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大家好

本次课我们学习加权和加档——改善指向性

通过上一节的学习我们知道

波束形成的原理是对

多元阵阵元接收信号

进行时延或相移补偿

从而形成朝向预定方向的指向

本次课我们学习如何改善指向性

常用的标准有

给定旁瓣高度的要求下获得最窄的主瓣

给定主瓣宽度的要求下获得最低的旁瓣

一定阵元数下

满足给定的主旁瓣比

通俗的说

就是使得指向性图尖锐一点

或者旁瓣低一点

更有利于目标方位的精确判断

本次课我们讨论改善指向性的两种方法

加权和加档

所谓加权就是

对每一个基元的输出信号在幅度上乘一个实数

从而达到改善指向性的目的

该图是加权的原理框图

设共有N个基元

第i个基元所接收到的信号是xi(t)

延时用τi表示

用于形成指向

第I路信号的加权系数为ωi

用于改善指向

未加权时系统的输出为

关于xi(t-τi)的求和

加权之后的输出则为

ωixi(t−τi)的求和

直线阵的加权方式有很多种

其中较为为常用的一种是道夫-切比雪夫加权

这是因为道夫-契贝雪夫具有以下两个特点

在给定的任意旁瓣级下

Dolph-Chebyshev加权

能使主瓣宽度最窄

在给定主瓣宽度的条件下

Dolph-Chebyshev加权

能使旁瓣级最低

道夫-切比雪夫加权方法的

数学原理较为复杂

我们这里不再详细的说明

目前已经有直接用于计算

该加权系数的公式

我们来简单的了解一下他的思路

对于阵元数N=2M偶数元的基阵

从左到右的加权系数排列为如图所示

由AM/2到A₁/2

再由A₁/2到AM/2

对于阵元数N=2M+1奇数元的基阵

从左到右的加权系数排列如图所示

中间多一个系数A0

我们不加推导的给出其加权系数的公式

大M是已知量

小m=1、⋯M

可以看出

该公式只有一个变量Z0

该公式只有一个变量Z0

可以通过解公式

TM(Z0)=γ计算得到

其中TM(·)是切比雪夫多项式

γ为主旁瓣幅度比

也就是说

我们可以根据对指向性函数的

主旁瓣幅度比要求

利用切比雪夫多项式

计算出切比雪夫加权系数

从而实现对直线阵的加权

举例说明

现有一个六元线阵

要求主旁瓣高度比为31.6

求道夫-切比雪夫加权系数

该六元阵的示意图如右图所示

利用前述公式可以计算出其加权系数

A1=15.6

A2=10.76

A3=4.66

假设d∕λ=1

画出其指向性图如图所示

蓝色虚线表示未加权的指向性图

其主旁瓣比约为4.18

红色实线表示切比雪夫加权后的指向性图

主旁瓣比约为31.6

可以看出

经过该加权后

该六元阵的指向性得到了极大的改善

其主板变窄

旁瓣变低

当然现在还有很多先进的

其他的加权方式

我们这里不再赘述

下面我们学习加档

所谓加档就是对基阵加一定结构的挡板

使在基阵上的每一个基元都具有指向性

从而也起到改善指向性的作用

为了提高系统的抗干扰性能

实际使用的声纳基阵一般都是加了挡板的

例如

潜艇通常在舰艏安装圆形阵、球形阵等

由于螺旋桨的噪声来自舰艉

因此在形成指向前方的指向性时

就没有必要把本艇的噪声也包括进去

也就是说

要艇艏阵进行一定形式的声屏蔽

尽量使观测方向的灵敏度增高

而减少不必要的干扰

这就是一种形式的基阵加档

基阵加档的形式可以是吸声型的

也可以是反声型的

根据使用的频率和客观条件来选择

这里我们不研究

如何加档以及挡板的吸声、反声机理

而从信号处理的角度

去研究加档后基阵的

发生了什么样的变化

一个由无方向性的水听器组成的基阵

在加了后档后

每一个水听器不再是无指向性的了

因此

整个基阵的指向性也必然会发生变化

我们首先来看一下

挡板对单个水听器指向性的影响

如图所示

假设AB为一块挡板

长度比入射波长λ大很多

H为水听器

它与挡板之间的距离假定是l

设在H处所接收到的直达波为Acos2πft

挡板的反射系数是α

那么反射到H处的声波是Aαcos(2πft−δ)

这里δ是由反射引起的相位差

它由两部分组成

第一部分是由声程差PQ+QH引起的

第二部分是由挡板材料的声学特性造成的

第一部分很容易计算

由于HQ是PQ反射回来的

因此其与垂直方向的夹角一致均为θ

则有HQ=l/cosθ

PQ=HQ∗cos2θ

那么由声程差

所引起的相位差为2πfτ

其中τ等于路程差PQ+HQ除以声速c

进一步展开得到相位差δ1的表达式

第二部分由挡板材料声学特性

引起的相位差记作δ2

一般来说

δ2与声波入射角θ有一定关系

但是在一定频率范围内

可以近似认为它是一个与θ无关的量

因此

由发射引起的总的相位差

可以表示为δ1+δ2

因此水听器H处接收到的

就是直达波和反射波的合成波

可以化简成为=pcos(2πft-γ)

利用三角函数的性质可以分别可以得到

振幅p和相位γ的表达式

可以看出

他们都与挡板的反射系数α

和发射引起的相位差δ有关

而δ又与声波入射角θ有关

也就是说

当入射角θ改变时

反射相位差δ改变

H处接收的合成波的振幅p也发生变化

从而使得单个水听器形成了指向性

了解了单个水听器的指向性后

来看一下加档后直线阵的指向性

首先不加证明的给出布里奇乘积定理

加档线阵的指向性D1(θ)

等于不加档线阵的指向性D(θ)

和加档后单个水听器指向性

小d(θ)的乘积

可以看出

如果想通过加档来改善基阵的指向性

就必须对单个水听器的指向性

小d(θ)提出相应的要求

第一

要求d(θ)在工作扇面内相应比较一致

第二

要求d(θ)在基阵的工作扇面之外

迅速的下降到零

右图给出了一个60元圆阵加档前后

指向性的对比

其挡板是一个空气腔

虚线是加档后的指向性

实线是不加档的指向性

可以看出

加档后旁瓣明显降低

指向性有所改善

小结

本次课我们学习了

用于改善直线阵指向性的两种方法

加权和加档

其中加权对每一个基元的输出信号

在幅度上乘一个实数

达到改善指向性目的

介绍了道夫切比雪夫加权

加档是通过添加声挡板

减少不必要自身干扰的方式

改善指向性的

我们首先分析了加档后

当个水听器的指向性

指出其随声波入射角θ改变而改变

最后给出用于计算加档后

直线阵指向性的布里奇乘积定理

本次课就学到这里

再见