2.1 麦克斯韦方程在线视频

各位同学大家好

今天我们开始学习第二讲麦克斯韦方程

麦克斯韦方程实际上是整个电动力学

电磁场理论的基础

对我们之后做天线的设计

和天线的理论研究

有直接的帮助

在讲麦克斯韦方程之前

一定要先讲叫麦克斯韦先生本人

詹姆斯 克拉克麦克斯韦

是19世纪伟大的英国物理学家和数学家

麦克斯韦不仅物理非常好

他的数学也很好

这跟他能提出麦克斯韦方程

是有很大关系

麦克斯韦1831年

出生在苏格兰

1861年选为伦敦皇家学会的会员

1865年

完成了电磁场理论的经典著作

《论电和磁》

并于1873年出版

1871年

受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什实验室

物理学教授

负责筹建著名的卡文迪什实验室

大家也都知道卡文迪什实验室

是全世界名气最大的实验室之一

它直接产生诺奖的得主

就有25人

如果是间接的

包括徒子徒孙就超过40人

1874年

他担任实验室的第一任主任

1879年

在剑桥逝世

1879年还有一件非常重要的事情

爱因斯坦在3月14日出生了

两位物理学的巨匠

就这样在时间上一握了下手

爱因斯坦曾经这样评价麦克斯韦方程

这个方程的提出

是牛顿时代以来

物理学上一个重要的事情

这是关于场定律的定量的描述

方程中所包含的内容比我们所指出的

要丰富得多

麦克斯韦方程里

有很多的内涵

并不是从表面上直接可以获取的

在它们简单的形式之下

隐藏着深奥的内容

这些内容

只有靠仔细的研究才能显示出来

它是描述场的结构的定律

它并不像牛顿定律那样

把此处发生的事件与彼处的条件联系起来

而是此处

此刻的场只与最近的刚过去的场

发生关系

假使我们知道此处此刻所发生的事件

这些方程便可帮助我们

预测在空间上稍远一些

在时间上稍迟一些将会发生的事情

从牛顿的绝对时空观

变成相对论的相对时空观

现在展示的是

麦克斯韦方程组的积分形式

通常我们认为麦克斯韦方程组有

四个经典的公式

即

前四个

假设空间的连续性是存在的

这时

也可以把它写成微分形式

所以 一般说麦克斯韦方程组

有四个积分公式

和四个微分公式

电磁场理论最优美的公式

从数学上看显示很漂亮

如果从物理来看

磁 电 电场 电源 磁场 磁源

公式左边都是磁场

电场

公式右边全都是源

如果你仔细地观察麦克斯韦方程

总共有五个未知的矢量

和一个未知的标量

五个矢量包括

磁场强度 电流 电位移矢量

电场强度和磁感应强度

电荷密度是标量

还有三个本构方程

分别是电位移矢量跟电场强度对应的本构方程

磁感应强度跟磁场强度之间对应的本构方程

以及

体电流密度跟电场强度之间的本构方程

此外

微分形式的麦克斯韦方程组

给出了空间某点场量之间

及场量与场源之间的关系

这里还要注意

麦克斯韦方程的微分形式

只适用于媒体的物理性质

不发生突变的区域

即数学上的连续

如果不连续

微分就不存在

无论是叉乘

点乘

还是算梯度

实际上都是在算微分

还有一个问题

积分形式

可以用在物理性质发生突变的区域

使用吗

这里答案是肯定的

因为积分形式既可以用在突变的区域

也可以用在连续的区域使用

但是微分形式

只能用在不发生突变的区域

这一点大家要记清楚

麦克斯韦是第一个引入位移电流概念的人

如果穿过S面的总电流

是由真正的电流和位移电流组成的

如果

这么来构想

总电流密度

也就

是等于普通的电流和位移电流之和

而位移电流是随时间变化的电场得到的

大家默认位移电流是存在的

这个物理概念是有意义的

整个曲面的全电流

就可以做成两部分电流的面积分

这里的电流密度是体电流密度

最终写出了一个全电流方程

左侧是磁场围绕着电流做线积分

右侧是两部分电流沿着闭合面的面积分

如果是在没有实际电流的区域

假设在自由空间

