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下面我们讲第24讲

电磁兼容性预测的原理

我们在进行电子设备设计时

我们希望在设计阶段

就来解决它的电磁兼容的问题

这样的话

可以保证产品投入市场之后就能够一次成功

在设计阶段要解决它的电磁兼容问题

就要采用电磁系统的预测技术

电磁兼容性预测是一种通过理论计算

对用电设备或系统的电磁兼容程度

进行分析评估的方法

当系统和设备的功能设计方案初步形成时

就应该根据电磁兼容性要求和指标

对方案开展电磁兼容性预测

进行电磁兼容性预测的目的包括

分析系统中不兼容的薄弱环节

评价系统或设备的兼容性的安全裕度

为方案修改 防护设计提供依据

另外为设备定型前

通过预测发现问题

采取抑制和防护的措施

电磁兼容预测不仅应用于新研制中的

系统和设备

而且也可以应用于已使用的系统改进

和增加新设备的兼容性分析

电磁兼容性预测是伴随着电磁兼容性设计开展的

又贯穿于系统研制的全过程

已成为现代电磁兼容设计中不可或缺的一部分

一项具体的设计措施包含

原始状态的分析

设计措施的提出

以及实施效果的预测验证三个步骤

电磁技术性预测分析具有以下特点

电磁兼容性预测它是一个数字模拟的技术

它具有计算快 成本低

参数修改方便

可以多次反复计算

预测成功率较高等突出的优点

自从预测技术发明以来

受到了世界各国的高度重视

并得到了广泛的利用

例如现在的核爆炸也通过模拟来验证它的性能

目前新飞机的研制也只做模拟分析

而不用做风洞实验

如果我们已知干扰源的数学模型G

它的传输途径数学模型T

这样的话

我们可以得到干扰的数学模型P

P是等于G乘T的

一个电子设备有很多个干扰来源

把它相加之后减去设备的敏感度阈值

如果这个差值M大于0

就表示这个系统是受到了干扰是不兼容的

如果M小于0

表示这个系统是兼容的

-M就是设计的安全系数

这个指标可以是功率

也可以是电压 电流或者场强

经过多年的发展

预测的效果与实际测量的结果误差大约在10dB

而且普遍偏于保守

大约只有1%的实测值大于预测值

空间电磁干扰

通过辐射在一个回路里面产生电磁干扰

这就是所谓的场线耦合

场线耦合是在电磁兼容设计中一个重要的内容

它有几种模型

首先是Taylor模型

它是将外界电磁场的作用

等效为沿线分布的电压源和电流源

未知量为传输线上的总的电流和电压

其次是Agrawal模型

它将场线耦合的问题

处理为电磁散射的问题

传输线上的切向电场强度产生分布电压源

Rusck模型是从导线表面入射电场和向量

标量电势的表达式出发

来得到它的耦合方程

Chowdhuri-Gross模型是

入射电压等值于沿线路各点接入的一个电压源

而Rachidi模型是将传输线的分布源

仅由入射磁场引起的分布电流源等效

我们来看看Taylor模型

根据散射定理

总的电场可以分为入射场和散射场叠加

入射场为外界施加的电磁场是已知量

散射场是传输线的感应电流和电荷

所产生的二次场为待求量

根据Maxwell积分方程

就形成了它的第一个方程

我们可以得到

场线耦合传输线的基本的电报方程

构成了具有分布式激励形式的传输线方程组

入射的垂直电场产生的电流源

入射的水平磁场

产生了电压源作为方程的激励函数

频域里的Tayler方程可以转化到时域

通过Laplace变换来得到它的时域的方程

下面我们介绍一下电磁兼容预测的数字方法

电磁兼容预测是建立骚扰源

和骚扰传输途径与耦合的数学模型

通过求解一定约束条件下的电磁场的麦克斯韦方程

电磁兼容预测分析的数学方法

是一组微分方程或者积分方程

必须根据边界条件来求解边值问题

电磁场的边值问题求解有三种

一种是严格解析法或称解析法

第二种是近似解析法或称近似法

第三种是数字法或称数值法

解析法是严格建立和求解

偏微分方程或积分方程

偏微分方程采用分离变量法

积分方程采用变换数学法

它的优点是将解答表述为已知参数的函数

计算出精确的结果

解答还可以作为近似解和数值解的检验标准

另外通过计算

还可以观察到问题的内在联系

和各个参数对结果所起的作用

解析法的缺点是只能用于解决少量的问题

只有在参数不多的坐标系中

能够分离变量

而积分值往往又求不出结果

导致分析过程既困难又复杂

我们常见的解析法的一个问题就是一个绝缘体

上面加一个电压V下面接地

这样的话我们可以采用分离变量法

得到它里面的电压的分布

第二个方法是近似解析法

它包括了逐步逼近法

微扰法 变分法和迭代变分法等

近似法也是一种解析法

但不是严格的解析法

