微积分——极限理论与一元函数

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微积分——极限理论与一元函数视频慕课课程简介：

本课程是理工科的一门数学基础课，系统、全面地介绍了一元函数微积分学。课程既保持了数学的严谨和抽象的特点，也注意了数学概念的直观和形象的一面。

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微积分——极限理论与一元函数课程列表：

序言

-序言

--序言

第一章 实数与函数

-第一节 实数集的界与确界

--实数集的界

--实数集的确界

-第一节思考与练习

--思考题

--练习题

-第二节 函数的概念

--函数定义与函数图形

--分段函数与隐函数

-第二节思考与练习

--思考题

--练习题

-第三节 函数的运算

--函数的四则运算与复合运算

--函数的反函数

-第三节思考与练习

--思考题

--练习题

-第四节 函数的初等性质

--函数的有界性，奇偶性

--函数的周期性，单调性

--函数的凸性

-第四节思考与练习

--思考题

--练习题

-第五节 初等函数

--初等函数

-第五节思考与练习

--思考题

--练习题

-第六节 极坐标方程与参数方程表示的几种曲线

--极坐标系与点的极坐标，极坐标方程表示的几种曲线

--参数方程表示的几种曲线

第二章 极限论

-第一节 数列极限的概念与性质

--数列的概念，数列极限的概念（1）

--数列极限的概念（2）

--数列极限的性质及四则运算法则

--无穷大量

-第一节思考与练习

--思考题

--第二章 极限论--第一节思考与练习

-第二节 数列极限存在的充分条件

--数列极限存在的充分条件

--单调有界收敛定理

-第二节思考与练习

--思考题

--第二章 极限论--第二节思考与练习

-第三节 Bolzano定理与Cauchy收敛准则

--Bolzano定理与Cauchy收敛准则

--区间套定理与Bolzano定理

--Cauchy收敛准则

-第三节思考与练习

--思考题

--第二章 极限论--第三节思考与练习

-第四节 函数极限的概念与性质

--函数极限的概念

--函数极限的性质

-第四节思考与练习

--思考题

--第二章 极限论--第四节思考与练习

-第五节 函数极限的运算

--函数极限的四则运算与复合函数的极限

--夹逼定理与重要极限

-第五节思考与练习

--思考题

--第二章 极限论--第五节思考与练习

-第六节 无穷小量及其（阶的）比较

--无穷小量与无穷大量的概念与性质

--无穷小量的比较

-第六节思考与练习

--思考题

--第二章 极限论--第六节思考与练习

第三章 连续函数

-第一节 连续函数的概念与性质

--函数在一点连续的概念

--间断点的分类

--连续函数的性质

--连续函数的运算与初等函数的连续性

-第一节 思考与练习

--思考题

--第三章 连续函数--第一节 思考与练习

-第二节 闭区间上连续函数的性质

--闭区间上连续函数的性质

-第二节 思考与练习

--思考题

--第三章 连续函数--第二节 思考与练习

-第三节 函数的一致连续性

--一致连续的概念

--一致连续的必要条件

--闭区间上连续与一致连续的等价性

-第三节 思考与练习

--思考题

--第三章 连续函数--第三节 思考与练习

第四章 导数与微分

-第一节 导数与微分的概念

--导数的概念

--单侧导数、可导与连续的关系

--导数的几何意义

--微分概念

-第一节 思考与练习

--思考题

--第四章 导数与微分--第一节 思考与练习

-第二节 导数与微分的运算

--导数的四则运算

--复合函数的求导法（链导法则）

--反函数求导法

-第二节 思考与练习

--思考题

--第四章 导数与微分--第二节 思考与练习

-第三节 几种特殊函数的求导法、高阶导数

--几种特殊函数的求导法

--参数方程求导法与对数求导法

--高阶导数

-第三节 思考与练习

--思考题

--第四章 导数与微分--第三节 思考与练习

第五章 导数应用

-第一节 微分中值定理

--Fermat定理

--Rolle定理

--Lagrange中值定理

--Cauchy中值定理

-第一节 思考与练习

--思考题

--第五章 导数应用--第一节 思考与练习

-第二节 L'Hospital 法则

--0/0型不定式

--∞/∞型不定式

--其他形式的不定式

-第二节 思考与练习

--思考题

--第五章 导数应用--第二节 思考与练习

-第三节 函数的单调性与极值

--函数的单调性

--函数的极值

--函数最值的求法

-第三节 思考与练习

