高等数学

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高等数学视频慕课课程简介：

《高等数学》是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。通过本课程的学习，使学生掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。第一章：函数极限连续第一讲 高等数学引言第二讲 数列极限第三讲 函数极限第四讲 无穷小量与无穷大量第五讲 极限运算法则第六讲 极限存在准则与两个重要极限第七讲 无穷小的比较第八讲 函数的连续性与间断点的分类第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性第十讲 闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分第一讲 导数的概念第二讲 求导法则第三讲 高阶导数第四讲 隐函数和参数方程求导法则第五讲 函数的微分第三章：微分中值定理与导数的应用第一讲 微分中值定理第二讲 洛必达法则第三讲 Taylor公式

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高等数学课程列表：

第一章 函数 极限 连续

-第一讲 高等数学引言

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-第二讲 数列极限

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-第二讲 数列极限--作业

-第三讲 函数极限

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-第三讲 函数极限--作业

-第四讲 无穷小量与无穷大量

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-第四讲 无穷小量与无穷大量--作业

-第五讲 极限运算法则

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-第五讲 极限运算法则--作业

-第六讲 极限存在准则与两个重要极限

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-第六讲 极限存在准则与两个重要极限--作业

-第七讲 无穷小的比较

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-第七讲 无穷小的比较--作业

-第八讲 函数的连续性与间断点的分类

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-第八讲 函数的连续性与间断点的分类--作业

-第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性

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-第九讲 连续函数的运算与初等函数的连续性--作业

-第十讲 闭区间上连续函数的性质

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-第十讲 闭区间上连续函数的性质--作业

-第一章测试--作业

第二章 导数与微分

-第一节 导数的概念

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-第二章 导数与微分--第一节 导数的概念

-第二节 求导法则

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-第二节 求导法则--作业

-第三节 高阶导数

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-第三节 高阶导数--作业

-第四节 隐函数和参数方程求导法则.

