7.1 向量与因子（I）在线视频

大家好

欢迎来到《R语言数据分析》课程

今天和大家交流一下

向量与因子的相关内容

在我们前面的课程里面提出了一个

有关R语言的三段论

对吧

也就是说

就知识体系而言

其实R语言也可以分成实体性的

有数据对象

再加上什么

一些过程性的基础编程

具体来讲基础编程这块

我们涉及到

R的运行机制

它的那个扩展包的查找

基本控制流

以及有关函数的相关的内容

在前面课程里面

我们已经将前面基础编程部分

进行了简要的交流

从今天开始我们正式进入这一部分

就是数据对象部分

数据对象主要分成三组六类

当然对于数据对象而言

其实它都是什么

它都是关于我们数据的

一个存储

我们说数据其实都是什么

都是对现实系统进行观测

进行记录

它的结果就是数据

假如我们对现实对象进行单一维度的观测的话

比如说我要观测建筑物的高度

只关注这一个维度的话

那好

那其实我们拿到就是说

不同建筑物的高度的数据

这个时候我通过什么

向量来进行存储

再比如说我要观测这个学生的

属性

观测一百个学生

他的性别 或者说他的姓名等等

其实像这个单一维度的观测的话

我们都通过什么

向量或者是因子进行存储

当然根据这个观测所得的数据

它的类别不同

比如说它可以是类别数据

也可以什么

数值型的数据

假如说数值型的变量的话

这个时候怎么样

我通过向量进行存储

假如是类别变量的话怎么样

我通过这个因子进行存储

这就是单一属性

它相应的一些记录

也就是说是单变量的数据的存储

通过向量或者因子进行存储

假如多个变量的话

比如说我对这个学生他的属性

我既要观测他的 记录他的姓名

也要记录他的性别 记录他的什么

各门科目的成绩等等

那这个时候我就涉及到什么

要么就矩阵

要么就是什么

要么就数据框进行存储

假如我这个观察到属性都是同质的

同一种类型

比如说我要观测不同的同学

他的语文 数学 外语成绩

这个语文 数学 外语成绩

它都什么

都是数值型的

那我就通过什么

我通过矩阵来进行存储

当然矩阵它是属于什么

它属于那个数组的一种特殊形式

矩阵是二维的 数组可以是更高维的

这就我们要讲的第二组

这个矩阵或者数组

这是第二组对象

和矩阵形式上差不多的

它形式上和矩阵非常相似

就是我们这个数据框了

比如说我观察多个属性

但是不同的属性的类别(数据类型)不一样

我既要观测这个成绩

语文 数学 外语的成绩

但同时我还想

记录他的姓名 性别

那这个时候它类型不一样的时候

就通过什么

就通过这个数据框来进行存储

数据框它形式上和矩阵很相似

但本质上属于列表

本质上属于列表

所以这里面我们就讲第三组

就是这个列表或者数据框

这是我们整个这个R里面

三组六类数据对象

当然其实对R来讲

它的数据对象还有其他一些

但假如我们掌握了这三组六类的话

基本上典型的数据分析

已经足够用了

无论我们外部数据怎么样

从哪来

比如说你的从关系数据库里面来

通过传感器获得相应的数据

实时监测数据

或者通过互联网爬取相关的数据

当然有可能是你拿到一些平面数据

比如说excel表的数据

或者说这个csv文件的数据

它其实最终都要什么

最终都要变成我们的六种数据类型之一

假如你通过

R来做这个数据分析的话

应该说是万法归宗

最终它就是这么六种数据对象

六种数据对象

比如单变量的向量或者因子

多变量的什么

矩阵或者是数据框

高维的数组或者是更加灵活的列表

当然这是对于数据的一个组织的形式

典型来讲有这么六种

那具体数据材质有哪几种

其实也是六种

具体来讲有 逻辑型

整型 双精度型

复数型 字符型以及原始的字节数据

当然这一种基本很少用

原始字节的数据很少用

比如说我们涉及到一些编码等等

比如中文编码等等

转换的过程可能会涉及到一部分

其他绝大部分情况用得比较少

用得比较多 是哪几种

加※号的这几种

逻辑型 整型 双精度型以及这个字符型

这四种用得非常多的