--思考题

--第五章 导数应用--第三节 思考与练习

-第四节 函数的凸性与拐点

--函数凸性的判别法

--拐点

--曲线的渐近性

-第四节 思考与练习

--思考题

--第五章 导数应用--第四节 思考与练习

-第五节 Taylor 公式

--带有Peano型余项的Taylor 公式

--带有Lagrange型余项的Taylor公式

--Maclaurin公式

--Taylor公式的应用（一）

--Taylor公式的应用（二）

-第五节 思考与练习

--思考题

--第五章 导数应用--第五节 思考与练习

第六章 原函数与不定积分

-第一节 概念与性质

--原函数的概念

--原函数存在的充分条件

--6-1视频纠正

--原函数存在的必要条件

--不同原函数之间的关系

--不定积分的概念与性质

--简单函数求不定积分

-第一节思考与练习

--思考题

--第六章 原函数与不定积分--第一节思考与练习

-第二节 换元积分法

--第一换元法

--第二换元法

-第二节思考与练习

--思考题

--第六章 原函数与不定积分--第二节思考与练习

-第三节 分部积分法

--分步积分法

-第四节 有理函数的积分

--四个特殊函数的不定积分

--有理分式函数的化简

--html

--有理分式函数的不定积分

--三角有理函数化成分式有理函数

--三角有理函数的不定积分

--第六章 原函数与不定积分--第四节思考与练习

-第五节 简单无理式的积分

--无理函数的有理化

--第六章 原函数与不定积分--第五节思考与练习

第七章 定积分

-第一节 积分概念与积分存在条件

--定积分的概念

-- 函数的可积性

--第七章 定积分--第一节思考与练习

-第二节 定积分的性质

--定积分的性质

--定积分性质的应用

-第三节 变上限积分与Newton—Leibniz公式

--变上限积分

--复合变限积分

--变限积分所定义的函数

--Newton-Leibniz公式

--定积分的计算

--第七章 定积分--第三节思考与练习

-第四节 定积分的换元积分法与分部积分法

--定积分的计算-换元法

--定积分的计算-分部积分法

--分段函数定积分的计算

--第七章 定积分--第四节思考与练习

-第五节 定积分的几何应用

--平面区域的面积

--曲线的弧长

--平面曲线的曲率

--旋转体体积与表面积

--第七章 定积分--第五节思考与练习

-第六节 定积分的物理应用

--物理应用简介

-第七节 反常积分

--反常积分

--非负函数无穷积分的收敛性

--一般函数无穷积分的收敛性

--其他无穷积分

--无界函数的反常积分---瑕积分

--无界函数、无界区间上的反常积分

--第七章 定积分--第七节思考与练习

第八章 级数

-第一节 数项级数的概念与性质

--8-1 数项级数的概念

--8-2 级数收敛的概念

--8-3 级数收敛的性质

--8-4 级数收敛的Cauchy准则

--8-5 正项级数的概念

--8-6 正项级数的比较判别法

--8-7 正项级数的比阶判别法

--8-8 正项级数的比值判别法

--第八章 级数--第一节 思考与练习

-第二节 正项级数的收敛判别法

--正项级数的根式判敛法

--正项级数的积分判别法

--第八章 级数--第二节 思考与练习

-第三节 任意项级数

--交错项级数

--交错项级数判敛举例

--绝对值判敛法

--绝对收敛与条件级数收敛的性质

--绝对收敛级数的交换律

--条件收敛级数的Riemann定理

--第八章 级数--第三节 思考与练习

-第四节 函数级数

--函数项级数的概念、逐点收敛性

--函数项级数的一致收敛性-概念

--函数项级数的一致收敛性-判断

--一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(1)

--一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(2)

--一致收敛的函数项级数和函数的分析性质（3）

--第八章 级数--第四节 思考与练习

-第五节 幂级数

--Abel判别法

--收敛半径与收敛域

--幂级数的分析性质

--无穷可导函数的幂级数展开

--幂级数求和

--第八章 级数--第五节思考与练习

-第六节 傅里叶级数

--三角函数的正交性

--奇函数与偶函数的形式Fourier展开和周期开拓

--其他函数的周期函数的形式Fourier展开

--Fourier级数的收敛性

--第八章 级数--第六节思考与练习

微积分——极限理论与一元函数开设学校：清华大学

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