当前课程知识点：控制工程基础 > 第3章 时域瞬态响应分析 > 3.5 高阶系统的瞬态响应 > 3.5高阶系统的瞬态响应
同学们好
这一节我们来介绍高阶系统的瞬态响应
一般的高阶系统可以分解成
若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加
那么高阶系统的瞬态响应呢
就是由这些一阶惯性环节
和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的
对于一个一般的单输入、单输出的
线性定常系统
它的传递函数可以表示成这样的形式
我们设系统输入的是单位阶跃信号
那么就可以写出系统输出信号的
拉氏变换的表达式
如果系统的极点是互不相同的
那么上面的表达式
就可以进一步展开成多项求和的形式
对这个表达式再进行拉氏反变换
我们就可以得到系统的时域响应表达式
从时域响应的表达式可以看出来
高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节
和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的
当所有的闭环极点都是具有负实部的时候
那么系统是稳定的
这就是对高阶系统
进行瞬态响应分析的一般的方法
那么为了能够方便地
来估算高阶系统的时域响应
我们可以对某些高阶系统进行合理的简化
用低阶的系统来近似高阶系统
这样的话我们可以使得问题分析变得简单
那么对高阶系统进行简化有哪些依据呢
我们主要有两个方面
首先第一个方面 对于极点来说
它的负实部距离虚轴越远
那么它对应的瞬态响应
那么这一项它的瞬态响应衰减得就越快
反过来如果距离虚轴最近的那个极点
那么它就对应着瞬态响应里边
衰减最慢的那个项
所以我们把距离虚轴最近的闭环极点
称之为系统的主导极点
有了主导极点的概念
那么一些非主导极点就可以把它忽略掉
那么什么样的非主导极点是可以忽略的呢
在工程上我们有这样的经验
当两个极点 一个极点A和一个极点B
如果极点A距离虚轴的距离
是极点B距离虚轴的距离的5倍以上的时候
我们在分析系统的时候就可以把极点A忽略掉
第二个简化的原则呢
就是当系统的传递函数中
如果分子和分母都是具有负实部的零、极点
如果它们在数值上是相近的
那么就可以将这对儿零点和极点一起消掉
我们把它称之为偶极子相消
那么什么情况下可以进行偶极子相消呢
在工程上一般极点和对应的零点
它们之间的间距
小于它们本身到原点距离的十分之一的时候
我们就认为它们是偶极子
就可以把这对儿零点、极点一起消掉
我们在进行高阶系统简化的时候
有两点是需要注意的
第一点 被我们忽略的极点
或者是相消的零、极点
要保证是具有负实部的
第二点 忽略的非主导的零、极点
那么忽略的时候
要保证系统的静态增益是不变的
下面我们通过一个例子来看一下
如何分析高阶系统的瞬态响应
已知一个四阶系统的闭环传递函数
我们来求这个系统近似的单位阶跃响应
对于高阶系统的时域瞬态响应分析
我们首先要分析系统的零、极点分布情况
然后再根据高阶系统的简化原则
看看是否有可以相消的偶极子
消掉偶极子后 再看剩下的极点中
是否有可以忽略的非主导极点
对于这个四阶系统
我们首先对传递函数进行因式分解
分子多项式和分母多项式都写成
多个一阶和二阶基本环节相乘的形式
系统有四个极点和一个零点
极点都是具有负实部的
在s平面上画出系统的所有极点和零点
极点用x号来表示 零点用圆圈来表示
这是系统零点和极点分布图
其中有一个极点是-20 有一个零点是-20.03
它们之间相距0.03
小于它们距原点距离的十分之一
并且它们都是具有负实部的
因此是可以作为偶极子相消的
这样系统的传递函数可以简化成下面的表达式
简化后系统还有三个极点
包括一个单极点和一对共轭复数极点
单极点是-60 共轭复数极点实部是-10
因此共轭复数极点是系统的主导极点
由于单极点距虚轴的距离
大于主导极点距虚轴距离的5倍
并且它是具有负实部的
因此可以忽略-60这个非主导极点
注意 忽略极点时要保证系统的静态增益不变
分母上s+60这一项的静态增益是60