咱们稍微补充一下

是在其它一些语言里面

比如说我们涉及到这个数值型的时候

有单精度型 双精度型

对吧

R里面其实只有一个什么

是一个双精度型

或者说这个整型也是一样

所以我们后面加一个什么

加一个L

没有什么

就是长整型 短整型

我们这边都是什么

都是L

这是我们材质的话

总共这么四种是最主要的

我们记住一下逻辑型 整型

双精度型以及字符型

R里面也不区分什么

也不区分这个字符或者是字符串

我们统一称为什么

统一称为字符型

单引号 双引号基本也不作区分

单引号和双引号都是可以的

用它括起来

要不括单个字符也好

就包括单引号也可以用到什么

括一个字符串

都是可以的

好 看完我们这个数据的最基本的材质

之后我们就进入我们具体内容讲解了

这个数据对象

咱们三组六类

咱们先看第一组的第一种

所谓的向量

创建向量的话

我们用的最多的方式什么

通过c()这个函数

我们前面讲了

这个c这个函数并不是abc的意思

对吧

而是什么

combine将你的不同的值

Combine Values into a Vector

就将不同的数值

我把它什么

组合成一个什么

组合成一个向量

比如说

我现在要记录了六个同学的

那个姓名的话

就是把那个同学的姓名这个字符怎么样

我交给谁

交给这个c()这个函数

这个c()是函数

它自然就Combine成一个什么

Combine成一个字符的这个向量了

再比如说后面这个

性别

女 男 男 女 男 女

我也可以交给什么

交给xb这么一个字符向量

当然比如说我是语文成绩的话

这六位同学的语文成绩我可以通过什么

将这些具体得分c()一下

生成(创建)一个什么

yw这么一个数值型的一个向量

当然我们也可以创建逻辑型的

比如说我通过这个TRUE or FALSE

因为逻辑取值只有两种

要么是TRUE 要不就FALSE

比如说我生成一个什么

创建一个xb的

xb的一个逻辑向量

当然在R里面这个TRUE和FALSE简写

为T或者是F

T或者F

大家注意一下

这个TRUE和FALSE都必须是所有字符都是大写

所有字符都是大写

那当然可以简写成T和F

应该讲T和TRUE或者

F和FALSE基本上没什么区别

唯一区别是什么

TRUE和FALSE属于什么

属于常量

然后T和F属于什么

预先定义好的全局变量

所以这个时候你可以把FALSE赋值T： FALSE -> T

但毫无疑问

你不可以把什么不可以把FALSE -> TRUE

那肯定不可以的

比如说我们现在创建一个

向量叫3.1415926

这就是个π对吧 π

但毫无疑问

这个时候π的每一位上的一个元素

我交给这个c()的时候

它既有什么

既有数值也有什么

也有字符

那这时候怎么办

在R里面你一旦是交给c()的时候

它会要求你所有的类型都是一样的

假如类型不一样怎么办

它强制类型转换

那毫无疑问

你这点号

没有办法转化成什么

没有办法

转换成一个数值

只能把数值转换成字符

所以我们得到结果

你会发现它是什么

它是一个字符向量

是一个字符向量

当然比如说下面这个我既有数值

又有什么

又有这个逻辑值

3 1 4 1 5 9 2 6

这它就转换了一下

就把这个TRUE转换成1

把那个FALSE 假如有FALSE的话

就转换成0了

所以大家注意一下

在创建向量的时候

通过这个c()创建向量的时候

第一个注意点是什么

它会要求你所有的材质都是一样

假如不一样

它会做一个强制类型转换

好

我们再来看下面一个

看下面这行代码

我这边也是c()一组数

第一个元素是1

第二个元素是2

第三个元素

我们在创建的时候

它是一个什么

是一个向量

对不对

c(4, 3)

对吧

第四个元素什么

c(1, 0)

假如我们把这些部分一起

c()成一起之后

这个时候结果是什么

那我第三个元素是究竟是4还是c(4, 3)

这个时候第三个元素是什么

是4

而不是c(4, 3)

