数值分析

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数值分析视频慕课课程简介：

《数值分析》课程是非数学专业研究生或高年级本科生的一门重要基础数学课程，含有丰富的科学研究方法和创新内容，特别在构造算法、误差分析及近似处理等方面尤为突出。课程主要讲授现代科学和工程计算中常用的数值计算方法及有关的理论，可以培养学生构造实用的算法和近似处理的能力，为学生后续学习和科研打下坚实的基础。课程内容有： 科学计算绪论、非线性方程求根方法、线性方程组的解法、矩阵特征值计算方法、插值与曲线拟合方法、数值积分与数值微分方法、常微分方程初值问题的数值解法。 本课程全部完成需要48学时，如果去除部分内容就可以作为32学时的数值分析课程学习。 本课程的先修课程为微积分和线性代数。主讲教师授课深入浅出，并在授课中融入了大量的数学建模思想和科学研究方法，可以帮助学生轻松学习科学计算知识。

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数值分析课程列表：

数值分析课程介绍与课程思政

-0-1(数值分析课程介绍)

-0-2（课程思政）

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第1章 绪论内容介绍

-1-1（第1章 绪论内容介绍）

-1-2（机器数系及其运算）

-1-3（误差）

-1-4-1（有效数字）

-1-4-2（有效数字与误差关系）

-1-5(数值分析研究对象、内容及发展）

-1-6-1（数值分析常用概念）

-1-6-2（数值分析常用概念续）

-1-7（科学计算注意事项）

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-作业

第2章 非线性方程求根方法内容介绍及概念

-2-1，2（ 第2章 非线性方程求根方法内容介绍及概念）

-2-3（二分法）

-2-4-1（迭代法公式构造）

-2-4-2（迭代法分析）

-2-4-3（迭代法重要定理）

-2-4-4（迭代法例题）

-2-4-5（局部收敛定理）

-2-4-6（迭代法误差估计）

-2-4-7（高阶收敛定理)

-2-4-8（迭代法例题续）

-2-5-1（Newton迭代法构造及收敛定理）

-2-5-2（Newton迭代法例题）

-2-6（Newton迭代法变形与推广）

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-作业

第3章 方程组解法内容介绍及概念

-3-1、2（第3章 方程组解法内容介绍及概念）

-3-3-1（线性方程组迭代公式构造）

-3-3-2（向量迭代格式）

-3-3-3（范数）

-3-3-4（向量范数与矩阵范数）

-3-3-5（谱半径）

-3-3-6（迭代收敛定理）

-3-3-7（收敛误差估计）

-3-3-8(迭代法例题)

-3-4-1（Gauss消元法）

-3-4-2（Gauss消元法分析）

-3-4-3（主元消元法）

-3-4-4（LU分解法）

-3-4-5（追赶法）

-3-4-6（特殊线性方程组解法）

-3-5（系数敏感性与条件数）

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-作业

第4章 求特征值及特征向量方法内容介绍及概念

-4-2（第4章 求特征值及特征向量方法内容介绍及概念）

-4-3-1（幂法）

-4-3-2（规范化幂法）

-4-4（JJacobi方法和QR方法简介）

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-作业

第5章 插值与拟合方法内容介绍及引例

-5-1（第5章 插值与拟合方法内容介绍及引例）

-5-2（插值与拟合概念）

-5-3-1（Lagrange插值）

-5-3-2（插值余项定理）

-5-3-3（Lagrange插值例题）

-5-3-4（Newton插值）

-5-3-5（Newton 插值余项及例题）

-5-3-6（Hermite插值）

-5-3-7（Hermite插值例题）

-5-3-8（分段插值）

-5-3-9（三次样条插值简介）

-5-4-1（曲线拟合概念）

-5-4-2（曲线拟合函数构造）

-5-4-3（曲线拟合函数分析与例题）

-5-4-4（最佳平方逼近）

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-作业

第6章 数值积分与数值微分内容介绍及引例

-6-1（数值积分与数值微分内容介绍及引例）

-6-2(求积公式，代数精度）

-6-3-1（插值型求积公式的构造与例题）

-6-3-2 （N-C求积公式）

-6-3-3（N-C求积公式余项及稳定性）

-6-3-4（Gauss求积公式重要定理）

-6-3-5（Gauss求积公式）

-6-4-1（复化梯形公式）

-6-4-2（复化Simpson公式）

-6-5-1（Richardson外推定理）

-6-5-2（Romberg 求积公式）

-6-6（数值微分）

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-作业

第7章常微方程初值问题数值解法内容介绍及引例

-7-1（第7章常微方程初值问题数值解法内容介绍及引例）

-7-2-1 （微分方程初值问题数值解有关概念）

-7-2-2（初值问题离散化方法）

-7-3-1（数值解法的误差）

-7-3-2（数值解法的阶及稳定性）

-7-4-1（Euler方法的几何意义及误差）

-7-4-2（Euler方法的稳定域及改进）

-7-5-1（R-K方法的一般公式）

-7-5-2（R-K方法的构造）

-7-6-1（Adams方法）

-7-6-2（Taylor展开法构造线性多步公式）

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-作业

学生自测检验题

-学生自测检验题

期末试题

-期末考试

数值分析开设学校：北京交通大学

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