当前课程知识点：电路与电子技术 > 5.交流电路分析 > 3.4串并联交流电路 > 3.4 串并联交流电路
通过上一节的讨论可以知道
无论电阻 电容或电感
它们在交流电路中工作时
电压和电流的频率总是相同的
因此从本节开始
在讨论交流电路的电压与电流的关系时
将不再就频率相同的问题进行重复
而集中讨论它们的相位关系和大小关系
功率问题也留在后面一并讨论
当如图所示电路
两端加上正弦交流电压u时
电路中将产生正弦交流电流i
同时在各元件上产生瞬时电压UR UL UC
它们的参考方向如图所示
根据基尔霍夫电压定律
有小写的u等于uR加uL加uC
同样我们可以得出对应的相量关系
即右相量等于UR相量加UL相量加UC相量
根据相量形式的欧姆定律
我们可以得到U相量等于R相量乘以I
加jXLI相量减jXCI相量
等于R加j括号XL减XC括号乘以I
我们令R加j括号XL减XC为复数阻抗
令XL减XC等于X为串联电路的电抗
那么我们就得到这样的表达式
Z等于R加j括号XL减XC等于R加jX
也等于根号下R的平方加X的平方
arctanX比R
在这里Z是一个复数
它不是相量
上面不能加点
阻抗与其他复数一样
它也可以写成以下四种形式
即Z等于R加jX等于 | Z | cosφ加上jsinφ
等于 | Z |ejφ
即 | Z | φ
其中阻抗模Z等于根号下X平方加R的平方
也等于电压和电流的有效值之比
阻抗角φ等于arctanX比R
也等于低压和电流的相位差
同样我们也可以画出
电阻 电感 电容上面的电压相量
我们设电阻的电压为参考相量
那么根据电容和电感相量关系
我们可以画出电感相量和电容的电压相量
根据三者的串联关系
我们可以求出电感和电容
电压相量的合成相量UX
进而可以得到总的电压U相量
在这样一个电压三角形中
U和UE之间有φ角的相位差
其中UX等于UL相量加UC相量
我们把这个三角形称之为电压三角形
同样根据阻抗和阻抗模的关系
我们也可以得到类似的阻抗三角形
即│Z│等于根号下R的平方加根号下X的平方
在这样的表达式中我们可以发现
串联电路里面的U相量对应的有效值U
等于阻抗模乘以电流的有效值I
电阻上的电压有效值等于电流有效值乘以R
电抗上的电压有效值等于I乘以电抗X
等于XL减XC乘以I
在相量图中由于UL大UC
阻抗角φ大于0度小于90度
电路呈电感性
同样也一种情况
可能会出现电容上面的电压
和电感上的电压大小相等 方向相反
此时阻抗角φ等于0
电路呈电阻性
还有一种情况
就是阻抗角小于0度 大于90度
电路呈容性
此时电容上面的压降有效值
大于电感上的压降的有效值
总的合成电压和电阻电压之间的相位差是φ
也就是对应着我们的阻抗角
下面我们来看一道例题
已知U等于12伏 R等于3欧姆 XL等于4欧姆
求XC为何值时
开关 S 闭合前后电流 I 的有效值不变
这时的电流是多少
（2）X为何值时
开关S闭合前电流I最大
这时的电流又是多少
首先我们来分析开关闭合前后
电流I的有效值不变
则开关闭合前后电路的阻抗模相等
进而有根号下R的平方
加XL减XC括号的平方
等于根号下R的平方加XL的平方
故XL减XC的平方等于XL的平方
因为XC不等于0
进而求得XC等于RXL
等于8欧姆
则阻抗模等于根号下R的平方加XL的平方
等于5欧姆
这样我们就可以求得
此时的电流I等于U除以阻抗模
等于2.4安培
我们再看当开关闭合前XL等于XC时
要保证阻抗模最小 电流最大
那么我们就可以得出XC等于XL
等于4欧姆
阻抗模也等于电阻R 等于3欧姆
I等于U比阻抗模 等于4安培
下面我们研究阻抗的串联电路
在图示两个阻抗元件串联电路中
根据基尔霍夫电压定律
我们可以求得U相量等于U1相量加U2相量
其中U1相量表示阻抗Z1上面的电压
U2相量表示阻抗Z2上面的电压相量
其方向如图所示
则U相量等于Z1加Z2括号乘以电流相量
Z1加Z2的串联之后
我们可以得到它的等效阻抗
Z等于Z1加Z2
对串联阻抗
我们可以利用复数的阻抗相加法
分别求得它的等效阻抗
即实部和实部相加 虚部和虚部相加
得到总的串联等效阻抗
下面我们来看一道题
有一个R C串联的负载
R等于6欧姆 C等于159微法
由工频的交流电源提供一段导线向它供电
测得电流为1.76 安培
已知输电线的电阻RW等于0.5欧姆
电感LW等于2毫亨
试求输电线上的电压降
负载的电压 电源的电压
并画出相应的相量图
首先我们设电流I相量等于1.76 0度
为参考相量
则XLW等于2πfLW
等于0.628欧姆
ZW等于RW加jXLW
等于0.8 51.5度欧姆
则UW相量等于ZW乘以I相量
