工科数学分析（二）课程：前往报名学习
工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容，增加了许多现代数学的内容，培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术，将抽象数学问题用多媒体演示，为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性，是一门高能量密度课程，同学们会发现数学世界很大很大。
开设学校：北京航空航天大学；学科：理学、
工科数学分析MOOC课程涵盖了经典数学分析课程内容，增加了许多现代数学的内容，培养学生应用数学的能力。本套视频课程充分利用多媒体技术，将抽象数学问题用多媒体演示，为学生营造1对1的视频授课环境。本课程具有基础性、前沿性和研究探索性，是一门高能量密度课程，同学们会发现数学世界很大很大。
-10.1 函数列与函数项级数的基本概念
-10.2 函数项级数研究的基本问题
-10.3 函数序列一致收敛性的典型例题
-10.4 函数项级数的一致收敛性
-10.5 函数项级数一致收敛的典型例题
-10.6 狄利克雷和阿贝尔判别方法
-10.7 函数项级数和函数的连续性
-10.8 函数项级数和函数的可积性
-10.9 函数项级数和函数的可微性
-10.10 幂级数的收敛区间
-10.11 幂级数和函数的性质
-10.12 泰勒级数
-10.13 泰勒级数的应用
-10.14 幂级数的综合例题（1）
-10.15 幂级数的综合例题（2）
-10.16 探索类问题
-第十章测试--作业
-11.1 傅里叶级数
-11.2 傅里叶级数逐点问题讨论
-11.3 傅里叶级数性质
-11.4 傅里叶级数计算（1）
-11.5 傅里叶级数（2）
-11.6 傅里叶级数（3）
-11.7 傅里叶级数（4）
-11.8 傅里叶级数平方逼近问题（1）
-11.9 傅里叶级数平方逼近问题（2）
-11.10 傅里叶积分与傅里叶变换
-11.11 傅里叶变换计算
-11.12 傅里叶变换性质
-11.13 离散傅里叶变换
-11.14 快速傅里叶变换
-11.15 快速傅里叶变换应用
-11.16 小波变换初步：信号多分辨分析
-11.17 小波变换应用实例
-11.18 探索类问题
--第十一章测试--作业
-12.1 N维线性空间与欧几里得空间
-12.2 N维线性空间点集的基本概念和性质（1）
-12.3 N维向量空间点集的基本概念和性质（2）
-12.4 N维线性空间点集例题
-12.5 欧几里得空间点列的极限
-12.6 欧几里得空间点列的极限与基本定理（1）
-12.7 欧几里得空间点列的极限与基本定理（2）
-12.8 多元函数的定义
-- 12.8 多元函数的定义
-12.9 多元函数极限的定义
-12.10 多元函数极限基本理论
-12.11 多元函数极限典型例题（1）
-12.12 多元函数极限典型例题（2）
-12.13 累次极限（1）
-12.14 累次极限（2）
-12.15 多元函数的连续
-12.16 多元函数连续的性质
-12.17 多元函数一致连续（1）
-12.18 多元函数一致连续（2）
-12.19 有界闭集上多元连续函数的性质
-12.20 综合例题（1）
-12.21 综合例题（2）
-12.22综合例题（3）
-12.23 探索类问题
--第十二章测试--作业
-13.1 多元函数的微分学
-13.2 函数可微条件（1）
-13.3 函数可微条件（2）
-13.4多元函数的求导定理
-13.5多元函数的求导例题（1）
-13.6多元函数的求导例题（2）
-13.7方向导数
--13.7方向导数
-13.8 梯度与应用
-- 13.8 梯度与应用
-13.9 高阶偏导数
-13.10 高阶偏导数计算（1）
-13.11 高阶偏导数计算（2）
-13.12 高阶微分计算
-13.13 多元函数的中值定理
-13.14 多变量函数的Taylor公式
-13.15 多元函数的Taylor公式
-13.16 Taylor公式应用