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-第四节 隐函数和参数方程求导法则.--作业

-第五节 函数的微分

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-第五节 函数的微分--作业

-第二章测试--作业

第三章 微分中值定理与导数的应用

-第一讲 微分中值定理

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-第一讲 微分中值定理--作业

-第二讲 洛必达法则

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-第二讲 洛必达法则--作业

-第三讲 Taylor公式

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-第三讲 Taylor公式--作业

-第四讲 函数的单调性

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-第四讲 函数的单调性--作业

-第五讲 函数的凹凸性

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-第五讲 函数的凹凸性--作业

-第六讲 函数的极值与最值

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-第六讲 函数的极值与最值--作业

-第三章测试--作业

第四章 一元函数积分学

-第一讲 定积分的概念

--两个典型的定积分问题

--定积分的概念 定积分的几何意义

--定积分存在的条件

-第一讲 定积分的概念--作业

-第二讲 定积分的性质

--定积分的基本性质

--积分中值定理

--用定积分求特殊和式的极限

-第二讲 定积分的性质--作业

-第三讲 微积分基本定理和基本公式

--微积分基本公式

--微积分基本定理 变限积分的综合应用

-第三讲 微积分基本定理和基本公式--作业

-第四讲 不定积分的概念与性质

--不定积分的概念、几何意义与性质

--基本积分表 直接积分法

-第四讲 不定积分的概念与性质--作业

-第五讲 换元积分法

--不定积分的第一类换元法

--不定积分的第二类换元法

--定积分的换元积分法

--奇偶函数、周期函数的定积分

-第五讲 换元积分法--作业

-第六讲 分部积分法

--不定积分的分部积分法

--定积分的分部积分法

-第六讲 分部积分法--作业

-第七讲 定积分的几何应用

--定积分的微元法

--平面图形的面积

--空间立体的体积

--平面曲线的弧长

-第七讲 定积分的几何应用--作业

-第八讲 定积分的物理应用

--变力做功

--液体的压力

--引力

-第八讲 定积分的物理应用--作业

-第九讲 广义积分

--无穷限的广义积分

--无界函数的广义积分

-第九讲 广义积分--作业

-第四章 一元函数积分学--第四章测试

第五章 向量代数与空间解析几何

-第一讲 向量及其线性运算

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-第一讲 向量及其线性运算--作业

-第二讲 空间直角坐标与向量的坐标表示

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-第二讲 空间直角坐标与向量的坐标表示--作业

-第三讲 向量的乘法运算

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-第三讲 向量的乘法运算--作业

-第四讲 平面及其方程

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-第四讲 平面及其方程--作业

-第五讲 直线及其方程

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-第五讲 直线及其方程--作业

-第六讲 空间曲面与曲线

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-第六讲 空间曲面与曲线--作业

第六章 多元函数微分法及其应用

-第一讲 多元函数的基本概念

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-第一讲 多元函数的基本概念--作业

-第二讲 偏导数

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-第六章 多元函数微分法及其应用--第二讲 偏导数

-第三讲 全微分

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-第三讲 全微分--作业

-第四讲 复合函数的求法则

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-第四讲 复合函数的求法则--作业

-第五讲 隐函数的求导公式

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-第五讲 隐函数的求导公式--作业

-第六讲 多元函数微分法在几何上的应用

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-第六讲 多元函数微分法在几何上的应用--作业

-第七讲 方向导数与梯度

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-第七讲 方向导数与梯度--作业

-第八讲 多元函数的极值

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-第八讲 多元函数的极值--作业

第七章 重积分

-第一讲 二重积分的概念

--二重积分的概念

-第七章 重积分--第一讲 二重积分的概念-作业

-第二讲 二重积分的性质

--第二讲 二重积分的性质

-第二讲 二重积分的性质--作业

-第三讲 在直角坐标系下二重积分的计算

--第三讲 在直角坐标系下二重积分的计算

-第三讲 在直角坐标系下二重积分的计算--作业

-第四讲 在极坐标系下二重积分的计算

--在极坐标系下二重积分的计算

