当前课程知识点:理论力学 > 第三章 复合运动 > 3-2 刚体复合运动 > 3-2 刚体复合运动
好,下面我们介绍第三章第二节
刚体复合运动
那么首先
我们来说明一下
刚体复合运动是研究
刚体相对不同参考系运动之间的关系
那么它的核心问题是要研究
角速度合成和角加速度合成
那么,比如说我们假设这个刚体
那么这个刚体
相对于动系Oxyz以角速度ωr做定点运动
而动系本身
又相对于定系
做ωe这样一个定点运动
因此
我们想研究的是
当这两个
相对运动和牵连运动都知道之后
它的绝对角速度该怎么样(分析)呢
我们来看一下
首先,我们要定义一下
定参考系是大OXYZ,这是大OXYZ
动系是和刚体固结的
当然是小xyz
相对运动是使刚体相对于动系作定点运动
它角速度是ωr
而牵连运动是动系相对于定系做定点运动
角速度是ωe
那么,绝对运动是什么呢
是刚体相对于定系作定点运动
我们把角速度叫做ω的话
那么,下面问题是
这个ω和ωe、ωr有什么关系呢
为了介绍它们的关系
我们介绍第一节
就是角速度合成
我们直接来进行角速度分析
不好分析的话
我们可以把前面的运动学关系
把速度来进行分析
比如说,我们在刚体上取一点P作为动点
我们知道
牵连速度和相对速度的公式
我们前面都已经介绍了
因为现在是定点运动
所以
相对速度等于ωr × r
牵连速度等于ωe× r
同时我们又知道
刚体做定点运动的时候
它的绝对速度,等于ω×r
因此我们利用一下
前面所说到的速度公式
就是:绝对速度等于牵连速度加相对速度
同时我们把刚才的关系式代进来之后
就发现什么呢
发现:把它代进来之后
左边是ω(绝对的ω)×r,要等于后面的
相对的ω×r,加上牵连的ω×r
因此合并在一起之后
因为r是可以任意选取的
因此它必须有什么(结论)呢
必须有:绝对的角速度等于牵连角速度
加上相对角速度
那么,我们需要说明的是
这公式,虽然是从(定点运动)这个特例中推出来的
但是它可以推广到一般情况下
就是它的牵连运动和相对运动
可以是很多很多运动合成的
所以更一般地说是什么呢
就是说:绝对运动的角速度
等于很多很多
角速度合成,把它们加在一起
所以它可以推广
那么,以前面的角速度为基础
我们来分析新的一节
就是角加速度合成
我们说绝对角速度等于牵连角速度
加上相对角速度
那么,我们把这个公式
对时间两边都求导数
就得出来
绝对的角加速度等于:把牵连角速度对时间求导
加上相对角速度对时间求导
同时我们需要注意的是什么呢
这个相对角速度的导数
我们再利用一下“科里奥利公式”
就变成是
相对角速度的导数的波浪号
它实际上是相对导数
再加上动系角速度叉乘它本身
这样一来
我们就得到一个一般的公式,就是
绝对角加速度等于牵连角加速度
加上相对角加速度,加上ωe×ωr
好,这就是一个角加速度的合成公式
这个角加速度的公式比较复杂
它在两种特殊情况下可以简化一下
比如说,第一种是
相对运动和牵连运动
都是常角速度情况下的定轴转动
并且两个转动轴是相交的
在这种情况下公式可以简化
因为是常角速度,所以
εe和εr为0
它直接写成了:角加速度等于ωe×ωr
第二种特殊情况是:绕平行轴转动合成
就是相对运动和牵连运动,都是定轴转动
并且两个轴都是平行的
在这种情况下,平行
它叉乘的时候为0
所以就变成是
绝对角加速度等于
牵连角加速度加上相对角加速度
好,这是两种特殊的退化情况
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业