-13.17 矩阵的几个基本概念和结论
-13.18 多元函数的无约束极值问题
-13.19 多元函数的无约束极值问题
-13.20 多变量函数的无约束极值问题
-13.21 最小二乘问题
-13.22 函数行列式
-13.23 隐函数存在定理
-13.24 隐函数存在定理应用
-13.25 隐函数存在定理应用
-13.26 隐函数组存在定理与应用
-13.27 隐函数组存在定理与应用
-13.28 反函数组存在定理与应用
-13.29 隐函数的应用：方程换元
-13.30 隐函数的应用：变换方程
-13.31 隐函数的几何应用：曲线的切线与法平面
-13.32 隐函数的几何应用（2）：曲面的切平面与法线
-13.33 隐含数的几何应用（3）：综合例题
-13.34 条件极值问题（1）
-13.35 条件极值问题（2）
-13.36 条件极值问题（3）
-13.37 提高课
-13.38 探索类问题
--第十三章测试--作业
-14.1 向量函数的微分
-- 14.1 向量函数的微分
-14.2 向量与矩阵范数
-14.3 向量函数的极限
-14.4向量函数的连续与一致连续
-14.5 向量函数的导数与微分
-14.6 向量函数导数的计算
-14.7 向量函数导数计算例题
-14.8 向量函数中值定理
-14.9 向量函数的应用：证明开普勒定律
-14.10 探索类问题
-第十四章测试--作业
-15.1 常微分方程初步
-15.2 微分方程和数学建模
-15.3 一阶微分方程的分离变量法
-15.4 一阶线性微分方程的求解
-15.5 一阶线性微分方程求解的综合例题
-15.6 可降阶的高阶微分方程
-15.7 二阶线性微分方程的结构
-15.8二阶常系数线性微分方程（1）
-15.9二阶线性微分方程（2）
-15.10 二阶线性微分方程的幂级数解法与欧拉方程
-15.11 综合例题
-15.12 线性微分方程组的求解（1）
-15.13 线性微分方程组的求解（2）
-15.14 提高课：一阶常微分方程基本理论初步
-15.15 提高课：常微分方程数值求解初步
-15.16 提高课：数学建模：人口模型问题研究
-15.17 提高课：数学建模：卫星发射的三级火箭研究
-15.18 提高课：数学建模：微分方程组应用
-15.19 探索类问题
--第十五章测试--作业
-16.1平面图形面积
-16.2二重积分的定义与性质
-16.3直角坐标系下二重积分计算公式
-16.4直角坐标系下的二重积分的计算例题（1）
-16.5直角坐标系下的二重积分的计算例题（2）
-16.6 二重积分的换元公式
-16.7 二重积分换元公式应用
-16.8 极坐标系下二重积分的计算公式
-16.9 极坐标下二重积分计算例题（1）
-16.10 极坐标下二重积分计算例题（2）
-16.11二重积分计算综合例题（1）
-16.12二重积分计算综合例题（2）
-16.13二重积分计算综合例题（3）
-16.14三重积分的定义与基本性质
-16.15直角坐标系下三重积分的计算公式
-16.16直角坐标系下三重积分计算例题（1）
-16.17直角坐标系下三重积分计算例题（2）
-16.18直角坐标系下三重积分计算例题（3）
-16.19 三重积分换元公式
-16.20柱坐标系下三重积分计算
-16.21球坐标系下三重积分计算
-16.22 三重积分计算综合例题（1）
-16.23 三重积分计算综合例题（2）
-16.24重积分的物理应用
-16.25 提高课：广义重积分（1）
-16.26 提高课：广义重积分（2）
-16.27 提高课：广义重积分（3）
-16.28 探索类问题
--第十六章测试--作业
-17.1第一型曲线积分的定义
-17.2第一型曲线积分计算公式
-17.3第一型曲线积分基本性质
-17.4第一型曲线积分计算例题（1）
-17.5第一型曲线积分计算例题（2）
-17.6第二型曲线积分定义
-17.7第二型曲线积分计算公式
-17.8第二型曲线积分计算例题（1）
-17.9第二型曲线积分计算例题（2）
-17.10 Green公式
