常微分方程

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常微分方程视频慕课课程简介：

常微分方程是基础数学的一个重要组成部分，在整个数学大厦中占据着重要的位置，他是打开应用数学的大门，在自然界、社会界等各个领域中都有着广泛的应用。

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常微分方程课程列表：

第一章 绪论

-1.1 常微分方程概述

--常微分方程概述

--课堂练习

-1.2 基本概念和常微分方程的发展史

--基本概念和常微分方程的发展史

--课堂练习

第二章 一阶微分方程的初等解法

-2.1 变量分离方程与变量变换

--变量分离方程与变量变换

--课堂练习

-2.2 一阶线性微分方程与常数变易法

--一阶线性微分方程与常数变易法

--课堂练习

-2.3 恰当微分方程与积分因子

--恰当微分方程与积分因子

--课堂练习

-2.4 一阶隐式微分方程与参数表示

--一阶隐式微分方程与参数表示

--课堂练习

第三章 一阶微分方程的解的存在定理

-3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法

--解的存在唯一性定理1—第一讲

--解的存在唯一性定理1—第二讲

--逐步逼近法-解的误差估计

--课堂练习

-3.2 解的延拓

--解的延拓定理

--课堂练习

-3.3 解对初值的连续性和可微性定理

--解对初值的连续依赖性定理

--解对初值的可微性定理

--课堂练习

第四章 高阶微分方程

-4.1 线性微分方程的一般理论

--高阶线性齐次微分方程的一般理论

--高阶线性非齐次微分方程的一般理论

--课堂练习

-4.2 常系数线性微分方程的解法

--常系数线性齐次微分方程的解法—特征根无重根的情况

--常系数线性齐次微分方程的解法—特征根出现重根

--课堂练习-n解线性常系数齐次方程

--欧拉方程

--课堂练习-欧拉方程

--常系数线性非齐次微分方程的解法—第一种类型非齐次项

--常系数线性非齐次微分方程的解法—第二种类型非齐次

--课堂练习-比较系数法

--常系数线性非齐次微分方程的解法—拉普拉斯变换法

--课堂练习-拉普拉斯变换

-4.3 高阶微分方程的降阶法

--高阶方程的降解法

--课堂练习

第五章 线性微分方程组

-5.1 存在唯一性定理

--线性微分方程组解的存在唯一性定理——第一讲

--线性微分方程组解的存在唯一性定理——第二讲

--课堂练习

-5.2 线性微分方程组的一般理论

--线性微分方程组的一般理论

--课堂练习

-5.3 常系数线性微分方程组

--常系数线性微分方程组解法——准备知识

--课堂练习

--常系数线性微分方程组解法——特征根是单根

--课堂练习特征根是单根

--常系数线性微分方程组解法——特征根有重根

--课堂练习特征根为重根

--常系数非齐次线性微分方程组的解法——常数变异法

--课堂练习 非齐次方程组

常微分方程开设学校：天津职业技术师范大学

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