为什么

因为在R里面一旦进行c()的时候

它就会把所有的什么

所有的这个元素都拉平

也说都拆包

不存在说

我这里面c()里面

还有一个什么这个向量里面还有另外一个

子向量的问题

不存在这个问题

大家都是同样的元素

都是同样的元素

所以说会拉平它

这也是一个需要注意的点

这通过c()来创建我们的这个

无论是字符型的 逻辑型的

还是数值型的

创建这个向量的过程

简单演示了一下

当然我们在创建向量的时候

假如我事先已经知道了它的类型

并且知道它的长度的话

比如说它的那个类型是numeric

然后这个长度为8

那这个时候我可以

通过这个vector这个函数来创建它

默认就是

默认值为零

长度为8的

取值都为零的这么一个数值向量

当然你可以通过这个

通过这个numeric

将参数8赋给它也可以

这个时候默认值都为零

毫无疑问

假如我是logical的话

那就是什么

长度为8的一个什么

一个逻辑向量

二者要一致的话

毫无疑问它的默认值多少

都是FALSE对吧

都是FALSE相应为0

这创建向量

假如我知道这个类别和长度

它可以调用这么一些函数

来实现它

在我们实际做数据分析的过程中

还会涉及到另外一类创建向量的过程

就是什么

创建一些有规则的序列

比如说等差数列

创建等差数列的话

可以通过seq()这个函数

它可以接受这么一个参数

比如from=1 to=20

就从1到20

这个数就不超过20

by的话表什么

步长等于2

这个数列第一个元素是1

第二个元素多少

1+2

第三个元素呢 就是1+2+2

就是1-3-5-7-9 一直到多少

一直到19

但是不能是21

为什么

因为已经超过它(20)了

不超过这个上面这个这个房顶

to就相当于天花板

不超过它就可以

然后我们再看这个seq from 20 to 1

我们一看这好像仿佛是什么正好转过来了

前面是1-3-5-7-9-10一直到19

然后后面仿佛就直接转过来

从后往前数

但其实不是

大家注意了

它正好就多少 20-18-16

一直到6-4-2

前面这个是什么

是一个奇数序列

然后后面这个是一个偶数序列

为什么

因为它起始点

大家注意起始点

然后它不超过一个什么

下面一个下边界

对不对

这是一个我们那个通过seq

这么一个函数来创建那个等差数列的过程

当seq的话还可以接受

除了这个from to之外

还有另外一种方式

你可以设定这个by

设定这个步长也可以设置什么

也可以设定这个整个数列的长度

比如说from 1 to20

那就是第一个点是1

最后不超过20

小于等于20

那这个长度为10的话表示什么

总共这个数列总共有10个数

10个数相当于什么

相当于10个端点

对吧

那这个时候我们就把

将它整个分成了九份了

分成九份

毫无疑问这个时候步长是多少呢

就是20-1

19÷9

应该就是二点一几左右

对吧

就所以第一个数是1

第二个数是3.1

第三个是5.2等等

对吧

这是seq

接受的不同的参数

它生成序列的这个过程

当然假如我这个步长为1的话

可以用通过这么一个简单的方式来写

就是1:10

就表示from

某个值to某个值

当然这个步长为1

即可能是1也可能是-1

就比如说1到10的话

毫无疑问什么

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

假如我这样写的话

π到1的话就是3.14到2.14

然后1.14

当然后面再不能写了

为什么

已经超过这个1这个边界了

就不能再小于这个1

我们看下面这个代码

1:10就是1到10减1的话

它结果多少

注意一下运算符的优先级

其实这个冒号它这个优先级要高一点

所以它是先执行这边这个这部分代码

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

那减掉1的话

毫无疑问是个向量化的操作

对吧

就是

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

都减掉1你那就变成了什么

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

长度还是为10

但假如我现在换一种方法

比如说我现在想这样写

1:(10-1)

这个时候的话毫无疑问应该是1到9

应该10-1的话应该先进

先进行这个运算

先进行那就是1到9

长度就为9的一个什么

一个等差数列了

当然我们在

R编代码的时候

其实不需要记

哪些操作符

它的运算级高一点

这个时候其实我们只要用这个小括号

来代表就可以了

用通过使用这个小括号

我们基本上就可以把这个运算

运算优先级这个问题给解决掉

前面是这个规则序列的

我们再看那些随机序列的

随机序列当然可以生成一些随机数

比如说我生成一个服从正态分布的

正态分布

rnorm(10)