等于1.4 51.5度
由于XC等于2πfC分之一
则XC等于20欧姆
进而我们可以求得ZL等于R减jXC
等于6减j20欧姆
等于20.88 负73.3度
下面求电压降
UL等于ZL乘以I相量
等于36.75 负73.3度
由于总的阻抗Z等于ZW加ZL
等于20.43 负71.45
所以我们求得电压相量U
等于等效阻抗乘以电流I相量
等于36 负71.45度
我们同样可以根据相量表达式
画出它的相量图形
得到合成的总的电压U相量
刚才我们介绍了串联交流电路
下面我们介绍并联交流电路
并联交流电路的结构形式很多
这里以图示电路为例
来说明并联电路的分析方法
根据交流电路的KCL和欧姆定律
结合图示的参考方向
我们得到总的电流I相量
等于I1相量加I2相量
I1相量等于U相量除以Z1
I2相量等U相量除以Z2
则I相量等于Z1分之一
加Z2分之一乘以U相量
也等于U相量除以等效阻抗Z
这个Z就表示并联的电路中
Z1和Z2的并联等效阻抗
其中Z1表示一号支路的R1和XL的
串联等效阻抗
Z2表示R2和XC的串联等效阻抗
结合刚才的分析
我们同样来通过一道例题看一看
有这样一个交流电路
它的有效值为220伏
电阻R1等于20欧姆 R2等于40欧姆
XL等于157欧姆 XC等于114欧姆
试求电路的总电流
那么怎么求呢
我们可以用两种方法
通常电流的求法我们结合图示电路
首先想到的是不是可以考虑用基尔霍夫定律
如果用基尔霍夫定律求解的话
我们势必要求到图示电路中的I1和I2
那么怎么求I1和I2呢
根据已知条件
我们不妨假设U等于220 0度
则I1等于U相量比Z1
等于1.9 80度安培
同样I2等于1.36 负75.7度安培
则可以求得总电流等于I1相量加I2相量
等于0.86 39.6度安培
这是利用了基尔霍夫的电流定律来求解
同样我们也可以结合电路的组成结构
可以用等效变换的方式来求解
那么等效变换怎么来求解呢
我们把图示电路的两条支路
看成两个阻抗并联
求出它的并联等效阻抗
即Z等于Z1加Z2分之Z1乘以Z2
得它的并联等效阻抗为255负39.6度欧姆
则I相量等于U相量比等效阻抗Z
等于0.86 39.6度安培
我们可以发现两种方法都可以求出总的电流
好 这节课我们就讲到这里
-电路的作用和组成
-电路的基本物理量
-电路的状态
--1.3电路的状态
-电路中的参考方向
-理想电路元件
--1.5 理想元件
-第一周自测题
-1.6基尔霍夫定律
-1.7支路电流法
--1.7支路电流法
-1.8叠加定理
--1.8叠加定理
--1.8 叠加定理
--1.8叠加定理
-1.9等效电源定理
-第2周自测
-2.1 瞬态分析的基本概念
-2.2储能元件
--2.2储能元件
--2.2储能元件
-2.3换路定律
--2.3换路定律
--2.3 换路定律
-2.4RC电路的瞬态分析
-2.5 RL电路的瞬态分析
-2.6一阶电路瞬态分析的三要素法
-第3周自测
-3.1正弦交流电路的基本概念
-3.2正弦交流电的相量表示法
-3.3单一参数交流电路
-3.4串并联交流电路
-3.5交流电路的功率
-3.6功率因素
-4.1三相电源
--4.1三相电源
--4.1 三相电源
-4.2三相负载
--4.2 三相负载
--4.2 三相负载
-4.3三相功率
--4.3三相功率
--4.3 三相功率
-4.4供电与安全用电
-5.1半导体基本知识
-5.2半导体二极管
-5.3直流稳压电源的组成及整流电路
-5.4滤波电路
--5.4滤波电路
--5.4 滤波电路
-5.5稳压电路
--5.5 稳压电路
--5.5 稳压电路
-6.1双极型晶体管
-6.2基本放大电路的组成及工作原理
-6.3基本放大电路分析
-6.4常用放大电路的类型及特点
-6.5多级放大电路
-6.6差分放大电路
-6.7功率放大电路
-7.1集成运算放大器
-7.2放大电路中的负反馈
-7.3理想运算放大器及其基本运算电路
-7.4电压比较器
--7.4电压比较器
-8.1集成基本门电路
-8.2集成复合门电路
-8.3组合逻辑电路分析
-8.4组合逻辑电路的设计
-8.5编码器
--8.5编码器
--8.5 编码器
-8.6译码器
--8.6译码器
--8.6 译码器
-8.7应用举例
--8.7应用举例
--8.7应用实例
-9.1基本双稳态触发器
-9.2钟控双稳态触发器
-9.3寄存器
--9.3寄存器
--9.3寄存器
-9.4计数器
--9.4 计数器
--9.4计数器
-9.5集成定时器
--9.5集成定时器
-9.6应用举例
--9.6应用举例
--9.6 应用实例