当前课程知识点:电动力学(下) >  第四章 电磁波的辐射 >  4.3 有效光子质量 >  有效光子质量与超导,零磁场与超导

返回《电动力学(下)》慕课在线视频课程列表

有效光子质量与超导,零磁场与超导在线视频

有效光子质量与超导,零磁场与超导

下一节:超越洛伦兹规范,规范不变描写

返回《电动力学(下)》慕课在线视频列表

有效光子质量与超导,零磁场与超导课程教案、知识点、字幕

好 下面

我们刚才是得到了这样的结果

这个方程假定加了光子质量

就是假定光子有质量

就会有这个方程

因为把和真空的方程去对一下

我们刚才推出来就有超导

所谓有超导就是电导率无穷大

然后磁感强度指数衰减

那么我反问过来是不是对的

反过来就是说

假定这个介质确实是超导体

那么我问

是不是一定有这个方程

如果是这样的话

那么我们光子的质量

超导体就变成是一个

真正的充分必要的等价的

一个关系式

如果不是

就是说超导体

还可能有其他的机制产生

如果是的话

就是超导体背后的物理机制

就是光子有质量

我们下面来说

确实是充分必要的

就是说假定是超导体

确实就可以推出这个式子

倒过来就是推出光子有质量

怎么看呢

首先超导体在唯象上

在现象学上

是用伦敦第一方程

第二方程来去描述的

那么伦敦第二方程

就是这个样子

它本来是个系数

我把那个系数人为的写成

一个叫光子质量乘上这些

总是可以这么写的

那么这个磁感强度是

矢量势的旋度

电动力学总是这个式子

那么有了这个式子

这个作为一个等式

我把这个等式看成是

一个方程 对电流密度

和矢量势的一个方程

我问这个解

问J和A是什么关系

那么J一个最简单的J

J就是等于A乘上这个系数

就直接把这个旋度

这个算符拿掉

但是光是这个

这个不是它最一般的

最一般的解在这个时候

还可以加上一个

任意的标量场的梯度

因为加上标量场

这个加个标量场梯度

一做旋度就等于零了

这个是它的最一般的解

就是这个方程

也就是伦敦第二方程

最一般的这个解

你看看这个东西和这个

不是很像吗

那你说不一样

这还多了这个项

注意到这个项对A来说

相当于是A做了一个

规范变换

A做规范变换

本来就是可以差一个梯度的项

所以既然A原始在电动力学

A就有一个这个东西

定义的任意性对不对

你只要选那个规范

就可以把这个任意性去掉

所以你总可以选一个规范

把这个去掉

这个就回到它了

所以什么意思

伦敦第二方程

然后通过一个特别的规范变换

就可以得到这个式子

那你说这个式子完了

还有这个式子呢

这个也没关系

这个式子和这个式子

从我们下一章将要讨论的

狭义相对论的角度来看

这个方程

在一个参考系下是这个

你做一个参考系的变换

这个式子就可以变成这个

就会有一些分量变出来

所以通过协变性

可以变出来

那么变出这个

那你说这不是也是

这也是它的规范变换里的东西

所以也就是说

这个通过参考系的变换

就可以变出这个项了

而那你说这个式子

这些都是伦敦第二方程

实际上当你写出

这些式子了以后

伦敦第一方程自然也就有了

为什么说呢

实际上你把这个式子代进去

算这个量

这个量把它代进去

又会发觉χ的这个项就消掉了

剩下就变成这么一个项

这个项正好是我们电场强度

因此呢而这个式子

如果不看这个项的话

这就是刚才我们提到过的

伦敦第一方程

而这个项呢

相当于是伦敦第一方程的

一个推广

因为什么呢

在导体上这个电荷密度

可以取成零了

所以就没有了

所以这个意思是说什么呢

我们现在问的时候

如果是有超导

是否一定导致这个方程

有超导我们定义是

它满足伦敦第一方程第二方程

现在告诉你

实际上从伦敦第二方程开始

哗哗哗的加上这个协变性

自动的就能推出来这些

就是自然的是光子有质量

这说的是什么意思呢

就是超导背后的机制

就是光子是有一个质量

这是这里面回答第一个问题

然后第二个问题是说

这个超导体除了说

电导率无穷大

还有一个很重要的是

磁场在里面衰减

那么反过来假定一个介质

磁场在上面是衰减的

就是里面没磁场

那么问这个东西是不是超导体

那么结果是说不一定

因为假定这个介质

是一个磁介质

磁性的介质

当磁导率趋于无穷大的时候

这个介质也是没有磁场

为什么能看到这个呢

大家还记得我们在算

静电和静磁的问题的时候

