恒定流能量方程在线视频

同学们

上一讲我们学习了

恒定流的连续性方程

即流量保持不变

流速之比等于过水断面的反比

也等于直径平方的反比

今天我们来学习恒定流的能量方程

重点学习恒定流单位总能量如何表示

能量方程的基本内涵

基本图示及应用举例

能量的转化与守恒是

自然界物质运动的普遍规律

水流运动的过程就是

在一定条件下的能量转化过程

因此流速与其他因素之间的关系

可以通过分析水流的各种能量转换关系得出

在水力学中

水流的总能量是用单位重量液体

所具有的能量来表示

故又称为水流的单位总能量

对于静止的水

具有位置水头 和压强水头

两者之和是常数

即

这说明静水的势能包括位能和压能两部分

且两者可以相互转换

但总能量保持不变

而运动的水流

不仅具有势能

还具有动能

因此

水流的单位总能量

应为单位势能与单位动能之和

即

单位总能量=单位位能＋单位压能＋单位动能

假设河渠水流为恒定流

通过河渠的流量为Q

现在过水断面1-1上任取一点A

作为分析研究的对象

点A所具有的质量为m

重量为mg

水流速度为V

相对于基准面0-0位置高度为Z

该点所受动水压强为P

则点A具有的单位总能量等于

单位位能+单位压能+单位动能

下面我们重点说明单位动能

点A的水流速度为V

具有的动能为

点A具有的单位动能可表示为

（二）恒定流的能量方程

恒定流的能量方程在实际工作中有广泛的应用

如消防喷射泵、泡沫比例混合器

排吸器等都是根据能量方程制作的

还可根据能量方程制作毕托管

来测量渠道或管道中的水流速度

制作文丘里管测量管道的流量

如图所示的恒定水流中

以0-0为基准面

任意取两个渐变流断面1-1和2-2进行分析

断面1-1的平均流速为V1

断面中心处的动水压强

和位置高度分别为 P1和Z1

则断面1-1上水流的单位总能量为

断面2-2的平均流速为V2

断面中心处的动水压强

和位置高度分别为 P2和Z2

则断面2-2上水流的单位总能量为

水流从断面1-1流到断面2-2的过程中

由于水流存在粘滞性

必然要消耗一部分能量

用于克服摩擦阻力而作功

这部分能量将转化为热能消失在水中

单位重量液体所损失的能量称为单位能量损失

也叫水头损失

用符号

根据能量转化与守恒定律

水流经断面1-1时所具有的单位总能量

应等于流经断面2-2时所具有的单位

总能量加上水流

从断面1-1流向断面2-2的能量损失

可表示为

说明

（1）由于水流存在粘滞性

必然要消耗一部分能量

用于克服摩擦阻力而作功

这部分能量将转化为热能消失在水中

（2）单位重量液体所损失的能量

称为单位能量损失

也叫水头损失

用符号

（3）恒定流的能量方程

又称伯努利方程

它给出了流速V 、动水压强P

和位置高度Z三者之间的变化关系

它和连续性方程联合应用

可以解决许多水力学计算问题

三、能量方程的图示

总水头线和测压管水头线

能量方程中的各项能量都是长度单位

所以过水断面上水流的各项能量用几何线段表示

如图所示

从能量方程图示可以得出

（1）两断面间总水头线的降落值

即为水头损失

（2）水流总是从能量大的地方流向能量小的地方

总水头线是一条沿流程下降的线

（3）任意两断面间的测压管水头线可能沿流程下降

也可能沿流程上升

势能包含位能和压能与动能之间可以互相转化

管道各断面上水流的位能不变

当管道断面面积沿流程由大变小时

于是动能由小变大

压能由大变小

测压管水头线便下降

反之

当管道断面面积沿流程由小变大时

则动能由大变小

压能由小变大

测压管水头线便上升

例1 已知

直径为100 毫米的引水管

从3米深水箱中引水

水箱中水位保持不变

水头损失＝2米水柱

求出口处的流量和流速

解

对1-1及2-2断面列能量方程

取水面P1为大气压强

出口P2亦为大气压强

即P1＝P2

位置水头Z2＝0

流速V1＝0

位置水头Z1＝3米

以及水头损失 2米水柱

则断面1-1的总水头E1等于3加0加0

即3米水柱

断面2-2的总水头为0加0加V2的平方除以2g

水头损失 2米水柱

代入公式计算

得出流速V2等于4.43米水柱

由流量Q等于流速V乘以过水断面积W

计算得出流量Q等于0.0348立方米每秒

即34.8升每秒

例2

已知断面1-1的直径D1等于15厘米

相对压强P1等于7米水柱

断面2-2的直径 D2等于30厘米

相对压强 P2等于6米水柱

平均流速V2等于1.5米每秒

两断面中心点的高差为1米

判断锥形管中的水流方向

求两断面间的水头损失

解

由题意可知

位置水头Z1等于0

Z2等于1米

经计算得

（1）断面1-1平均流速为6米每秒

（2）断面1-1的总水头为8.83米

（3）断面2-2的总水头为7.11米

（4）因总水头E1大于E2

则水流应由断面1-1流向2-2断面

（5）两断面间的水头损失

答

水流方向由断面1-1流向断面2-2

水头损失为1.72米水柱

计算结果表明

水流总是从能量大的地方流向能量小的地方

而不能单纯根据位置高低、压强

和流速的大小来确定水流方向

小结

根据能量转化与守恒定律

两段面间的水头损失即为两段面间总能量的差值

【思考与练习】

1．水流是否必须由高处流向低处

由压强高处流向压强低处

由流速大的地方流向流速小的地方

应该怎么正确判断水流方向

这一讲的内容到此结束

谢谢