高阶混合偏导数的克莱罗定理在线视频

多元微积分（先修课）课程列表：

第一章 空间解析几何与向量代数

-第一节 空间直角坐标系

--平面初等几何

--平面解析几何

--空间直角坐标系

--空间图形与方程

-第一节 空间直角坐标系--作业

-第二节 空间向量及其运算

--向量及其几何表示

--向量的代数表示

--向量的数量积

--数量积的应用

--平面方程及其应用

--向量的向量积

--向量积的应用

-第二节 空间向量及其运算--作业

-第三节 空间解析几何

--空间直线与曲线方程

--空间曲面方程

--柱坐标系与球坐标系

-第三节 空间解析几何--作业

第二章 多元函数的极限理论

-第一节 多元函数

--平面点集及其分类

--多元函数

-第一节 多元函数--作业

-第二节 多元函数的极限

--二重极限的定义

--二重极限的性质

--二重极限的计算

-第二节 多元函数的极限--作业

-第三节 多元函数的连续性

--多元函数的连续性

--多元连续函数的性质

-第三节 多元函数的连续性--作业

第三章 多元函数的微分及其应用

-第一节 偏导数与方向导数

--多元函数的一阶偏导数

--多元函数的高阶偏导数

--多元函数的方向导数

-第一节 偏导数与方向导数--作业

-第二节 多元函数的一阶可微性

--多元函数的可微性与全微分

--多元函数可微性的判定

--多元可微函数全微分的性质

--全微分与偏导数的计算

--隐式函数的可微性与偏导数

-第二节 多元函数的一阶可微性--作业

-第三节 一阶微分的应用

--多元可微函数的梯度

--多元函数梯度的应用

--参数曲面的切平面与法向量

--空间曲线的切线与法平面

--多元函数的近似计算与误差估计

-第三节 一阶微分的应用--作业

-第四节 多元函数的高阶可微性

--高阶混合偏导数的克莱罗定理

--高阶可微性与高阶微分

--多元函数的泰勒多项式展开

--多元函数的最值与极值

--多元函数极值的计算

--多元函数最值的计算

-第四节 多元函数的高阶可微性--作业

-多元微分学总结

--多元微分学总结

第四章 重积分及其应用

-第一节 直角坐标系下的二重积分

--矩形区域上的二重积分

--矩形区域上二重积分的计算

--非矩形区域上的二重积分

--非矩形区域上二重积分的计算

-第一节 直角坐标系下的二重积分--作业

-第二节 二重积分的计算

--极坐标系下的二重积分

--二重积分的换元法

--二重积分计算举例

-第二节 二重积分的计算--作业

-第三节 二重积分的应用

--二重积分的几何应用

--二重积分的物理应用

-第三节 二重积分的应用--作业

-第四节 直角坐标系下的三重积分

--箱型区域上的三重积分

--非箱型区域上的三重积分

--三重积分计算举例

-第四节 直角坐标系下的三重积分--作业

-第五节 其它坐标系下的三重积分

--柱坐标系下的三重积分

--球坐标系下的三重积分

-第五节 其它坐标系下的三重积分--作业

-第六节 三重积分的计算与应用

--三重积分的换元法

--三重积分应用举例

-重积分总结

--重积分总结

第五章 曲线曲面积分及其应用

-第一节 第一型曲线积分及其应用

--平面曲线弧长

--空间曲线的弧长与质量

--第一型曲线积分的定义与性质

--第一型曲线积分的计算

--第一型曲线积分的应用

-第一节 第一型曲线积分及其应用--作业

-第二节 第一型曲面积分及其应用

--曲面的面积

--第一型曲面积分的定义

--第一型曲面积分的计算

--第一型曲面积分的应用

-第二节 第一型曲面积分及其应用--作业

-曲线曲面积分总结

--曲线曲面积分总结

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