2.3 风险厌恶与风险资产配置在线视频

同学们好

下面我们学习风险态度和风险资产配置

首先问大家一个问题

如何构造一个投资组合呢

第一步

确定投资组合中风险资产的构成

如股票 债券等

这需要风险和收益分析

我们已经讲过

第二步

确定投资组合中

风险资产和无风险资产的配置比例

为了获得这个比例

我们首先需要知道

投资者风险态度

其次要知道如何进行资产配置

好 首先

我们看风险态度

下面有3种可供选择的投资组合

一种低风险组合

期望收益是7% 标准差是5%

一种中风险组合

期望收益是9% 标准差是10%

最后一种高风险组合

期望收益是13% 标准差是达到20%

您会选择哪一种呢

我想

大家的答案应该各不相同

但是每一种组合可能都有人选

这是为什么呢

这是因为大家的风险态度不同

在决策分析中

决策者的选择

根据效用最大化原则进行

在投资组合中

普遍使用的效用为均值-方差效应

它的表达式为

效用等于期望收益减去1/2乘以A再乘以方差

现代投资学的奠基人是markowitze

他在1958年

提出了投资组合理论

并于1990年的诺贝尔经济学奖

这个均值方差效当中呢

有一个关键的参数A

我们称之为风险态度系数

这个系数会对均值-方差效用

产生什么样的影响呢

A的取值会改变效用函数的形状

当A大于0时侯

对应图中的蓝线

它表示投资者是风险厌恶的

因为边际效用递减

当A等于0时

对应图中的绿色

它表示投资者是风险中性的

因为一个单位的收益对应一个单位的效用

效用是一个线性函数

当A小于0时

对应图中的红线

它表示风险寻求

因为边际效用递增

大量的实证研究表明大多数投资者

都是风险厌恶的

所以A的取值一般大于0

好

回到之前的问题

当风险态度系数取值不同时

我们计算三种不同投资组合的效用

可得当A等于2的时候

我们看到加粗字体的

高风险组合效用最高

当A等于3.5和5的时候

加粗字体的中风险组合效用最高

所以不同的风险态度决定了

我们选择什么样的投资组合

现实的投资市场当中

可以投资的产品有哪些呢

例如股票市场

这里准我们选择了4只股票

我们计算所有组合的

收益和标准差

然后再一个二维坐标系中

就可以得到这样一个像灯罩一样的图形

在灯罩的顶部

黄色的五角星表示的是风险最小的组合

从黄色五角星出发并沿着上边缘走

我们就可以得到右图所示的曲线

这条曲线有一个名字叫做有效前沿

我们的选取的投资组合

都是在有效前沿上

这是为什么呢

我们将这个灯罩曲线画出来

标出A B C D X 5个点

我们首先来比较X和B

显然应该选择B

为什么呢

因为在相同的风险下

B的期望收益更高

X和A比

我们应该选择A

为什么呢

因为在相同的期望收益下

A的风险更小

依此类推

我们的最优选择总是出现在这条曲线的

上半部分

所以这条曲线是所有有效组合的集合

称之为有效前沿

反过来

不在有效前沿上的组合称为无效组合

好 A B

C D都是有效前沿上的点

那么问题来了

您会选择哪个呢

我想大家都有自己的选择

风险态度决定了大家的选择

年轻人相对来说激进一些

所以会选择有效前沿上方的点

高的收益也对应着高的回报

老年人相对保守一点

所以会选择有效前沿下方的点

如何获得投资人的风险态度系数呢

一般有3种方法

第一种方法叫做投资者自报告

第二种方法叫做调查问卷

第三种方法可以根据投资者的

历史投资组合数据进行估计

好 我们下面举一个例子

某银行提供理财服务

需要投资者自己

定一个风险承受级别

也就是风险态度系数

然后根据这个系数

就可以得到您的最优投资组合

这种方法操作简单

但是我们会想到一个问题

问题是投资者真的可以

准确的给出自己的风险态度系数吗

好 这个问题留给大家去思考

第二个例子是使用调查问卷

我们看到是美国的一家在线投资咨询公司

叫做wealthfront

使用机器人帮投资人进行投资决策

获得投资人风险态度系数的方式

就是调查问卷

当你回答了所有的问题

就可以得到一个风险态度系数

这个系数刻画了你的风险系数

在这个例子当中 它也叫风险得分

这个值越大表示你越喜欢风险

那么就会配置更多的美国股票

相应的减少政府债券的投资

另外一家类似的公司叫做Betterment

也是通过调查问卷的方式获取

投资人的风险态度系数

但是使用的调查问卷是不一样的

这里也有一个问题让大家思考

这一类方法是不是也有弊端

调查问卷的设计不同

可能导致不同的测度结果

好 下面我们看风险资产配置问题

假设我们已经知道了

一些可供选择的股票

并且知道了风险态度系数

如何进行资产配置呢

首先给大家介绍一个小故事

Vanguard投资公司集团主席

投资最根本的决定是资产的配置

你应该拥有多少股票

你应该拥有多少债券

你应该拥有多少现金储备

在机构管理的养老基金

所取得的总回报率差异中

这一决定已被证明占到了惊人的94%

对个人投资者同样如此

好我们首先来回顾一下

如何进行资产配置

它首先这样几个步骤

第一确定投资组合的期望收益和标准差

第二估计投资者风险态度

第三确定投资者效用函数

第四最大化投资者效用

下面我们以

单一风险资产与单一无风险资产的

组合为例讲解如何进行资产配置

好 风险资产为P

无风险资产为f

投资P的比例为y

投资 f 的比例为1减y

它们的组合用大写的C来表示

我们写出组合C的期望收益和标准差

方差公式可以重写为

投资到风险产品比例y的表达式

将这个式子带回到

期望收益中我们得到公式3

这个期望收益的公式中

风险产品的收益

减去无风险利率

除以 风险产品的标准差

这个值称为报酬波动性比率

我们将这条线在

期望收益和标准差构成的

二维空间中画出来

这条线称之为资本配置线CAL

它指的是单个无风险资产和

单个风险资产的投资可行集

当然 在现实中

CAL有时并不是一条直线

因为借贷利率可能不同的

比如你将钱存入银行

获得的收益率假设是7%

并同时从银行贷款

此时贷款比率可能高于存款利率

比如等于9%

为了得到最优配置

我们已经有了均值减去方差效用

计算了期望收益 方差

下面将期望收益和方差带入效用函数

最大化该效用函数

就能得到投资到风险产品的投资比例y的值

我们将这个效用函数画出来

发现它有一个最大值点

对应一个y值

这个y的解析式

只要对效用函数

求一阶导并令其为0就可以得到

上图中最优的y实际上等于0.4

效用等于0.0865

之前我们说过估计风险态度系数的3个方法

已经介绍了前两种

下面讲第三个

我们已经得到了最优投资比例

这个公式实际上可以重写为

风险态度系数的表达式

换句话说

如果我们通过观察知道

投资人的投资比例

以及风险产品的期望收益和方差

那么我们就可以计算风险态度系数A

最后 为了帮助大家更好的理解

如何得到最优投资组合

我们可以使用图解法来说明

当已知风险态度系数A以后

我们就可以根据均值方差效用

画出效用函数的无差异曲线

该曲线越往上

代表效用越大

CAL之前说过

是投资可行解

那么我们的最优投资组合

就应该是这条线上的某一个点

同时 最大化效用就是

让这条无差异效用曲线尽量往上走

所以我们要让这条线跟CAL有交点

所以最优解一定出现在

无差异曲线和CAL的切点处

也就是图中的C点

好 今天的课上到这里

谢谢