--在极坐标系下二重积分的计算--作业

-第五讲 二重积分的对称性

--第五讲 二重积分的对称性

-第五讲 二重积分的对称性--作业

-第六讲 三重积分的背景、概念与性质

--第六讲 三重积分的背景、概念与性质

-第六讲 三重积分的背景、概念与性质--作业

-第七讲 在直角坐标系下三重积分的计算

--第七讲 在直角坐标系下三重积分的计算

-第七讲 在直角坐标系下三重积分的计算--作业

-第八讲 在柱面坐标系下三重积分的计算

--在柱面坐标系下三重积分的计算

-第八讲 在柱面坐标系下三重积分的计算--作业

-第九讲 在球面坐标系下三重积分的计算

--在球面坐标系下三重积分的计算

-第九讲 在球面坐标系下三重积分的计算--作业

-第十讲 三重积分的对称性

--三重积分的对称性

-第十讲 三重积分的对称性--作业

-第七章测试--作业

第八章 曲线与曲面积分

-第一讲 第一型曲线积分的背景和定义

--第一讲 第一型曲线积分的背景和定义

-第一讲 第一型曲线积分的背景和定义--作业

-第二讲 第一型曲线积分的性质

--第二讲 第一型曲线积分的性质

-第二讲 第一型曲线积分的性质--作业

-第三讲 第一型曲线积分的计算

--第三讲 第一型曲线积分的计算

-第三讲 第一型曲线积分的计算--作业

-第四讲 第一型曲线积分的对称性

--第四讲 第一型曲线积分的对称性

-第四讲 第一型曲线积分的对称性--作业

-第五讲 第二型曲线积分的背景和定义

--第五讲 第二型曲线积分的背景和定义

-第五讲 第二型曲线积分的背景和定义--作业

-第六讲 第二型曲线积分的性质

--第六讲 第二型曲线积分的性质

-第六讲 第二型曲线积分的性质--作业

-第七讲 第二型曲线积分的计算

--第七讲 第二型曲线积分的计算

-第七讲 第二型曲线积分的计算--作业

-第八讲 两类曲线积分的联系

--第八讲 两类曲线积分的联系

-第八讲 两类曲线积分的联系--作业

-第九讲 第一型曲面积分的定义与性质

--第九讲 第一型曲面积分的定义与性质

-第九讲 第一型曲面积分的定义与性质--作业

-第十讲 第一型曲面积分的计算

--第十讲 第一型曲面积分的计算

-第十讲 第一型曲面积分的计算--作业

-第十一讲 第一型曲面积分的对称性

--第一型曲面积分的对称性

-第十一讲 第一型曲面积分的对称性--作业

-第十二讲 第二型曲面积分的定义与性质

--第十二讲 第二型曲面积分的定义与性质

-第十二讲 第二型曲面积分的定义与性质--作业

-第十三讲 第二型曲面积分的计算

--第十三讲 第二型曲面积分的计算

-第十三讲 第二型曲面积分的计算--作业

-第十四讲 两类曲面积分的联系

--第十四讲 两类曲面积分的联系

-第十四讲 两类曲面积分的联系--作业

-第十五讲 格林公式

--第十五讲 格林公式

-第十五讲 格林公式--作业

-第十六讲 曲线积分与路径无关的等价条件

--第十六讲 曲线积分与路径无关的等价条件

-第十六讲 曲线积分与路径无关的等价条件--作业

-第十七讲 全微分方程

--第十七讲 全微分方程

-第十七讲 全微分方程--作业

-第十八讲 高斯公式

--第十八讲 高斯公式

-第十八讲 高斯公式--作业

-第十九讲 通量与散度

--第十九讲 通量与散度

-第十九讲 通量与散度--作业

-第二十讲 斯托克斯公式

--第二十讲 斯托克斯公式

-第二十讲 斯托克斯公式--作业

-第二十一讲 环流量与旋度

--第二十一讲 环流量与旋度

-第二十一讲 环流量与旋度--作业

-第二十二讲 多元函数积分学的应用之重心

--第二十二讲 多元函数积分学的应用之重心

-第二十二讲 多元函数积分学的应用之重心--作业

-第二十三讲 多元函数积分学的应用之转动惯量

--第二十三讲 多元函数积分学的应用之转动惯量

-第二十三讲 多元函数积分学的应用之转动惯量--作业

-第二十四讲 多元函数积分学的应用之万有引力

--第二十四讲 多元函数积分学的应用之万有引力

-第二十四讲 多元函数积分学的应用之万有引力--作业

-第八章 曲线与曲面积分--第八章测试

第九章 无穷级数

-第一讲 无穷级数的定义与性质

--无穷级数的定义与性质

--第一讲无穷级数的定义与性质--作业

-第二讲 正项级数的基本收敛定理与积分判别法

--正项级数的基本收敛定理与积分判别法

--第二讲正项级数的基本收敛定理与积分判别法--作业

-第三讲 正项级数的比较，比值，根值判别法

--比较判别法，比值判别法及根值判别法

--第三讲 正项级数的比较，比值班别发即根植判别法--作业

-第四讲 绝对收敛，条件收敛与发散

--绝对收敛与条件收敛

--第四讲 绝对收敛域天剑收敛--作业

-第五讲 Leibniz判别法

--Leibniz判别法

--第五讲 Leibniz判别法作业

-第六讲 幂级数的收敛域与收敛半径

--幂级数的收敛域与收敛半径

--第六讲 幂级数的收敛域与收敛半径--作业

-第七讲 函数展开成幂级数

--函数展开成幂级数

--第七讲函数展开成幂级数--作业

-第八讲 Fourier级数

--Fourier级数

--第八讲 Fourier作业

-第九章测试--作业

第十章 微分方程

-第一讲 微分方程的定义

--常微分方程的基本概念

--第一讲 微分方程的定义--作业

-第二讲 可分离变量方程

--可分离变量方程

--第二讲 可分离变量方程--作业

-第三讲 一阶线性方程

-- 一阶线性微分方程

--第三讲 一阶线性微分方程--作业

-第四讲 一阶线性微分方程应用举例

--一阶线性微分方程应用举例

--第四讲一阶线性微分方程应用举例--作业

-第五讲 二阶线性微分方程的一般理论

--二阶线性微分方程一般理论

--第五讲 二阶线性微分方程一般理论--作业

-第六讲 二阶常系数线性齐次方程

--二阶常系数线性齐次微分方程

--第六讲 二阶常系数线性齐次方程--作业

-第七讲 二阶常系数线性非齐次方程

--二阶常系数线性非齐次微分方程

--第七讲 二阶常系数线性非齐次微分方程--作业

-第八讲 可降阶的高阶微分方程

--可降阶的高阶微分方程

--第八讲 可降价的高阶微分方程--作业

-第十章测试--作业

高等数学开设学校：重庆大学

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