恒定流连续性方程在线视频

同学们

上一讲我们学习了水流运动中的

基本概念如流线、迹线、流速

过水断面、流量及其分类

今天我们来学习恒定流的连续性方程

重点学习恒定流的适用条件

公式的基本内涵、使用说明及应用举例

一、恒定流的连续性方程适用条件

水是不可压缩和伸张的连续介质

密度为常量

根据质量守恒定律

如图所示在单位时间内流入过水断面1的流体质量

或体积 等于流出过水断面2的流体质量 或体积

简单的说即

在没有漏水的情况下流进多少就流出多少

二、公式内涵

恒定流的连续性方程即为流量1等于流量2

即

Q1等于Q2

因流量等于过水断面面积乘以流速

或者表示为流速之比等于过水断面的反比即

另一方面因过水断面为圆形

过水断面面积为四分之一直径的平方比

记为

流量Q1、Q2 的单位为立方米每秒

过水断面面积W1、W2的单位为平方米

流速V1、V2的单位为米每秒

过水断面直径D1、D2的单位为米

在此应特别注意单位之间的换算

长度单位进制为10、面积单位的进制为10的平方

体积单位的进制为10的立方

即1立方米每秒等于1000升每秒

反之1升每秒等于10的负3次方立方米每秒

三、应用说明

1. 水在恒定流条件下

流量沿流程不变

或者说

水流通过任意两过水断面时

过水断面面积与断面平均流速成反比

即断面面积大的流速小

断面面积小的流速大

2.在有分流汇入及流出的情况下

根据质量守恒定律

连续性方程仍然适用

如图所示

若有流量3汇入

则流量2等于流量1加上流量3

若有流量3流出

则流量2等于流量1减去流量3

3.连续性方程

体现了质量守恒定律

是水力学中的基本方程之一

在水力学计算中应用广泛

在消防工作中

直流水枪喷嘴处过水断面比入口处过水断面小得多

因而水在喷嘴处流速大

能增加射程

喷射到较远的距离

例1

已知80干线

分水器前方65工作水带

接水枪

水枪充实水柱为15米

流量为6.5升每秒

求干线80水带和65工作水带内的流速

分析得知

此供水系统流量为6.5升每秒

即6.5乘10的负3次方立方米每秒

80水带干线直径D1为0.08米

65工作水带直径D2为0.065米

可分别计算出80水带干线的过水断面面积

W1及65工作水带的过水断面面积W2

依据恒定流的连续性方程流量始终保持不变

皆为6.5升每秒

可分别计算出流速

解

经计算可得80水带干线的过水断面面积

65工作水带的过水断面面积

根据恒定流的连续性方程可得

流速等于流量除以过水断面面积

干线水带流速

工作水带流速

干线水带的流速约为1.3 米每秒

工作水带的流速约为2.0 米每秒

例2

已知65毫米胶里水带干线

接出1支19毫米直流水枪

计算水枪喷嘴处的流速是水带内流速的多少倍

分析

水流从消防车出口流经水带到水枪

没有漏水的情况下

流量始终保持不变

流速之比是过水断面面积的反比

过水断面面积即为圆的面积

面积之比为直径的平方比

解 由题意可知流量保持不变即Q1等于Q2

水带直径D1等于65毫米

水枪喷嘴处的口径D2等于19毫米

则

答水枪喷嘴处的流速是水带内流速的11.7倍

小结

恒定流条件下

流量沿流程不变

断面平均流速之比与过水断面面积成反比

与断面直径的平方成反比

即断面直径大的流速小

断面直径小的流速大

思考与练习

若一垂直放置的圆管

如图所示管径D2为20厘米

逐渐收缩为 D1为10厘米

管中充满水流

若已知断面2-2上的平均流速 V2为1米每秒

请计算（1）1-1、2-2两断面平均流速比

（2）断面1-1的平均流速V1

（3）流量

并思考

当水流方向改为由下而上时

所得结果有无变化

当管子位置改为水平放置或倾斜放置时

对上边的分析计算有无影响

这一讲的内容到此结束

谢谢