静磁问题可以和静电的问题

进行类比

也就是说算一块磁介质

然后就把对应的

算同样一个形状的电介质

把那里面的ε换成μ

然后电场和磁场去换就是了

所以它的解

就直接用电场的解就是了

而在电场的时候

我们知道当电介质的

介电常数是趋于无穷大的时候

那个介质是趋于一个导体

就是里面是一个等势的

那对磁一样的

它那个换成对应的磁问题

介电常数趋于无穷大

就是对应的磁导率趋于无穷大

那就是里面就变成是一个

那边是导电

这边就是导磁的

就是里面没有磁场

所以对大磁导率的绝缘磁介质

里面也是没有磁场的

但是它不是超导体

那么我们再退一步

里面没有磁场的导体

这是说的绝缘磁介质

那么导体是不是一定是超导体

我们告诉你确实是这样

如果是一个导体

里面是没有磁场的

这就一定是超导体

实际上就是要求它的电导率

是无穷大的

这个怎么看呢

我们用刚才给出来的

这个导体的方程

这个方程在洛伦兹规范

这项就没有

然后两边做旋度

这边做旋度就是B

这边就是J的旋度

从这个方程出发

这个方程现在就是这个方程

本来这个是A

然后这边是J是这样的

两边做旋度

然后这个J的旋度

J再换成 按欧姆定律

换成γ乘上E

E的旋度再按法拉第

电磁感应定律

这是关于一般情况下

这个没限制它非得是超导体

只是用了导体

因为这用了欧姆定律

这是一般的一个介质

那么我们同样寻求

这个定态电磁波的解

你把定态电磁波这个解代进去

K点乘R减去iωt

这样的项代进去

代到这个里面要满足这个方程

你就会发觉这个式子

实际上以前也推出来过

就是这个波矢和频率

要满足这么一个约束

因为这个微商就下来一个

负的K点乘K

然后这个微商下来一个

负的ω平方

然后这边下来一个

i乘上ω

负iω

把这个i那些该拿掉的都拿掉

最后B0是不等于0的

把这些因子拿掉

就是这个方程

对这个类型的定态电磁波

要求波矢和频率满足这个关系

这个波矢就有实部和虚部

把它的实部和虚部写出来

实部点乘实部

虚部点乘虚部

因为这边是虚的

实部和虚部的交叉项

是那个复数的部分

复数的部分等于复数的部分

就是这个关系式

然后实部的部分

就是实部的平方

减去虚部的平方

再减去ω平方比C方

等于零就是这个式子

然后两边的虚部相等

就是这个式子

这个式子我们以前说过

这是说的是

如果是这些都是正的话

意味着沿位相

传播的方向电磁波是衰减的

因为这是最大的衰减方向

这是位相传播的方向

那么进一步来去看

这个式子告诉你

通常是说如果是ω是大于0的

这个一定会有衰减

而且它是指数衰减对不对

就是这个导体

只要是电导率是不等于0

然后这个频率是大于0

它一定是衰减的

本来电磁场到导体里面

不一定是理想导体

也不一定是超导体

它就是指数衰减的

这本来就是指数衰减

那么现在呢

还有什么情况可能是不衰减呢

那就是ω等于0的时候

因为ω等于0

这个就有可能ki是等于0

那么在ω等于0的情况

你现在看呢

如果ω等于0

但是ω非常小

如果是γ是有限大的话

这个东西乘起来等于0

这样的情况下

这个ki就是一般是等于0

它就可能是不衰减

这就是说通常的

不是我们的超导体

但是对一类介质

如果是ω非常小

但是γ非常大

所谓的我们的理想导体

或者是超导体的话

这个东西通常还是会有贡献的

就是这个是大于0的

那么一旦这个是大于0

这个一定是要衰减

所以什么意思呢

就是说这个里面要是衰减的话

你要讨论这个导体

里面是衰减的

假定这个ω

是非常非常小的时候

你就肯定不是这种情况

因为告诉结果是衰减的

就一定要有这个非零的

那么这块一定是要有贡献的

这要有贡献

这块我们要趋于零呢

那就要求这个γ是非常大

要压过那个ω趋于0

所以γ是要趋于无穷大

就是所谓的超导体

这是刚才说的

是导体内部没有磁场

要求衰减

就是从接近于零频的这个

就可以倒过来

也可以推出来

这个电导率要求无穷大

这就是说内部没有磁场的

或者磁场是衰减的导体

一定是超导体

这是倒过来的

这是对这两个问题

一个是有有效光子质量

是不是和超导体是充分必要

我们来证明它确实是充分必要

然后是说这个零磁场的介质

零磁场的介质

一般不见得是超导体

但是零磁场的导体

一定是超导体

电动力学(下)课程列表:

