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Video 3.3课程教案、知识点、字幕

针对复杂变形体的描述的建模思路

我们的核心问题是要处理具有复杂形状的几何体

因为和材料力学简单形状的不一样

材料力学是把这个几何对象完全拿来建模

那么复杂几何形状

你事先并不知道它是一个什么形状

所以不可能把这些所有的几何形状都把它进行建模一遍

所以说针对复杂几何形状怎么做呢

我们采取另外一个思路

就是把一个复杂的几何对象,不管它多复杂

我们总可以表述成内部,还有表面

那么这个内部呢,我们用函数来表达

就是说给出它的坐标

当这个坐标在内部变化的时候

它就可以全部描述在内部所有的位置

那这内部我们取出一个体出来

我们把这个体叫微小的面元

针对二维问题

比如x坐标我们取dx

y坐标呢取成dy

因为是个平面问题,它的厚度是t

我们称为dxdy_t的建模方式来进行建模

这就可以把内部的几何形状

和内部的受力情况进行一个表达

那么同样呢对于外部,我们也要取出任何一个位置

然后进行一个建模

对于外部来说我们叫边界条件

主要分位移约束的边界,还有受力的边界

那么在内部和外部

我们都需要来构建三大类的变量

也就是说

我们要在微小的面元上要定义位移、应力和应变

那同样呢基于这些变量

我们要构建相应的三大类方程

也就是在微小的面元上要建立

平衡方程、几何方程还有物理方程

那么下面我们来讨论一下三大类变量的构建的情况

那么第一类位移应该说它就是直接的位移分量

也就是说x坐标的位移u它是xy的函数

沿着y坐标的分量呢是v

也是xy的函数

这是第一类变量,我们叫位移

另外对于应力的变量

我们要进行分析了

首先我们取出来的微小面元,我们叫dxdy_t

我们画出来dxdy,后缀是t

那么这个物体是个平面问题

我们所谓平面问题就是所有的力都在这个平面内变化

也就是说在面外是没有载荷也没有力的

那么我们看一看这个取出的微元

那么按照平面问题的约定的话

它只是在侧面承受着有载荷

侧面我们一看,它有四个侧面

那么在每一个侧面上作用有任何的力

我们都可以把这个力沿着两个方向进行分解

沿着x和y进行分解

这样我们每一个侧面上都可以分解成两个分力

这样的话我们就是有8个分力

我们把相应的分力除上相应的面积

注意,是侧面的面积

这样的话我们就得到相应的应力

那么如果是垂直于我们的这个面

也就是法线的这个方向的面

我们叫正应力

在面内的这个应力

也就是说力的分量除上它的面积呢

我们叫剪应力

那么我们对下标做一个约定

前一个下标,我们约定是力的方向的表达

后一个下标呢是受力面法线方向的表达

也就是说表达成的是受力的哪个面

第一个是方向,第二个是力所作用的面

这样我们就可以写出四个应力分量

那么我们刚才提到了一共有四个面

每个面上有两个分量,应该有八个呢

那么实际上大家注意一下

比如在,我们这个坐标在这一点它的坐标是xy

在这一点的坐标是x+dx,y

也就是说这个地方经过了dx的x方向上的变化

同样在y方向,这一点的坐标是y

那么上面这一点的坐标就是x,y+dy

如果是把坐标的位置

就是说左边这个面、右边这个面、下边的面,上边的面

把位置进行相应的变化

这样的话我们就可以得到相应的八个分量了

那么按照前面指标的描述

那么我们这个下标,因为它都是按坐标轴进行分解的

要写出分量

我们写成指标形式就是σij

这个ij在平面问题里面分别变化1和2

那1和2呢分别对应着x1轴和x2轴

x1就表示x轴,x2就表示y轴

对于空间问题,那么同样

我们从建模的思路上来看,那也是内部加表面

那么内部呢我们要取出一个微小体元

这个体元的长度呢就是dxdydz

所以我们把这个体元叫dxdydz体元

来建立它相应的方程

那么同样表面也是一样

我们也取出一个微小的表面的体元

来构建它的位移边界条件和力的边界条件

那么综上所述呢

我们在任意变形体的力学描述的思路方面

我们要进行力的描述、位移和变形的描述

还有材料的描述

那么从变量来说呢我们有位移这个变量

还有应力的变量

另外我们还要定义,后面还要讲

变形程度的描述,也就是应变

基于三大类变量

我们可以描述力、位移和变形,材料

那么我们具体描述的方式就是

构建出平衡方程、几何方程还有物理方程

也就是广义的虎克定理

Finite Element Method (FEM) Analysis and Applications课程列表:

