5.4 循环结构程序举例1.mp4在线视频

大家好，我是云南大学信息学院丁海燕老师

欢迎走进C语言程序设计课堂

今天我们讲解循环结构程序举例

下面来看例一

按每行输出5个数的形式输出

斐波那契数列Fibonacci数列的前20项

思路：斐波那契数列的前几项是

1、1、2、3、5、8、13、21、34、…

此数列的变化规律是

fn=1

n=1的时候

n=2的时候fn=1

n＞2的时候 fn=fn-1 + fn-2

这是一种递推算法

应采用循环实现

设变量f1、f2和f3，并为f1和f2赋初值1

令f3=f1+f2得到第3项；

将f1←f2， f2←f3

再求f3=f1+f2得到第4项

依此类推求第5项、第6项…

算法和程序如下：

#define N 20

main( )

{ int i,f1,f2,f3;

f1=f2=1;

printf(" %8d%8d",f1,f2);

for (i=3; i<=N; i++)

{ f3=f1+f2;

f1=f2;

f2=f3;

printf("%8d",f3);

if (i%5==0) printf(" ");} }

Fibonacci数列的前20项如图所示

下面来看例二

判断输入的某个数m是否为素数

若是素数，输出“YES”，若不是，输出“NO”。

思路：素数是指只能被1和它本身整除的数

如5、7、11、17、…等。

分别用2、3、…，m-1尝试能否整除整数m

如果m能被某个数整除，则m就不是素数

这是一种穷举算法

设除数为j，从2循环到m-1

算法和程序如下：

#include "math.h"

main( )

{ int j,n;

scanf("%d",&n); 输入n

for (j=2; j<=n-1; j++) //表示除数j的取值从2到n-1

if (n%j==0) break; /*

如果n能被某个数整除，则n就不是素数

退出循环。否则j增加1，判断下一个除数j能否整除n. */

printf("%d ",m);

if (j==n)

printf("YES ");

对于穷举法来说，为了提高程序的效率

就要减少尝试次数。

程序改进：其实n不必被2~(n-1)范围内的各整数去除

只须将n被2~√n之间的整数除即可

例如，判断17是否是素数，只须将17被2，3，4除即可

如都除不尽，n必为素数，这样做可大大减少循环次数

提高执行效率

为了方便，可以定义一个整型变量

k（其值为√n的整数部分），如果n不能被2~√n之间的

整数整除，则在完成最后一次循环后，i还要加1

因此i=k+1,然后才终止循环，在循环之后

判别i的值是否大干或等于k+1

若是，则表明n未曾被2~k之间的任一

整数整除过，因此输出“素数”。

程序如下：

{ int j,n,k;

scanf("%d",&n); //输入n的值

k=sqrt(n);

求n的根号

for (j=2; j<=k; j++) //用2到k的数去除n

if (n%j==0) break; //若发生j可以整除n,则不是素数

printf("%d ",n);

if (j>=k+1) printf("YES ");

else printf("NO ");

程序中 k=sqrt(n); k的值为√n的整数部分

if (n%j==0) break; 表示如果n能被

2~√n之间的整数整除，则n不是素数直接退出循环

程序运行结果如图所示，输入7，输出YES。

思考：如何输出100～200中所有的素数

在上题基础上，只要增加一个外循环

先后对100~200间的全部素数一一进行判定即可

也就是用一个嵌套的for循环即可处理，程序如下：

for(i=100;i<=200;i++)

{ k=sqrt(i);

for (j=2; j<=k; j++)

if (i%j==0) break;

if (j==k+1)

printf("%d ",i); }

printf(" ");}

下面来看例3

用牛顿迭代法求方程 2x三次方+4x方-7x-6=0

在x=1.5附近的根。

思路：设xn为一个接近xa的近似根

过(xn, f(xn)) 点做切线，切线方程为：

f'(Xn)=f(Xn)/Xn-Xn+1

X n+1 = X n - f(Xn) / f'(Xn)

这个公式称为牛顿迭代公式

算法基本步骤如下

1、先设一个方程近似根x0

求出方程f的值和方程导数f1的值；

f=2x0三次方+4x0平方-7x0-6

f1=6x0平方+8x0-7

2用迭代公式x=x0-f/f1进行迭代

求出比x0更接近方程根的x；

3、当|x-x0|大于某个很小的数时(如10-6)

认为未找到，此时将x→x0，再次求f、f1，并迭代

又求出一个新的更接近方程根的x；

4 、一直到 |x-x0|≤10的负六次时得到方程近似根：x或x0。

这是一种迭代算法

用循环实现

算法如下：

x赋初值

x0=x

计算f

计算f1

计算x=x0-f/f1

当 |x-x0|>10的负六次时,重复执行以上4个步骤

输出x

程序如下：

main( )

{ float x,x0,f,f1;

x=1.5;

do { x0=x;

f=2*x0*x0*x0+4*x0*x0-7*x0-6; //计算f的值

f1=6*x0*x0+8*x0-7; //计算f1的值

x=x0-f/f1; //计算x

} while(fabs(x-x0)>1e-6);

//若|x-x0|≤10的负六次方，重复计算更接近方程根的x

printf("%f ",x); //输出x}

当精度为1.5时，程序运行结果为1.539441

下面来看例四【例4】编程序求2～10000以内的完全数

完全数：一个数的因子

（除了这个数本身）之和等于该数本身

例如：6的因子是1、2、3，因子和 1+2+3＝6

因此 6 是完全数

思路：

设定i从2变到10000，对每个i找到其因子和s；

判定 i＝s？若相等，则i为完全数，否则不是

使用穷举算法

用双层循环实现

算法如图所示：

外循环i从2变到10000，对每个i找到其因子和s

内循环j从1变到i-1，判断i除以j余数是否为0

是，则说明j是i的因子，用s=s+j累加因子和

如果余数不为0，则执行j++，取下一个除数

再次执行内循环

内循环结束后，接着判断i==s是否相等

若相等则i为完全数，否则i不是完全数

程序如下：

{ int i,j,s;

for (i=2; i<=10000; i++)

{ s=0;

for (j=1; j

if (i%j==0)

s+=j;

if (i==s)

printf("%6d ",s);}}

程序运行结果如图所示

2～10000以内的完全数有6，28，496和8128

好了，同学们

循环结构程序举例我们就学习到这儿

下节课再见！