所以系统的传递函数可以简化成下面的表达式
这样这个四阶系统就简化成了一个二阶系统
这是一个阻尼比在0和1之间的
欠阻尼的二阶系统
用二阶系统的成熟理论去分析这个四阶系统
我们可以得到
近似的单位阶跃响应的表达式如下
上面我们通过一个例子
介绍了高阶系统的时域瞬态响应分析的方法
在这一节里我们介绍了
对高阶系统进行瞬态响应分析的一般方法
以及高阶系统的简化方法和注意事项
关于高阶系统的瞬态响应我们就介绍到这里
-课程介绍1
--课程介绍1
-课程介绍2
--课程介绍2
-1.1 控制工程的发展
--控制工程的发展
-1.2 控制系统的分类
--控制系统的分类
-1.3 闭环系统的结构
--控制系统的结构
-第1章课后练习--作业
-2.1 系统的微分方程（一）
-2.2 系统的微分方程（二）
-2.3 Laplace变换的定义
-2.4 Laplace变换的定理
--Video
-2.5 Laplace反变换
--Video
-2.6 Laplace变换法解微分方程
--Video
-2.7 传递函数
--Video
-2.8 传递函数的一般形式
--Video
-2.9 控制系统的方块图
--Video
-2.10 方块图的化简
--Video
-2.11 建立数学模型——温控箱
--Video
-2.12 方块图——直流电机
--Video
-2.13 闭环与开环传递函数
--Video
-第2章 控制系统的动态数学模型--第2章 课后习题
-3.1 时域响应概述
-3.2 一阶系统的瞬态响应
-3.3 二阶系统的瞬态响应
-3.4 极点位置与响应特性的关系
-3.5 高阶系统的瞬态响应
-3.6 瞬态响应性能指标
-第3章 时域瞬态响应分析--第3章 课后练习
-4.1 频域法概述
-4.2.1 频率特性的定义
-4.2.2 频率特性的意义及表示形式
-4.2.3 频率特性的求取
-4.3.1 典型环节的Nyquist图
-4.3.2 Nyquist图的作图方法
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（一）
-4.4.1 典型环节的Bode图
-4.4.2 一般系统Bode图的作图方法
-4.4.3 最小相位系统的Bode图
-4.5.1 Bode图与传递函数的对应关系
-4.5.2 Bode图与传递函数的对应关系举例
-4.6 系统的开环和闭环频率特性的关系
-第4章 控制系统的频率特性--第4章 课后练习（二）
-5.1 控制系统的稳定性
-5.2 劳斯判据
--5.2 劳斯判据
-5.3 映射定理
--5.3 映射定理
-5.4 Nyquist稳定性判据
-5.5 Nyquist判据具体应用1
-5.5 Nyquist判据具体应用2
-5.5 Nyquist判据具体应用3
-5.6 控制系统的相对稳定性
-第5章 控制系统的稳定性分析--第5章 课后习题
-6.1 闭环控制系统的稳态误差
-6.2 输入引起的稳态误差1
-6.2 输入引起的稳态误差2
-6.3 干扰引起的稳态误差
-6.4 叠加动态特性与输入无关
-第6章 控制系统的误差分析和计算--第6章 课后练习
-7.1 闭环系统瞬态响应与频率特性的关系
-7.2 开环与闭环频率特性的关系
-7.3 开环频率特性与闭环瞬态响应的关系
-7.4 准确性及时频关系例子
-7.5 期望的开环频率特性
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（一）
-7.6 控制器——比例、积分
-7.7 控制器——比例-积分
-7.8 控制器——比例-微分
-7.9 控制器——PID
-7.10 直流电机伺服系统
-7.11 最优阻尼比
-7.12 I型最优模型
-7.13 PID控制器的参数计算
-第7章 控制系统的综合与校正--第7章 课后练习（二）
-8.1 计算机控制系统的结构
-8.2 z变换
--8.2 z变换
-8.3 s平面与z平面的映射关系
-8.4 控制器的模拟化设计方法
-第8章 计算机控制系统--第8章 课后练习
