test
-6.2 Natural discretization and approximated discretization in finite element method
-6.3 Test
-6.3 Basic steps in the finite element method
-6.4 Test
-6.4 Comparison of classic method and finite element method
-Discussion
-7.1 Test
-7.1 Construction and MATLAB programming of bar element in local coordinate system
-7.2 Test
-7.2 Construction and MATLAB programming of plane pure bending beam element in local coordinate syste
-7.3 Construction of three-dimensional beam element in local coordinate system
-7.4 Test
-7.4 Beam element coordinate transformation
-7.5 Test
-7.5 Treatment of distributed force
-7.6 Case Analysis and MATLAB programming of portal frame structure
-7.7 ANSYS case analysis of portal frame structure
-8.1 Test
-8.1 Two-dimensional 3-node triangular element and MATLAB programming
-8.2 Test
-8.2 Two-dimensional 4-node rectangular element and MATLAB programming
-8.3 Test
-8.3 Axisymmetric element
-8.4 Test
-8.4 Treatment of distributed force
-8.5 MATLAB programming of 2D plane rectangular thin plate
-8.6 Finite element GUI operation and command flow of a plane rectangular thin plate on ANSYS softwar
-Discussion
-9.1 Three-dimensional 4-node tetrahedral element and MATLAB programming
-9.2 Three-dimensional 8-node hexahedral element and MATLAB programming
-9.3 Principle of the isoparametric element
-9.4Test
-9.4Numerical integration
-9.5 MATLAB programming for typical 2D problems
-9.6 ANSYS analysis case of typical 3Dl problem
-Discussion
-10.1Test
-10.1Node number and storage bandwidth
-10.2Test
-10.2 Properties of shape function matrix and stiffness matrix
-10.3Test
-10.3 Treatment of boundary conditions and calculation of reaction forces
-10.4Test
-10.4 Requirements for construction and convergence of displacement function
-10.5Test
-10.5C0 element and C1 element
-10.6 Test
-10.6 Patch test of element
-10.7 Test
-10.7 Accuracy and property of numerical solutions of finite element analysis
-10.8Test
-10.8 Error and average processing of element stress calculation result
-10.9 Test
-10.9 Error control and the accuracy improving method of h method and p method
-Discussion
-11.1 Test
-11.1 1D high-order element
-11.2 Test
-11.2 2D high-order element
-11.3 Test
-11.3 3D high-order element
-11.4 Test
-11.4 Bending plate element based on thin plate theory
-11.5 Test
-11.5 Sub-structure and super-element
-12.1Test
-12.1 Finite element analysis for structural vibration: basic principle
-12.2 Test
-12.2 Case of finite element analysis for structural vibration
-12.3 Test
-12.3 Finite element analysis for elastic-plastic problems: basic principle
-12.4 Test
-12.4 Finite element analysis for elastic-plastic problems: solving non-linear equations
-Discussion
-13.1 Test
-13.1 Finite element analysis for heat transfer: basic principle
-13.2 Test
-13.2 Case of finite element analysis for heat transfer
-13.3 Test
-13.3 Finite element analysis for thermal stress problems: basic principle
-13.4 Test
-13.4 Finite element analysis for thermal stress problems: solving non-linear equation
-Discussion
-2D problem: finite element analysis of a 2D perforated plate
-3D problem: meshing control of a flower-shaped chuck
-Modal analysis of vibration: Modal analysis of a cable-stayed bridge
-Elastic-plastic analysis: elastic-plastic analysis of a thick-walled cylinder under internal pressur
-Heat transfer analysis: transient problem of temperature field during steel cylinder cooling process
-Thermal stress analysis: temperature and assembly stress analysis of truss structure
-Probability of structure: Probabilistic design analysis of large hydraulic press frame
-Modeling and application of methods: Modeling and analysis of p-type elements for plane problem