0、Course summary

-Finite element, infinite capabilities

--Video

1、Introduction

-1.1 Classification of mechanics:particle、rigid body、deformed body mechanics

--Video 1.1

--1.1 Test

-1.2 Main points for deformed body mechanics

--Video 1.2

--1.2 Test

-1.3 Methods to solve differential equation solving method

--Video 1.3

--1.3 Test

-1.4 Function approximation

--Video 1.4

--1.4 Test

-1.5 Function approximation defined on complex domains

--Video 1.5

--1.5 Test

-1.6 The core of finite element: subdomain function approximation for complex domains

--Video 1.6

--1.6 Test

-1.7 History and software of FEM development

--Video 1.7

--1.7 Test

-Discussion

--Discussion

-Homework

2、Finite element method of bar system based on direct stiffness method

-2.1 Principles of mechanic analysis of springs

--Video 2.1

--2.1 Test

-2.2 Comparison between spring element and bar element

--Video 2.2

--2.2 Test

-2.3 Coordinate transformation of bar element

--Video 2.3

--2.3 Test

-2.4 An example of a four-bar structure

--Video 2.4

--2.4 Test

-2.5 ANSYS case analysis of four-bar structure

--Video 2.5

--ANSYS

-Discussion

--Discussion

3、Mechanical description of deformed bodies with complex geometry 1

-3.1 Mechanical description and basic assumptions for deformed body

--Video 3.1

--3.1 Test

-3.2 Index notation

--Video 3.2

--3.2 Test

-3.3 Thoughts on three major variables and three major equations

--Video 3.3

--3.3 Test

-3.4 Test

-3.4 Construction of equilibrium Equation of Plane Problem

--Video 3.4

-3.5 Test

-3.5 Construction of strain-displacement relations for plane problems

--Video 3.5

-3.6 Test

-3.6 Construction of constitutive relations for plane problems

--Video 3.6

-3.7 Test

-3.7 Two kinds of boundary conditions

--Video 3.7

- Discussion

-- Discussion

4、Mechanical description of deformed bodies with complex geometry 2

-4.1 Test

-4.1 Discussion of several special cases

--Video 4.1

-4.2 Test

-4.2 A complete solution of a simple bar under uniaxial tension based on elastic mechanics

--Video 4.2

-4.3 Test

-4.3 The description and solution of plane beam under pure bending

--Video 4.3

-4.4 Test

-4.4 Complete description of 3D elastic problem

--Video 4.4

-4.5 Test

-4.5 Description and understanding of tensor

--Video 4.5

-Discussion

--Discussion

5、Principle of trial function method for solving mechanical equations of deformed body

-5.1 Test

-5.1Main method classification and trial function method for solving deformed body mechanics equation

--Video 5.1

-5.2 Test

-5.2 Trial function method for solving pure bending beam: residual value method

--Video 5.2

-5.3 Test

-5.3How to reduce the order of the derivative of trial function

--Video 5.3

-5.4 Test

-5.4 The principle of virtual work for solving plane bending beam

--Video 5.4

-5.5 Test

-5.5 The variational basis of the principle of minimum potential energy for solving the plane bending

--Video 5.5

-5.6 Test

-5.6 The general energy principle of elastic problem

--Video 5.6

-Discussion

--Discussion

6、Classic implementation and finite element implementation based on trial function method

-6.1Test

-6.1 Classic method and finite element method based on trial function

--Video 6.1

-6.2 Test

-6.2 Natural discretization and approximated discretization in finite element method

--Video 6.2

-6.3 Test

-6.3 Basic steps in the finite element method

--Video 6.3

-6.4 Test

-6.4 Comparison of classic method and finite element method

--VIDEO 6.4

-Discussion

--Discussion

7、Finite element analysis of bar and beam structures

-7.1 Test

-7.1 Construction and MATLAB programming of bar element in local coordinate system

--Video 7.1

-7.2 Test

-7.2 Construction and MATLAB programming of plane pure bending beam element in local coordinate syste

--Video 7.2

-7.3 Construction of three-dimensional beam element in local coordinate system

--Video 7.3

-7.4 Test

-7.4 Beam element coordinate transformation

--Video 7.4

-7.5 Test

-7.5 Treatment of distributed force

--Video 7.5

-7.6 Case Analysis and MATLAB programming of portal frame structure

--Video 7.6

-7.7 ANSYS case analysis of portal frame structure

--Video 7.7

8、Finite element analysis of continuum structure (1)

