线性代数

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线性代数视频慕课课程简介：

“线性代数”课程是高等学校理工科以及经管各专业学生的一门必修基础课，本课程主要研究有限维线性空间的线性理论与方法，主要讲授行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、方阵的特征值与特征向量、二次型等内容。本课程的核心内容是求解线性方程组，围绕这个核心问题，诞生了行列式、矩阵、向量三大工具，尤其是矩阵，已经发展成为一个强大的分支，2000年评选出的“20世纪10大算法”，其中有3个与矩阵计算直接相关。随着计算机的日益强大，线性代数的重要性也越发凸显。通过本课程的学习，使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法，线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。

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线性代数课程列表：

第一章 n阶行列式

-第1讲 二阶行列式与三阶行列式

--二阶行列式与三阶行列式

--二阶行列式与三阶行列式

- 第2讲 排列及其对换

--排列及其对换

--排列及其对换

-第3讲 n阶行列式的定义

--n阶行列式的定义

--n阶行列式的定义

--n阶行列式的定义

-第4讲 特殊行列式的计算

--特殊行列式的计算

--特殊行列式的计算

-第5讲 行列式的性质

--行列式的性质

--行列式的性质

-第6讲 行列式的计算

--行列式的计算

--行列式的计算

-第7讲 行列式的展开性质

--行列式的展开性质

--行列式的展开性质

-第8讲 利用展开性质计算行列式

--利用展开性质计算行列式

--利用展开性质计算行列式

--利用展开性质计算行列式

-第9讲 范德蒙行列式

--范德蒙行列式

--范德蒙行列式

--范德蒙行列式的计算

-第10讲 克拉默法则

--克拉默法则

--克拉默法则

--克拉默法则

-第一章 测试-作业

--第一章 测试-作业

第二章 矩阵及其运算

-第1讲 矩阵的概念

--矩阵的概念

--矩阵的概念

-第2讲 特殊矩阵

--特殊矩阵

--特殊矩阵

--特殊矩阵

-第3讲 矩阵的线性运算

--矩阵的线性运算

--矩阵的线性运算

-第4讲 矩阵的乘法运算

--矩阵的乘法运算

--矩阵的乘法运算

--矩阵的乘法运算

-第5讲 方阵的幂

--方阵的幂

--方阵的幂

-第6讲 矩阵的转置

--矩阵的转置

--矩阵的转置

-第7讲 方阵的行列式

--方阵的行列式

--方阵的行列式

-第8讲 伴随矩阵

--伴随矩阵

--伴随矩阵

-第9讲 逆矩阵

--逆矩阵

--逆矩阵

-第10讲 逆矩阵的性质

--逆矩阵的性质

--逆矩阵的性质

--逆矩阵的性质

-第11讲 解矩阵方程

--解矩阵方程

--解矩阵方程

-第12讲 化简与整式相除法求逆矩阵

--简与整式相除法求逆矩阵

--化简与整式相除法求逆矩阵

-第13讲 分块矩阵及其运算

--分块矩阵及其运算

--分块矩阵及其运算

--分块矩阵及其运算

-第14讲 矩阵的初等变换

--矩阵的初等变换

--矩阵的初等变换

-第15讲 .等价标准型与初等矩阵求逆矩阵

--等价标准型与初等矩阵求逆矩阵

--等价标准型与初等矩阵求逆矩阵

-第16讲 矩阵的秩

--矩阵的秩

--矩阵的秩

--矩阵的秩

-第17讲 矩阵的秩的性质

--矩阵的秩的性质

--矩阵的秩的性质

--讨论矩阵可逆的充要条件

-第18讲 消元法解线性方程组

--消元法求解方程组1

--消元法求解方程组2

--消元法求解线性方程组

--方程组有解的充要条件

--消元法求解线性方程组

-第二章 测试-作业

--第二章 测试-作业

第三章 向量组的线性相关性

-第1讲 向量组的线性相关性

--向量组的线性相关性

--向量组的线性相关性

--线性相关性的讨论

-第2讲 向量组的线性表示

--向量组的线性表示

--向量组的线性表示与线性相关性的关系

--向量组的线性表示

--向量组的线性表示与线性相关性的关系

--向量组的线性表示

-第3讲 向量组的极大无关组

--向量组的极大无关组

--向量组的极大无关组

--向量组的极大无关组

-第三章 测试-作业

--第三章 测试作业

第四章 线性方程组解的结构

-第1讲齐次线性方程组解的结构

--齐次线性方程组解的结构

--齐次线性方程组解的结构

--齐次线性方程组解的结构讨论

-第2讲非齐次线性方程组解的结构

--非齐次线性方程组解的结构

--非齐次线性方程组解的结构

--非齐次线性方程组解的结构讨论

-第四章 测试-作业

--第四章 测试-作业

第五章 方阵的特征值与特征向量

-第1讲 向量的内积、长度与正交性

--第1讲 向量的内积、长度与正交性

--第1讲 向量的内积、长度与正交性

--向量的内积、长度、正交性

-第2讲 特征值与特征向量

--第2讲 特征值与特征向量

--第2讲 特征值与特征向量

--特征值与特征向量

-第3讲 相似矩阵

--第3讲 相似矩阵

--第3讲 相似矩阵

--相似矩阵

-第4讲 实对称矩阵的相似对角化

--第4讲 实对称矩阵的相似对角化

--第4讲 实对称矩阵的相似对角化

--实对称矩阵的对角化

-第五章 测试-作业

--第五章 测试-作业

第六章 二次型

-第1讲 二次型及其矩阵

--二次型及其矩阵

--二次型及其矩阵

-第2讲 正交变换法化二次型为标准型

--正交变换法化二次型为标准型

--正交变换法化二次型为标准型

--正交变换法化二次型为标准型

-第3讲 配方法化二次型为标准型

--配方法化二次型为标准型

--配方法化二次型为标准型

--配方法化二次型为标准型

-第4讲 正定二次型

--正定二次型

--正定二次型

--正定二次型

-第六章 测试-作业

--第六章 测试-作业

线性代数开设学校：中南民族大学

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