这个时候就生成什么

服从正态分布的随机数

总共生成十个

对吧

这是一种方式

当然我们用的

非常多的另外一种随机数是什么

就是这个sample()这个函数

sample()这个函数

比如说我现在交给一个

一个N比如说10交给它

sample(10)的话表示什么

就是1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

打乱次序

当然比如说我现在假如交给这个

b u p t a x b

这么一个单个的字符组成了一个向量

然后交给这个sample函数的话

它同样什么

同样也会打乱次序

当然因为它是随机生成的

所以同学们自己在写这代码的时候

运行这个代码的时候

可能跟我的结果是不一样的

跟我的结果不一样

因为它每次随机的结果都不一样

假如我想到随机的结果一样的话

可以怎么样

set.seed()

就是设定随机数种子

一旦设定完之后

接下来这个

涉及到这个产生随机数的

相应的代码的序列

它的结果都应该是一样

也就是说假如你要发论文

假如你要让别人复现你的结果的话

一般来讲要注意一下设定随机数种子

比如说我们现在在sample(10)的话

你先来一个set.seed(2012)

然后sample(10)那毫无疑问

这个结果什么

每次结果应该都是一样的

包括下面这个

因为你这个前面有一个设的点

set.seed(2012)

先执行这个在执行这个

那包括下面这个应该结果也是完全一样

结果也是完全一样的

一旦设定随机数种子之后

接下来有几个

随机数

生成的过程

那它每一次生产结果应该都是一样的

我们还可以这样

比如说我前面通过那个sample

都是通过什么

都是无放回的抽样

sample的还可以做有放回的抽样

比如从1到100里面抽取100个数

就是从一百个数里面抽一百个数

这是有放回的抽样

什么叫有放回的抽样

就是replace设置为什么呢 TRUE

就可以了

这时候我们会发现什么

我们所抽取的结果

有放回抽取的结果

有一部分数据是重复的

然后有多少有

36.8%左右的数是抽不到的

假如抽了好多次之后

我们统计就会发现

从一百个数里面抽一百个

有很多数是抽不到的

这时候我们可以通过什么

比如我通过这个unique()

我把重复的去掉

然后再算一下不重复的数有多少个

目前我们这次抽到的是有62个

62个

就大约有36%左右数抽不到

像这种有放回的抽样

或者说我们后面的机器学习里面一些

重采样技术

其实都会用到的

就是后面这个sample()函数

大家注意一下

包括我们后面再讲

这个比如说做模型算法

做训练的时候

要将数据分为

训练集和测试集

其实一般也用到这个什么

用这个sample()这个函数

这是我们创建向量的几种最基本的方法

通过c() combime这个函数

将已有的一些具体取值变成什么

变成一个向量

然后通过这个seq()生成这个

等差数列

或者通过这个sample()

生成这个随机数列

一旦生成之后

我们看看如何来访问它的子集

访问向量子集的话一般是通过什么

方括号来实现的

大家注意一下

在R里面小括号一般代表什么

函数的调用过程

那方括号

一般就是取它的子集了

那个下标的过程

那大括号也是花括符是什么

一个代码块

代码块

好

要访问向量的子集

通过这个方括号来指定它

具体来讲有四种方法

第一种

通过1到n的正整数来指定它

也就说这个n

这里面的n是指什么

是指向量的长度

也就说你站在哪个位置

然后把你取出来

比如说我现在有一个yw

这么一个数值的向量

然后我方括号

语文后面接一个方括号

c(2, 5)

毫无疑问

这是第二个和第五个位置的元素

就是把这个什么90分以下的

我们怎么样

取出来了

取出来了

取完之后

我们可以看看他和90分究竟差多少

离优秀还差多远

就是分别差3分 分别差5分

yw[c(2, 5)] - 90

这也是一个向量化的运算

当然我们可以看看

比如说重新赋值的话

将这两个同学加六分的话

它得结果多少

这个时候就所有的同学都是什么

都是90分以上的

这是我们对于这个向量的

通过1到n的正整数来

选出某一些元素

大家注意一下

这里面和我们以前学过的可能有些区别了

比如你学C(语言)的时候

它的下标多少

从0开始到n-1

那个时候表什么叫偏移

偏移量

但我们这边是什么

你站在第几位

第一位第二位一直到第n位

将相应位置的元素取出来就可以

我们再看看

假如我这个yw后面接了一个方括号

然后怎么样

我将mean

这个结果毫无疑问就应该是多少

92.17

对吧

92.17

然后我将那个平均值

92.17赋给它的时候

你发现什么

长度为6的yw这个向量

每一个值都变成什么

都变成92.17了

但假如我直接是mean(yw)