第三章 电磁波的传播

-3.1 理想绝缘介质中的波动方程及平面电磁波解

--波动方程

--平面电磁波解

-3.2 定态波动方程及平面波解

--导体

--定态电磁波

--定态电磁波的平面波解1

--定态电磁波的平面波解2

--定态电磁波的平面波解3

-3.3 电磁波在界面上的反射和透射

--边界条件

--反射透射波的波矢

--反射透射波的振幅1

--反射透射波的振幅2

--反射透射波的能流

-3.4 谐振腔

--方程及边界条件

--矩形谐振腔

-3.5 电磁波的定向传播

--方程及边界条件

--TEM波

--TE波

--矩形波导

-3.6 电磁波的几何光学极限

--波动方程的几何光学近似

--光学方程

--光程泛函与费马原理

-第三章 电磁波的传播--3.7 第三章作业

第四章 电磁波的辐射

-4.1 电磁场的矢势和标势

--用势描述电场 规范变换和规范不变性

--达朗伯方程

-4.2 推迟势

--非齐次(有源)波动方程的球面波解

--洛伦兹规范,库伦规范

--光子质量对平方反比率的修正

-4.3 有效光子质量

--伦敦方程,理想导体及迈斯纳效应

--有效光子质量与超导,零磁场与超导

--超越洛伦兹规范,规范不变描写

--有效光子质量的起源

-4.4 辐射电磁场

--一般性质

--多极展开

--例子(电偶极辐射、电四极辐射、磁偶极辐射)

--电磁波的衍射(惠更斯原理)

--电磁波的衍射(基尔霍夫假设)

--电磁波的衍射(夫琅禾费衍射)

-第四章 电磁波的辐射--4.5 第四章作业

第五章 狭义相对论

-5.1 基础

--基础原因

--相对性原理

--实验基础

-5.2 相对论基本原理,洛伦兹变换

--基本原理

--伽利略变换

--基本洛伦兹变换

-5.3 相对论的时空理论

--同时性,运动时钟与尺子

--关于时间的评注

--间隔不变性

--类时间隔

--类空间隔

--类光间隔

--因果性与最大信号传递速度

-5.4 相对论理论的协变形式

--四维时空坐标变换

--为什么洛伦兹变换是线性的

--物理量按时空变换性质分类

--张量运算,张量例子

-5.5 相对论力学

--最小作用量原理

--点粒子力学

--带电点粒子及电荷分布在外电磁场中

--电荷分布在外电磁场中

--协变表达

--协变推导

-5.6 相对论电动力学

--作用量

--麦克斯韦方程组

--矢量势与麦克斯韦方程组

--极化强度和磁化强度

--能动量守恒

--真空能

--能动量的洛伦兹变换

--劳厄定理

-5.7 磁单极-规范不变性-Witten效应

--磁单极-规范不变性-Witten效应

--电荷磁单极共生

-第五章 狭义相对论--5.8 第五章作业

第六章 带电粒子和电磁场的相互作用

-6.1 运动带电粒子的电磁场

--运动带电粒子的描述,推迟效应

--李纳-维谢尔势

--电磁场

--辐射功率及角分布

-6.2 辐射频谱分析、切伦柯夫辐射

--辐射频谱分析

--切伦柯夫辐射

-6.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用

--带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用

--能量转化与守恒定律 牛顿定律

--电子的经典运动方程

--电磁质量 辐射阻尼力

--谱线的自然宽度

-6.4 电磁波的散射与吸收,介质的色散

--自由电子对电磁波的散射

--束缚电子对电磁波的散射

--介质的色散

--负折射率

--电磁感应透明

--因果性与色散关系

-6.4 第六章作业--作业

结束语

-电动力学在现代物理学中的地位

--四大力学 力学体系 相互作用力

--各种力学 二十世纪物理学的两大突破

--电动力学作用量的更深层次含义 电磁作用

-结束语作业--作业

有效光子质量与超导,零磁场与超导笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。