当前课程知识点:电动力学(下) > 第四章 电磁波的辐射 > 4.3 有效光子质量 > 有效光子质量与超导,零磁场与超导
好 下面
我们刚才是得到了这样的结果
这个方程假定加了光子质量
就是假定光子有质量
就会有这个方程
因为把和真空的方程去对一下
我们刚才推出来就有超导
所谓有超导就是电导率无穷大
然后磁感强度指数衰减
那么我反问过来是不是对的
反过来就是说
假定这个介质确实是超导体
那么我问
是不是一定有这个方程
如果是这样的话
那么我们光子的质量
超导体就变成是一个
真正的充分必要的等价的
一个关系式
如果不是
就是说超导体
还可能有其他的机制产生
如果是的话
就是超导体背后的物理机制
就是光子有质量
我们下面来说
确实是充分必要的
就是说假定是超导体
确实就可以推出这个式子
倒过来就是推出光子有质量
怎么看呢
首先超导体在唯象上
在现象学上
是用伦敦第一方程
第二方程来去描述的
那么伦敦第二方程
就是这个样子
它本来是个系数
我把那个系数人为的写成
一个叫光子质量乘上这些
总是可以这么写的
那么这个磁感强度是
矢量势的旋度
电动力学总是这个式子
那么有了这个式子
这个作为一个等式
我把这个等式看成是
一个方程 对电流密度
和矢量势的一个方程
我问这个解
问J和A是什么关系
那么J一个最简单的J
J就是等于A乘上这个系数
就直接把这个旋度
这个算符拿掉
但是光是这个
这个不是它最一般的
最一般的解在这个时候
还可以加上一个
任意的标量场的梯度
因为加上标量场
这个加个标量场梯度
一做旋度就等于零了
这个是它的最一般的解
就是这个方程
也就是伦敦第二方程
最一般的这个解
你看看这个东西和这个
不是很像吗
那你说不一样
这还多了这个项
注意到这个项对A来说
相当于是A做了一个
规范变换
A做规范变换
本来就是可以差一个梯度的项
所以既然A原始在电动力学
A就有一个这个东西
定义的任意性对不对
你只要选那个规范
就可以把这个任意性去掉
所以你总可以选一个规范
把这个去掉
这个就回到它了
所以什么意思
伦敦第二方程
然后通过一个特别的规范变换
就可以得到这个式子
那你说这个式子完了
还有这个式子呢
这个也没关系
这个式子和这个式子
从我们下一章将要讨论的
狭义相对论的角度来看
这个方程
在一个参考系下是这个
你做一个参考系的变换
这个式子就可以变成这个
就会有一些分量变出来
所以通过协变性
可以变出来
那么变出这个
那你说这不是也是
这也是它的规范变换里的东西
所以也就是说
这个通过参考系的变换
就可以变出这个项了
而那你说这个式子
这些都是伦敦第二方程
实际上当你写出
这些式子了以后
伦敦第一方程自然也就有了
为什么说呢
实际上你把这个式子代进去
算这个量
这个量把它代进去
又会发觉χ的这个项就消掉了
剩下就变成这么一个项
这个项正好是我们电场强度
因此呢而这个式子
如果不看这个项的话
这就是刚才我们提到过的
伦敦第一方程
而这个项呢
相当于是伦敦第一方程的
一个推广
因为什么呢
在导体上这个电荷密度
可以取成零了
所以就没有了
所以这个意思是说什么呢
我们现在问的时候
如果是有超导
是否一定导致这个方程
有超导我们定义是
它满足伦敦第一方程第二方程
现在告诉你
实际上从伦敦第二方程开始
哗哗哗的加上这个协变性
自动的就能推出来这些
就是自然的是光子有质量
这说的是什么意思呢
就是超导背后的机制
就是光子是有一个质量
这是这里面回答第一个问题
然后第二个问题是说
这个超导体除了说
电导率无穷大
还有一个很重要的是
磁场在里面衰减
那么反过来假定一个介质
磁场在上面是衰减的
就是里面没磁场
那么问这个东西是不是超导体
那么结果是说不一定
因为假定这个介质
是一个磁介质
磁性的介质
当磁导率趋于无穷大的时候
这个介质也是没有磁场
为什么能看到这个呢
大家还记得我们在算
静电和静磁的问题的时候
静磁问题可以和静电的问题
进行类比
也就是说算一块磁介质
然后就把对应的
算同样一个形状的电介质
把那里面的ε换成μ
然后电场和磁场去换就是了
所以它的解
就直接用电场的解就是了
而在电场的时候
我们知道当电介质的
介电常数是趋于无穷大的时候
那个介质是趋于一个导体
就是里面是一个等势的
那对磁一样的
它那个换成对应的磁问题
介电常数趋于无穷大
就是对应的磁导率趋于无穷大
那就是里面就变成是一个
那边是导电
这边就是导磁的
就是里面没有磁场
所以对大磁导率的绝缘磁介质
里面也是没有磁场的
但是它不是超导体
那么我们再退一步
里面没有磁场的导体
这是说的绝缘磁介质
那么导体是不是一定是超导体
我们告诉你确实是这样
如果是一个导体
里面是没有磁场的
这就一定是超导体
实际上就是要求它的电导率
是无穷大的
这个怎么看呢
我们用刚才给出来的
这个导体的方程
这个方程在洛伦兹规范
这项就没有
然后两边做旋度
这边做旋度就是B
这边就是J的旋度
从这个方程出发
这个方程现在就是这个方程
本来这个是A
然后这边是J是这样的
两边做旋度
然后这个J的旋度
J再换成 按欧姆定律
换成γ乘上E
E的旋度再按法拉第
电磁感应定律
这是关于一般情况下
这个没限制它非得是超导体
只是用了导体
因为这用了欧姆定律
这是一般的一个介质
那么我们同样寻求
这个定态电磁波的解
你把定态电磁波这个解代进去