然后直接赋给yw的话

大家一看这是什么

这是重新赋值

但因为后面这个是长度为1的向量

那毫无疑问你得结果就多少

就是92.17

所以大家注意这个区别

就是你后面接了方括号的话表示什么

每一个元素

都被赋值为mean(yw)

否则的话

只要把yw这个向量(变量)

重新改写

重新改写成什么

长度为1的什么

一个向量

好

我们再看一下

比如说我现在有一个字符向量

周黎 汤海明 舒江辉

字符的向量

那这个时候我可以什么

c(1,3,2,3)

它表什么

先叫第一个同学

周黎

再叫舒江辉

再叫汤海明

又叫舒江辉

把这同学点名 点名 点名 再点名

我们发现了

1 3 2 3

这个时候我取下标的时候

它可以什么

顺序可以不一致

我先叫第一个

然后再叫第三个

叫完第三个再叫第二个

对吧

同时我一个什么

我还可以重复

就叫完第三个之后

完了再叫一次

对吧

所以大家注意了

我们所谓的子集

其实它的下标是可以重复的

也就是说我取出来的子集可能比它什么

比它原始的这个向量还要长

这就第一种向量的下标那个取的方法

通过1到n的正整数来取

我们再看第二种

第二种我采用了什么

负整数

负整数的话相当于反向选出的过程

就我丢弃掉某些元素

某些位置的元素

比如说yw

还是刚才这个六位同学的成绩

我们将第二个和第五个同学

因为他是90分以下的

我丢弃掉它

不是优秀的先不要

我只是取出来

另外四个为优秀同学的成绩

这个时候怎么办

我应该减号就可以了

-c(2,5)

或者说c(-2,-5)

都可以

当然假如目的是想找出那些

就是想选出那些成绩不是优秀的同学的话

我们最好这样写

哪一些下标 (注意：写代码时慎用which)