-17.11 Green公式例题（1）
-17.12 Green公式例题（2）
-17.13 Green第二公式
-17.14 Green公式（2）综合例题
-17.15积分与路径无关
-17.16积分与路径无关综合例题（上）
-17.17积分与路径无关综合例题（下）
-17.18 探索类问题
-第十七章 曲线积分和格林公式--第十七章测试
-18.1曲面积分与场论初步
-18.2空间曲面的面积
-18.3 曲面的面积计算例题
-18.4第一型曲面积分定义
-18.5第一型曲面积分的计算公式
-18.6第一型曲面积分例题（1）
-18.7第一型曲面积分例题（2）
-18.8第一型曲面积分例题（3）
-18.9双侧曲面
--18.9双侧曲面
-18.10流量问题
-18.11第二型曲面积分的概念
-18.12第二型曲面积分的计算
-18.13第二曲面积分例题（1）
-18.14 第二型曲面积分计算例题（2）
-18.15两类曲面积分的关系
-18.16两类曲面积分互算公式应用
-18.17高斯公式
-18.18 高斯公式的应用（1）
-18.19 高斯公式的应用（2）
-18.20空间格林第二公式（1）
-18.21空间格林第二公式（2）
-18.22 Stokes公式
-18.23 Stokes公式例题（1）
-18.24 Stokes公式例题（2）
-18.25积分与路径无关
-18.26场论初步（1）
-18.27场论初步（2）
-18.28场论初步（3）
-18.29积分的统一定义
-18.30 探索类问题
-第十八章 曲面积分--第十八章测试
-19.1含参变量常义积分的连续性
-19.2含参变量常义积分的可积性
-19.3含参变量常义积分的可微性
-19.4含参变量常义积分综合例题（1）
-19.5含参变量常义积分综合例题
-19.6含参变量常义积分思考
-19.7含参变量广义积分的定义
-19.8含参变量广义积分一致收敛判定定理（1）
-19.9含参变量广义积分一致收敛判定定理（2）
-19.10含参变量广义积分一致收敛的综合例题（1）
-19.11含参变量广义积分一致收敛的综合例题（2）
-19.12含参变量广义积分一致收敛的狄利克雷和阿贝尔定理
-19.13含参变量广义积分一致收敛的综合例题
-19.14含参变量广义积分的连续性
-19.15含参变量广义积分连续性的典型例题（1）
-19.16含参变量广义积分连续性的典型例题（2）
-19.17含参变量广义积分的可积性
-19.18含参变量广义积分的可积性例题
-19.19含参变量广义积分可微性
-19.20含参变量广义积分可微性例题
-19.21含参变量广义积分思考
-19.22含参变量瑕积分
-19.23含参变量瑕积分综合例题（1）
-19.24含参变量瑕积分综合例题（2）
-19.25欧拉积分（1）
-19.26欧拉积分（2）
-19.27欧拉积分（3）
-19.28欧拉积分（4）
-19.29 探索类问题
--第十九章测试--作业
杨小远教授从教30年，近十年致力于工科数学分析课程的教学研究与实践。先后获省部级以上教学奖励13项，学校教学奖励11项。2012年获北京市教学名师,2011年获宝钢优秀教师奖，2013年获北京市教学成果一等奖。杨小远教授积极推进信息时代数学课程的建设，率先在全国提出建设强国工科数学系列MOOC课程。2018年主讲三门大型研究型MOOC课程《工科数学分析》（上、下）、《高等数学》（上）课程获批国家精品在线课程。负责大型研究型MOOC课程《应用数学分析》2019年在爱课程在线。系列MOOC课程是新工科背景下工科专业本科生必修课程。杨小远教授主编出版教材5部，其中《工科数学分析教程（上、下）》获批北京市精品教材和国家十二五规划教材。杨小远教授深度研究教学理论，发表教学研究论文30余篇，与全国同行分享教学思想和理念。杨小远教授研究领域是随机微分方程有限元理论、基于深度学习的信息安全和模式识别、基于框架变换理论的图像处理，先后主持多项国家自然基金和北京市自然基金，研究成果发表在国际权威SCI源刊40余篇，主编出版学术专著2部，培养硕士和博士研究生30余人。