K点乘R减去iωt
这样的项代进去
代到这个里面要满足这个方程
你就会发觉这个式子
实际上以前也推出来过
就是这个波矢和频率
要满足这么一个约束
因为这个微商就下来一个
负的K点乘K
然后这个微商下来一个
负的ω平方
然后这边下来一个
i乘上ω
负iω
把这个i那些该拿掉的都拿掉
最后B0是不等于0的
把这些因子拿掉
就是这个方程
对这个类型的定态电磁波
要求波矢和频率满足这个关系
这个波矢就有实部和虚部
把它的实部和虚部写出来
实部点乘实部
虚部点乘虚部
因为这边是虚的
实部和虚部的交叉项
是那个复数的部分
复数的部分等于复数的部分
就是这个关系式
然后实部的部分
就是实部的平方
减去虚部的平方
再减去ω平方比C方
等于零就是这个式子
然后两边的虚部相等
就是这个式子
这个式子我们以前说过
这是说的是
如果是这些都是正的话
意味着沿位相
传播的方向电磁波是衰减的
因为这是最大的衰减方向
这是位相传播的方向
那么进一步来去看
这个式子告诉你
通常是说如果是ω是大于0的
这个一定会有衰减
而且它是指数衰减对不对
就是这个导体
只要是电导率是不等于0
然后这个频率是大于0
它一定是衰减的
本来电磁场到导体里面
不一定是理想导体
也不一定是超导体
它就是指数衰减的
这本来就是指数衰减
那么现在呢
还有什么情况可能是不衰减呢
那就是ω等于0的时候
因为ω等于0
这个就有可能ki是等于0
那么在ω等于0的情况
你现在看呢
如果ω等于0
但是ω非常小
如果是γ是有限大的话
这个东西乘起来等于0
这样的情况下
这个ki就是一般是等于0
它就可能是不衰减
这就是说通常的
不是我们的超导体
但是对一类介质
如果是ω非常小
但是γ非常大
所谓的我们的理想导体
或者是超导体的话
这个东西通常还是会有贡献的
就是这个是大于0的
那么一旦这个是大于0
这个一定是要衰减
所以什么意思呢
就是说这个里面要是衰减的话
你要讨论这个导体
里面是衰减的
假定这个ω
是非常非常小的时候
你就肯定不是这种情况
因为告诉结果是衰减的
就一定要有这个非零的
那么这块一定是要有贡献的
这要有贡献
这块我们要趋于零呢
那就要求这个γ是非常大
要压过那个ω趋于0
所以γ是要趋于无穷大
就是所谓的超导体
这是刚才说的
是导体内部没有磁场
要求衰减
就是从接近于零频的这个
就可以倒过来
也可以推出来
这个电导率要求无穷大
这就是说内部没有磁场的
或者磁场是衰减的导体
一定是超导体
这是倒过来的
这是对这两个问题
一个是有有效光子质量
是不是和超导体是充分必要
我们来证明它确实是充分必要
然后是说这个零磁场的介质
零磁场的介质
一般不见得是超导体
但是零磁场的导体
一定是超导体
-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解
--波动方程
--平面电磁波解
-3.2 定态波动方程及平面波解
--导体
--定态电磁波
-3.3 电磁波在界面上的反射和透射
--边界条件
--反射透射波的波矢
--反射透射波的能流
-3.4 谐振腔
--方程及边界条件
--矩形谐振腔
-3.5 电磁波的定向传播
--方程及边界条件
--TEM波
--TE波
--矩形波导
-3.6 电磁波的几何光学极限
--光学方程
-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业
-4.1 电磁场的矢势和标势
--达朗伯方程
-4.2 推迟势
-4.3 有效光子质量
-4.4 辐射电磁场
--一般性质
--多极展开
-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业
-5.1 基础
--基础原因
--相对性原理
--实验基础
-5.2 相对论基本原理,洛伦兹变换
--基本原理
--伽利略变换
--基本洛伦兹变换
-5.3 相对论的时空理论
--关于时间的评注
--间隔不变性
--类时间隔
--类空间隔
--类光间隔
-5.4 相对论理论的协变形式
--四维时空坐标变换
-5.5 相对论力学
--最小作用量原理
--点粒子力学
--协变表达
--协变推导
-5.6 相对论电动力学
--作用量
--麦克斯韦方程组
--能动量守恒
--真空能
--劳厄定理
-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应
--电荷磁单极共生
-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业
-6.1 运动带电粒子的电磁场
--李纳-维谢尔势
--电磁场
--辐射功率及角分布
-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射
--辐射频谱分析
--切伦柯夫辐射
-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用
--谱线的自然宽度
-6.4 电磁波的散射与吸收,介质的色散
--介质的色散
--负折射率
--电磁感应透明
--因果性与色散关系
-6.4 第六章作业--作业
-电动力学在现代物理学中的地位
-结束语作业--作业