就是哪些同学语文成绩小于90

第二个和第五个

我把下标求出来

把它下标取完之后怎么样

我直接把这个下标交给谁

放到方括号里面来

这种写代码的方式基本就避免了硬代码

所谓硬代码就是你本来应该是什么有灵活

有可能变的地方

你把它写死了

比如说我们这边直接写这个c(-2,-5)的话

那假如下一次我这个数据量增加了之后

毫无疑问它可能就不是第二个和第五个了

可能还有什么

2 5 16 17可能都是那个小于90的

那这时候你的代码也得重新改

那毫无疑问你的维护量是很大的

我们为了避免这个硬代码的话

直接怎么样

通过这种方式来写就可以了

可以增加我们代码的可维护性

这是我们的第二种方法

采用这个负整数

咱们再看第三种方法

逻辑下标

同样我们说 比如说有这个

六个同学的姓名

这个字符向量姓名

还有他的语文成绩

现在我们想取出来为

小于90分的同学的语文成绩

把那个小于90分的部分取出来那怎么样

yw < 90

这是一个逻辑下标

因为它长度为几

和这个yw的长度

yw这个数值向量长度应该是一样的

长度也还是为6

然后yw < 90的话

第2个和第5个

这个逻辑向量

它的相应的位置的元素是什么

取值为TRUE

那我就把这第2个和第5个位置的

这个语文成绩取出来了

好

姓名也是一样

比如说究竟哪些同学他的语文成绩是小于90

是汤海明和祁强

汤海明和祁强

那这个时候我们就要考虑了

R究竟是如何智能地识别出来

这个语文是小于90分的同学

它相应的姓名是多少

这时候它怎么智能识别出来的

对吧

仿佛这个R好像特别聪明

对不对

但其实我想说的什么

这里面其实没有任何所谓的识别的过程

它只是一套规则而已

这套规则是什么

咱们看一下

当我这里面 xm[yw < 90] 的时候

你不用管它这个里面的表达式是什么样的

我不管它表达式什么样

表达式可以很简单也很复杂

可以是 yw < 90

也可以是x > 7

等等都可以

我们唯一要求是什么

里面这个逻辑向量

最后这个表达式

它最后返回的长度和我这个

和xm这个

向量的长度应该是一样的

就比如说xm这个向量

现在长度为6

然后里面这个

里面这个逻辑表达式

它返回的长度也为6的一个逻辑向量就可以

注意了

我们所谓逻辑下标

要求是你和我这个什么

和这个姓名xm

这个逻辑向量和我这个姓名xm

本身这个向量的长度应该是一致的

然后逻辑下标它是怎么产生作用的

它为TRUE的部分

为TRUE的部分我都选出来

其它部分就舍弃掉它

对吧

那相当于我只取的什么

汤海明和祁强

所以毫无疑问

这里面没有所谓什么智能识别的过程

它只是一套规则而已

就是一套对应规则

为TRUE的部分取出来

否则的话舍弃掉的

这第三种逻辑下标

这块大家要多花点时间来看

因为第一次接触的时候

逻辑下标相对比较复杂一点

咱们再看最后一种

就是通过这个元素的名称来访问相应的子集

比如说我们现在有xm 有yw

有这么两个向量

现在我可以将什么

因为它每一个 比如周黎的语文是94

汤海明的语文是87

那好

其实我可以什么

我可以将这个姓名

这些姓名

将什么

将它赋给后面这个语文成绩

也就是说对于这个yw这个数值向量来讲

它的每一个元素给它取一个名字

怎么取names(yw)

具体取值就是什么

前面那个姓名

好 一旦取完名之后

我们看一下yw

yw这个向量

你发现毫无疑问这个数值向量还在

但是每个数值上面

数值向量(的元素)上面都有顶帽子

都一个标签

对吧

就是有

周黎 汤海明 舒江辉 翁柯 祁强等等

一旦有姓名的话

那这个时候我要再调用

我来取它的子集的话

我就直接用什么

直接用它的名称就可以了

比如说c()

汤海明 祁强

毫无疑问就把汤海明祁强

对吧

这两个元素取出来了

我们得结果就汤海明87分

祁强85分

这就是向量(下标)的最后一种

通过元素的名称来访问

相应子集

以上就我们四种最基本的方法

第一种 1到n的正整数

第二种 负整数反向选出

第三种通过逻辑值

和它等长那个逻辑向量为TRUE的部分

把它选出来

最后一种就我们刚才讲到的

通过这个名称来访问的

讲完这个向量的子集的访问之后

我们来看一下向量的一些最基本的操作

比如说我们对象进行排序

首先我们定义一个向量

一个数值向量

这个时候的数值向量

我们每一个数值向量

我们都给它取了个名字

就每个元素我都取了个名称

就是2016年

我们北京某些高校的一些录取的分数线

比如说中国科学院大学

它的分数线是671

中央民族大学625

北京大学678

它的本质上是 大家注意了

本质上这个分数线是一个什么

是一个数值向量

是671 625 678 670 680等等

无非是这个数值向量

它每一个元素都有一个名称

都有顶帽子都有个标签

对吧

好

假如我要对它进行排序的话

比如说分数线从低到高怎么排

sort

调用sort()这个数的这个函数就可以了

目前这个学校里面

比如北京化工大学620

北京林业大学621

中央民族大学625等等

好

这是一个sort()的这个函数

可以通过

通过它来进行一个排序

默认的话是从低到高排序

假如你要从高到低排序怎么办

设置一个参数

decreasing

设置为TRUE就可以decreasing = TRUE

除了sort()这个数的这个函数之外

我们在排序的时候还有另外一个函数

非常重要

是什么

order()