Jc就要被去掉

这个方程会变成

一个电场随时间的变化

跟磁场强度之间的对应关系

即变化的电场是磁场唯一的源

我们把这个方程

称为麦克斯韦第一方程

此外

我们要看到方程的物理意义

全电流定律有两个物理意义

第一

它表明磁场不仅由传导电流产生

也可以由随时间变化的电场产生

即位移电流产生

右侧是源

左侧是场

电是磁的源

物理意义2

可以简单的说成电生磁

更详细一点

加了一个字叫

动电生磁

即运动的电荷产生磁场

法拉第电磁感应定律

当空间某曲面内的磁通随时间变化时

意味着空间

存在着感应电场

感应电场沿着曲面边界的积分

为该曲线上的感应电动势

经麦克斯韦推广的电磁定律

就写成这样

这个方程还有一个负号

哪里来的

我们可能会想到楞次定律

一个线圈里面套了一个磁棒

磁棒来回拿进拿出

线圈就会产生感应电动势

如果线圈闭合就会产生感应电流

但感应场是对抗原场的

所以是负号

这个方程的物理意义是

变化的磁场产生电场

即电场不仅由电荷源产生

也可由时变的磁场产生

但如果是静磁场

就不可以

通过这个

大家深刻的认识到

电和磁的互生关系

第二个物理意义

就简单叫磁生电

说复杂一点就是动磁生电

即运动的磁场可以生电场

这就是我们对物理公式的理解

看这个公式

不要只记住数学形式

首先要记住物理意义

才会有更深层次的理解

电场的高斯定律

无论是点电荷还是离散的电荷系统

以及连续分布的电荷系统

都是电场的源

这里就涉及到电场穿过闭合曲面的正方向

箭头永远指向区域的外侧

要知道这个区域里面电荷的分布密度

对整个区域做体积分

高斯定律

这里展示的是跟静场

之间的关系

那在时变场是不是也对呢

当时麦克斯韦大胆的假设

认为在静场的公式是不需要改变的

后来经过反复的验证

物理学也认为这是对的

我们把这个上面几个公式

综合的写在一起

就是这个样子

所有的电荷在右侧

所有的场在左侧

电荷是场的源

这个方程称为第三方程

它的物理意义是

穿过任何闭合曲面的电通量

等于该闭合曲面所包围的净电荷

这里展示了源和电场的关系

要注意说的是“等于”

而不是“是”

电通量不是电荷

只是数值和量纲上恰好相等

第四方程

磁场的高斯定律

表达的超级简单

左边是磁场闭合曲面的积分

等于0

所以认为没有源

通过任何闭合曲面的磁通量恒为零

磁力线总是连续的

它不会在闭合曲面内

积累和中断

故称磁通连续性原理

第二就是单磁极不存在

对应上面的电通量和电荷之间的关系

可以认为磁场没有单电极

即没有正 负磁极

不像电荷有正电荷和负电荷

这里要强调一点

电磁场理论的麦克斯韦方程

实际上是对宏观电磁现象的一个描述

最近几年有报道

在个别极端条件下

可能在宇宙深处也有这些环境

也有磁单极存在的一些物理实验

但总之在宏观阐述现象的时候

还没有发现磁单极存在的证据

所以大家可以放心的使用这个方程

麦克斯韦方程组

这四个最著名的方程里

同学们最能记得住的就是第四方程

磁单极不存在

写成微分的形式就是

磁感应强度的散度等于零

电流连续性方程是麦克斯韦第五方程

闭合曲面的总电荷总等于电荷密度体的积分

从封闭曲面内流出的电流

必然等于封闭区面内电荷的减少率

把它写成麦克斯韦第五方程的形式

左面是电流

右面是电荷

电荷随时间的减少

所以是负号

直观可以理解为

电荷的流出

第五方程方程的伟大之处在于

从封闭曲面流出的电流

必然等于

封闭曲面内正电荷的减少率

反之亦然

这是直接把一个公式解读出来

第二个物理意义

就是电荷守恒

它是公理级的

不能被推导的

电荷不会平白无故的产生

也不会平白无故的消失

看起来是电荷总量少了

实际上是以电流的形式

流出了研究的区域

物理意义如果去解读

还会有更多

从能量的角度

从质量的角度等等

都可以用来解释这个事件

这一讲就讲这些

谢谢大家