当前课程知识点:诗情画意的光学 > 第6章 光栅衍射 > 6.1 光栅方程 > 6.1 光栅方程
同学们好
今天我们开始讲衍射光栅
第一讲光栅方程
什么是光栅呢
光栅是大量等宽等间距的平行狭缝
或者是反射面所构成的光学元件
这是一种透射光栅
光透过的部分宽度是a
相邻的透光部分间距称为d
另外一种是反射光栅
则光经过各个相邻等间距的反射面发生反射
相邻的反射面的间距也是d
其中a透光部分的宽度
b是不透光部分的宽度
d=a+b 称为光栅常数
它的倒数也就是单位长度的狭缝数
也叫栅栏数
就等于1/(a+b)
光栅在我们的日常生活当中也可以看到
比如说光盘就是在内部
有大量的信息坑呈螺旋形的轨迹分布
每一个螺旋轨道就称为光道
沿半径方向就相当于一维的光栅
光道的间隔就相当于是光栅常数
这是以前的CD轨道
CD轨道信息坑坑点的大小
大约0.63(0.83)微米
而信道之间的间距是1.6个微米
后来发展成DVD轨道
信息坑减小了
变成只有0.4微米
而信道之间的间距也变小了
只有0.74微米
由CD到DVD
它所存储的信息量就大大的增加了
真是坑坑洼洼皆是信息
下面我们就来看一下光栅衍射的原理
这是一块光栅
缝平面垂直于我们现在的屏幕平面
透光部分的宽度是a
不透光部分的宽度是b
假如光垂直入射到光栅平面
所有平行于后面透镜主轴的光
通过透镜后汇聚在它的焦点O上
也是我们屏幕的中心
这就是光栅衍射的中央明条纹
现在我们看一下
以(衍射)角出射的这组平行光
经过透镜汇聚在焦平面上的P点
那么P点的明暗由什么来决定呢
我们看相邻两条缝出射的光沿(衍射)角方向衍射
它们的光程差δ
就等于(见公式)
当(见公式)
就得到光栅衍射的主极大明纹
这个就是光栅方程
其中的k等于0 1 2等整数
根据光栅方程(见公式)
我们来求相邻明纹的角间隔
(见公式)
近似的就等于λ/d
这是假定(衍射)角很小的情况
那么相邻明纹的在屏幕上的间距
Δx近似的就等于(见公式)
根据这个表达式
我们知道光栅常数d越小
条纹的间隔就越大
根据这样一个方程
由于衍射角(见公式)是受到限制的
它最大不过90度
所以我们得到
在屏幕上最大能够看到的衍射级次
(见公式)取整数
光栅衍射是怎么形成的条纹呢
由于光栅是由大量平行等间距的狭缝所构成
所以每一条缝存在单缝的衍射
而不同的缝又存在多缝的干涉
所以它是缝面上无穷多个子波叠加以后
再不同的狭缝出射的光
进行相干叠加的综合效果
比如对于每一条缝而言
它单缝衍射经过透镜以后
在屏幕上形成一个光强分布
而在下方其他的缝经过透镜以后
在屏幕上也形成类似的光强分布
这个时候单缝衍射
会对多缝干涉有一个调制的作用
比如这是多缝干涉的
按照光栅主极大方程所描绘出来的
光强分布图
横坐标对应的是干涉级次
每一个峰对应的是满足光栅方程
(见公式)的位置
现在如果对于每一条缝
它存在单缝衍射的效应
这是单缝衍射的光强分布图
我们看到在同一个衍射角位置
单缝衍射它的光强是不一样的
比如在单缝衍射第一级暗纹处
也就是(见公式)的位置
正好对应是多缝干涉光栅方程
所满足的Φ角位置
这个时候由于单缝衍射
沿这个角度出射光强是零
所以多缝干涉相叠加的结果
实际上在这个就是缺级现象
-1.1 光学简介
--1.1光学简介
-1.2 光与影
--1.2光与影
--烛光之舞
--烛光之舞-2
-1.3 第1章小结
--第1章小结
--第1章知识导图
--墨子的贡献讨论
-第1章 光与影作业
-2.1 天空的颜色
--2.1天空的颜色
-2.2 彩虹与海市蜃景
-2.3 白天不懂夜的黑
-2.4 第2章小结
--第2章小结
--第2章知识导图
-第2章作业
-3.1 光是粒子还是波?
-3.2 波的特性
--3.2 波的特性
-3.3 光的电磁理论
-3.4 平面简谐电磁波
-3.5 第3章小结
--第3章小结
--第3章知识导图
--光的本性初探
-第3章作业
-4.1 相干光
--4.1 相干光
-4.2 双缝干涉
--4.2双缝干涉
-4.3 光行无物
--4.3光行无物
-4.4 等倾干涉
--4.4等倾干涉
-4.5 增透膜 增反膜
-4.6 等厚干涉
--4.6等厚干涉
-4.7 迈克尔孙干涉仪
-4.8 第4章小结
--第4章小结
--第4章知识导图
--第4章讨论区
-第4章作业
-5.1 衍射现象
--5.1衍射现象
-5.2 惠更斯-菲涅尔原理
-5.3 半波带
--5.3 半波带
-5.4 衍射条纹
-5.5 圆孔衍射
-5.6 第5章小结
--第5章小结
--第5章知识导图
-第5章作业
-6.1 光栅方程
--6.1 光栅方程
-6.2 缺级现象 暗纹条件
-6.3 光栅光谱
--6.3 光栅光谱
-6.4 X射线衍射
-6.5 第6章小结
--第6章小结
--第6章知识导图
--第6章讨论区
-第6章作业
-7.1 光的偏振
--7.1 光的偏振
-7.2 起偏和检偏
-7.3 湖光山色皆偏振
-7.4 双折射
--7.4 双折射
-7.5 第7章小结
--第7章小结
--第7章知识导图
-第7章作业
-8.1 黑体辐射
--8.1 黑体辐射
-8.2 普朗克量子论
--讨论:量子论诞生
-8.3 光电效应
--8.3 光电效应
-8.4 氢原子光谱
-8.5 第8章小结
--第8章小结
--第8章知识导图
-第8章作业