这个函数和我们前面这个sort()的函数

区别比较大

order()它指什么意思

大家看一下

我这个分数线还是一样的

还是没变

还是刚的这个数值向量

那好

我一旦将它这个分数线fen_shu_xian

交给这个order()这个函数的话

并且是从高到低排序

你发现它取值多少

5 3 1 4 9 6 7 10 2 11 8

这什么意思

其实是一些下标

比如说第五个

大家看一下

1 2 3 4 5

毫无疑问

第五个是清华大学680

它最高的

因为从高到低排序嘛

然后下一个是什么

第三个 1 2 3

北大排其次

对吧

678分

然后所以它就是

5 3 1 4 9 6 7 10 2 11 8

排最低的是8

毫无疑问就是化工大学这一块

这个时候我们发现order的

它其实得到的是一些什么

是一些下标

按照顺序的一个下标

那好

其实我们可以

和前面我们讲到的向量的

1到n的这个正整数这种方法结合起来

我可以把这个下标直接交给什么

交给这个fen_shu_xian

其实我们就得到了什么

sort()一样的结果

比如说order

交给它之后

并且也是decreasing的话

毫无疑问它结果就是

5 3 1 4 9 6 7 10 2 11 8

然后就把什么

清华北大等等等就做好排序了

就做好一个从高到低的排序

当然这是一个按照这个数值取值大小进行排序

好像另外一种我们用的比较多的

就比如说逆序

就倒过来

比如说语文是

是这么

94 87 92 91 85 92

我现在倒过来读的话

倒过来看

就是

92 85 91 92

那这时候用的什么

rev()因为这个函数

假如我想取

这个向量的最后一个元素

我一数

总有六个

那毫无疑问你可以怎么样

语文

方括号里面取六就可以

但是这还是一个硬代码

这个位置的元素

这个下标可能是会变的

未来可能会变

所以我们不能把它写死

这个时候一旦写死之后

后面代码也是很难维护的

我们可以通过下面这种方式来写

比如说我求出它的长度

长度为N的话

毫无疑问 yw[n]

这应该就是一个相对比较好维护的代码

当然我们推荐是什么

通过这个tail这个函数

tail()这个函数

这是尾部

这个函数

其实我们已经用了好几次了

tail(yw, n = 1)

这个时候就是取出了什么

取出了我最后一个元素

假如我要看倒数

92 85 91

倒数三个数值的话怎么取

其实我可以怎么样

tail

取yw的最后三个元素

91 85 92

然后再怎么样

rev()

这个时候就把那个最后三个元素倒过来

就得到了

这我们下面那个逆序排列

前面我们对这个向量的创建

子集的访问以及一些最基本的操作

比如排序

做一个简要的讲解

但前面这些知识点其实都是什么

都是立足于计算机科学的

因为我们一旦说向量的时候

毫无疑问还在另外一个视角是什么

数学的视角

我们来看一下

我们现在比如说我定义这么几个向量

首先是原点p0

c(x=0, y=0)

毫无疑问这也是一个带名称那个向量

它其实是长度为2的一个数值向量

x = 0 y = 0

第一个元素的名称叫x 第二个元素名称叫y

然后p1

是 c(x = 1, y = 2)

就相当于c(1, 2)

那p2是x取值为2

y的取值为1

假如我们现在把这个向量

映射到我这个平面里面来

映射到几何空间里面去的话

就会发现p0毫无疑问就是原点

p0就是原点

然后 p1=c(1,2)

p2=c(2, 1)

我们看一看这个时候向量的求和

比如说 p1 + p2

它就相当于什么

相应位置的元素分别相加

这也得到我们p3

得到p3

那大家看一下

其实这里面我们一旦映射完之后

其实你发现这里面

平行四边形法则

是还是适用的

就将这个什么

p1移到这边来

起点移到这边来之后

毫无疑问这个终点就是什么 就是p3

对吧

就是p3

同样

我们对这个数乘也是一样的

就比如说

对这个p3乘1.5的话

那就相当于x乘1.5

y也乘1.5

这是变成多少

变成p4了

所以我们这里面的

c() combine的结果

这个向量其实就是我们数学里面的向量

不要把它当成两张皮

这里面什么

求和也好

数乘也好

其实都是完全适用

完全适用

咱们再来看一些操作

比如说我要求它投影向量

投影向量

就是p1在p2上的投影向量

这个时候怎么求

我们根据这个公式来求

根据这个公式

就p1和p2的什么

内积

然后p2的长度平方再乘以什么

再乘p2

也就内积的话很容易求

sum(p1 * p2)

p1乘以p2的话相当于什么

这一个向量化的运算

就是p1的相应位置的元素

乘以p2的相应位置的元素

然后怎么样

sum相加

毫无疑问就是什么求内积

然后下面这个

就是p2乘以p2再sum()