-8.1 Test

-8.1 Two-dimensional 3-node triangular element and MATLAB programming

--Video 8.1

-8.2 Test

-8.2 Two-dimensional 4-node rectangular element and MATLAB programming

--Video 8.2

-8.3 Test

-8.3 Axisymmetric element

--Video 8.3

-8.4 Test

-8.4 Treatment of distributed force

--Video 8.4

-8.5 MATLAB programming of 2D plane rectangular thin plate

--Video 8.5

-8.6 Finite element GUI operation and command flow of a plane rectangular thin plate on ANSYS softwar

--Video 8.6

-Discussion

--Discussion

9、Finite element analysis of continuum structure (2)

-9.1 Three-dimensional 4-node tetrahedral element and MATLAB programming

--Video 9.1

-9.2 Three-dimensional 8-node hexahedral element and MATLAB programming

--Video 9.2

-9.3 Principle of the isoparametric element

--Video 9.3

-9.4Test

-9.4Numerical integration

--Video 9.4

-9.5 MATLAB programming for typical 2D problems

--Video 9.5

-9.6 ANSYS analysis case of typical 3Dl problem

--Video 9.6

-Discussion

--Discussion

10、Basic properties in finite element method

-10.1Test

-10.1Node number and storage bandwidth

--Video 10.1

-10.2Test

-10.2 Properties of shape function matrix and stiffness matrix

--Video 10.2

-10.3Test

-10.3 Treatment of boundary conditions and calculation of reaction forces

--Video 10.3

-10.4Test

-10.4 Requirements for construction and convergence of displacement function

--Video 10.4

-10.5Test

-10.5C0 element and C1 element

--Video 10.5

-10.6 Test

-10.6 Patch test of element

--Video 10.6

-10.7 Test

-10.7 Accuracy and property of numerical solutions of finite element analysis

--Video 10.7

-10.8Test

-10.8 Error and average processing of element stress calculation result

--Video 10.8

-10.9 Test

-10.9 Error control and the accuracy improving method of h method and p method

--Video 10.9

-Discussion

--Discussion

11、High-order and complex element

-11.1 Test

-11.1 1D high-order element

--Video 11.1

-11.2 Test

-11.2 2D high-order element

--Video 11.2

-11.3 Test

-11.3 3D high-order element

--Video 11.3

-11.4 Test

-11.4 Bending plate element based on thin plate theory

--Video 11.4

-11.5 Test

-11.5 Sub-structure and super-element

--Video 11.5

12、Introduction to the application of finite element analysis (1)

-12.1Test

-12.1 Finite element analysis for structural vibration: basic principle

--Video 12.1

-12.2 Test

-12.2 Case of finite element analysis for structural vibration

--Video 12.2

-12.3 Test

-12.3 Finite element analysis for elastic-plastic problems: basic principle

--Video 12.3

-12.4 Test

-12.4 Finite element analysis for elastic-plastic problems: solving non-linear equations

--Video 12.4

-Discussion

--Discussion

13、Introduction to the application field of finite element analysis (2)

-13.1 Test

-13.1 Finite element analysis for heat transfer: basic principle

--Video 13.1

-13.2 Test

-13.2 Case of finite element analysis for heat transfer

--Video 13.2

-13.3 Test

-13.3 Finite element analysis for thermal stress problems: basic principle

--Video 13.3

-13.4 Test

-13.4 Finite element analysis for thermal stress problems: solving non-linear equation

--Video 13.4

-Discussion

--Discussion

14、Project

-2D problem: finite element analysis of a 2D perforated plate

--Video I-1

-3D problem: meshing control of a flower-shaped chuck

--Video I-2

-Modal analysis of vibration: Modal analysis of a cable-stayed bridge

--Video I-3

-Elastic-plastic analysis: elastic-plastic analysis of a thick-walled cylinder under internal pressur

--Video I-4

-Heat transfer analysis: transient problem of temperature field during steel cylinder cooling process

--Video I-5

-Thermal stress analysis: temperature and assembly stress analysis of truss structure

--Video I-6

-Probability of structure: Probabilistic design analysis of large hydraulic press frame

--Video I-7

-Modeling and application of methods: Modeling and analysis of p-type elements for plane problem

--Video I-8

Video 3.3笔记与讨论

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