多年来将光学的一些分析方法

用于高频技术的分析

包括几何光学法 物理光学法

几何绕射法 物理绕射法等

这是一个电磁波

照射在一个圆柱上的绕射现象

这是一个电磁波照射在一个尖劈

和一个锥形的顶点上的一个散射的现象

数值法的优点是

能够解决解析方法和近似方法所不能解决的问题

并且可以得到所需要的精确答案

原则上数值法可以求解

具有任何复杂几何形状的电磁场的边值问题

而它的缺点是

结果正确与否

需要用实验或其它可靠的结果来进行证明

随着计算机技术的发展

促进了各种电磁场数值计算方法的发展

电磁场数值计算方法

已经成为了电磁场理论重要的组成部分

对于时谐场

我们要采用频域法来进行求解

包括有限元法

矩量法和单矩法等

对于任意时变场

一般采用时域方法

包括时域有限差分

传输线矩阵法和时域积分方程法等

时域有限差分方法

由于简单直观而得到了广泛的应用

特别是在瞬变电磁场分析中

得到了广泛的应用

矩量法是现将偏分方程或积分方程

写成带有微分或积分算符的符号方程

然后将待求函数

表示为某一组选用的基函数的线性组合

并带入符号方程

最后选用一组选定的权函数

对所得的方程取矩量

得到一个矩阵方程和代数方程组

矩量法能解边界比较复杂的问题

特别是在天线分析和电磁场散射问题中

得到了广泛的应用

有限元以变分原理和剖分插值

为基础的一种数值计算方法

它能够求解任意微分方程所描述的各类物理量

另外在时变场 非线性场以及分层媒质中

也能够进行电磁场的求解

它的优点是适用于复杂边界形状和边界条件

特别是含有复杂媒质的问题的求解

有限元法它的计算程序

各个环节容易实现标准化

可以得到通用的计算程序

并且有较高的计算精度

时域有限差分是1966年由叶氏提出的

所谓的叶氏网格的空间离散方式后得到快速发展

1980年代后进入了新的发展阶段

特别是进入1990年以来

随着吸收边界条件

交替网络技术的理论的突破

促进了时域有限差分的飞跃

被运用于天线辐射计算的复杂的问题

叶氏网格的剖分方法是

在每一个坐标平面上

每个电场分量的四周都有磁场分量环绕

而每个磁场分量

它的四周又有电场分量环绕

这样就满足麦克斯韦方程的旋度方程

时域有限差分算法的迭代公式

是对包含时间在内的四维空间中

对麦克斯韦的旋度方程

对应的微分方程进行二阶中心差分得到

这样我们可以由麦克斯韦方程组出发

对旋度方程进行离散

来进行时域有限差分的求解

根据差分原理

对于无源 均匀各向同性的

线性介质中的旋度方程的差分计算格式

可以用下式来表示

另外对于磁场的旋度的x分量的表达式

也可以将

磁场旋度方程x分量的偏导数换成差商

得到差分的计算格式

值得注意的是

电场的x y z分量的差分计算格式中

时间步长是在n n+1的整数时间步长上

而磁场取值是在

n+1/2以及n-1/2的时间步长上

为了保证时域有限差分的稳定性

时间步长可选取电磁波

传播一个空间步长

所需要的时间的一半

时域有限差分具有以下特点

可以直接进行时域计算

不需要进行频域变换

因此具有广泛的实用性

同时它节约存储空间

简单 直观 容易掌握

吸收边界技术的发展

促进了时域有限差分的发展

时域有限差分对于辐射 散射等开域问题

所需要的网格空间成为无限大

在实际计算中总是在某处把网格空间截断

使之成为有限的

在网络空间的截断处

就会出现非物理的电磁波的反射

这将严重影响计算的精度

因此我们需要一种截断

边界网格点处场的特殊的计算方法

使得有限的网络空间

就能模拟电磁波在无限空间中的传播

满足以上条件的算法有好几种

一种是吸收边界条件

其次是辐射边界条件

还有网格截断条件

对于吸收边界技术

我们可以对三维波动方程

把它写成一个符号的形式

它的算式表示为L

三维波动方程变为Lu=0

我们可以将算符L

进行因式分解

分解成L⁺乘以L⁻

这样Lu等于0就写成了

L⁺乘L⁻乘u是等于0的

我们可以证明

L⁺u表示在边界x等于0上

入射波全部被吸收的条件

也就是说无反射波

L⁻u等于0表示在边界x等于xm上

入射波全部被吸收的条件

这就是所谓的吸收边界条件

还有一种技术就是完全匹配层理论

完全匹配层理论用于吸收边界技术

将电磁场分量在吸收边界处分裂

并能分别在各个分裂的场分量

赋予不同的损耗

又能在时域有限差分网格边界处

得到一种非物理的吸收媒质

它具有不依赖于外向波入射角以及频率的波阻抗

完全匹配层的反射系数

是传统吸收边界条件的1/3000

达到了很好的效果

这个表给出了一些预测的效果

可以看出预测的成功率达到了83%到99%

以上就是这一讲的内容

谢谢各位