最后再乘一个p2

这个时候就求到什么

p1在p2上面的什么

投影向量

就投影向量

然后我们再看一下

看一个内积

内积我们刚才已经讲了

其实内积的话在代码实现方面非常简单

要求p1和p2的内积的话

就p1乘以p2再sum()就可以

这个内积就非常简单

那为什么

定义这么一个奇奇怪怪的一个运算法则

为了揭示它的物理上的含义

或者说它实际的含义是什么

我们画了一个图

大家看一下

这个时候我其实有一个什么

有一个向量

这相当相当于一个比如说W

一个单位向量

那W^T乘以X

就是这个向量的内积

向量

其实这个平面里面每一个点都对应一个向量

对不对

这个平面里面每一个点都是对应的一个向量

那好

每一个点和我这个W 和我这个向量的内积

我把它映射成什么

相应这个点的颜色

毫无疑问

和这个向量垂直的

它的什么

它的内积都是为零的

也就是为白色

再往这边走

往下走

在同一个方向上走得越来越远的

越远的话它颜色越深

对吧

越远颜色越深

表示什么

内积越大

对吧

这时候就蓝色就越来越深了

反方向上走得越来越远

怎么样

颜色也越来越深

而且负的值

它绝对值也越来越大

对吧

大家再看一下

跟我这条白的直线平行的

往这边走

往这边走

都是什么

其实颜色都是一样的

表明什么

即便我这里面

这个向量

它其实长度不一样

对吧

长度不一样

但是和我这个向量 和我这个目标向量

它的内积其实是什么

其实是完全一样

其实完全一样

这代表什么意思

所谓的内积

其实我们通过这个图看得出来

当跟这个向量本身是垂直的话

毫无疑问内积为零

为什么

投影其实就为零

你在我身上投影的长度就为零

是不是

假如你跟我同心同向的话

你跟我同心同向越强

你在我投影

这个长度越长

那证明什么

证明我们的内积就越大

所以其实所谓的内积

它物理上的含义是什么

就是同心同向性

你在我身上投影有多强

这个投影再乘一个系数

其实就是什么

其实就是内积

其实就是内积

我们其实可以再做一个动画

看一下

比如说我这个单位下面我这个目标向量

其实我一直在转的时候

你发现什么

我们这是顺时针转的

那个一个表的一个针

指针一样

对吧

你就发现什么

凡是跟它垂直的都是一条什么

都是一条白线

然后跟它同向性越强的怎么样

内积越大

然后反向

越强的其实什么

内积也应该说越小绝对值越大

对吧

通过这么一个简单的一个图形

我们可以看得出来

所谓的内积它可以用来表示相似性

可以用来表示同心同向性

当然为了进一步说明这个问题

我们可以再写一段代码

比如说 set.seed(2012)

这个seed的里面具体取值其实没什么讲究

你设置seed的等于1也可以

我们这设为2012

是因为我们这个课

在北邮是2012年开的

所以我就有的时候就直接写了

写成2012了

然后为了复现后面代码

先生成两个随机数的序列

随机的向量

都是服从正态分布的

x是一个长度为100的一个

服从正态分布的随机数列

y也是一样

也是长度为100的随机数列

现在我求二者的内积

x乘以y之后再怎么样

再加起来

它内积多少

-11.13

是吧

那好

现在我将什么

我将x sort()一下

然后将y也sort()一下

这时候都是什么

都是从低到高进行排序

这个时候同心同向性最强是吧

然后它结果多少

128.35

对吧

好

假如我反向的话

比如前面是从低到高排序

后面是decreasing等于TRUE的话

从高到低排序

那这时候是多少

这时候的内积是最小的

-127

通过这些代码也可以看得出来

所谓的内积确实表示这个同心同向性

粗略的讲完了

直观来讲的话

就是比较形象的说法

它其实有一个同心同向性

好

以上我们就从这个计算机

和这个数学两个角度

看了一下我们R里面这个向量

相应的一些操作一些计算

本次课到此结束

谢谢大家