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大家好

本节课我们来介绍

测量中常用的坐标系统

和地面点位的确定方法

要准确的确定地面点的位置和相对关系

建立坐标系是首要步骤

我们都知道要确定一个点的位置

通常可以采用平面直角坐标系

或者三维空间直角坐标系

而测量工作大多在地球表面进行

为了表示地面点的空间位置

在测量中常通过投影的方式

首先确定地面点沿基准线

投影至基准面的平面位置

称为坐标

然后确定地面点沿基准线至基准面的距离

称为高程

与数学上一样

坐标系的建立不同

一个点的坐标描述就不一样

因此 建立一个测量坐标系

才可以表示

地面上一个点的位置信息

通常测量中采用的坐标系

包括球面坐标系

和平面坐标系

一 大地坐标系

大地坐标系属于一种球面坐标系

它以大地经度L

大地纬度B

和大地高H

来表示

地面点的坐标

如图地面点P

的大地坐标

是将P沿法线方向投影至参考椭球面P'

过P'的子午面与起始子午面的夹角

为经度L

过P点的法线与赤道的夹角为维度B

P点的法线投影至参考椭球面P'的距离

为大地高H

二 高斯坐标系

如果告诉大家两个点的大地坐标

L B

很明显

我们不能很方便的说清楚

两者之间的相对关系

基于此

在小范围测量工作当中

常采用平面直角坐标系

即利用一定的规则

将参考椭球面投影至平面上

而建立的一种坐标系

因为在测量中描述方位

常以纵轴为基准

为此

大地测量学家

将常用的数学平面直角坐标系

进行了改进

定义纵轴为X轴 向上为正

横轴为Y轴 向右为正

同时

为了保证数学中

关于三角函数公式的适用性

规定象限划分顺序为

（顺）时针编号

也就是说

在进行公式推导运算的时候

可以完全不顾及坐标系的改变

前而已说明

在较小区域里

采用这种直接将地面点

投影至平面的做法是可行的

但是在测区范围较大时

通常指半径超过十公里时

就不宜直接进行平面投影

但是规范设计人员

又更习惯于采用平面图

进行分析问题

该怎么解决这个矛盾呢

19世纪二十年代

高斯初步拟定后经克吕格

于1921年补充完善而形成的

高斯-克吕格投影

是目前使用广泛的投影方法

采用这种投影方法

所建立的坐标系

称为高斯-克吕格坐标系

简称为高斯坐标系

高斯投影的过程是这样的

一 设想将参考椭球

放置于一横置的椭圆柱内

二 椭圆柱的内面

与参考椭球面的某条子午线

刚好相切 即重合

这条子午线称为中央子午线

三 将中央子午线附近

一定经差范围的椭球面上的点

以正形投影方式投影至椭圆柱面

四 沿椭圆柱面的母线

将椭圆柱面展开

为平面

可以看到

投影后中央子午线为直线

长度不变

而其它子午线为曲线

曲线将发生长度变形

为了限制这种变形过大

高斯提出

将地球分带的方法

使每个投影带

仅包括中央子午线附近的区域

通常可以采用每隔6度经差

划分1带

或每隔3度经差

划分1带

如图 对于6度带的划分

自0度子午线起

每隔6度自西向东分带

依次为第1 第2

直至第60带

而3度带

自东经1.5度子午线起

每隔3度

自西向东分带

依次为

第1

第2

直至第120带

由图我们可以比较容易地得出

带号与中央子午线的关系

以及经度与带号的关系

举两个例子

某地位于6度带

第21带

则其中央子午线

为6乘21减3等于123度

杭州市中心的经度

为东经120.2度

则其处于3度带的代号为

120.2除以3后

四舍五入（取整）为第40带

由我国在世界地图所处的位置可知

我国东西横跨

11个6度带

22个3度带

各带又

独自构成直角坐标系

我国又位于北半球

因此纵坐标均为正

而横坐标却有正有负

为了便于应用

我国规定将坐标纵轴西移500千米

这样 即保证了每带的纵横坐标

均为正值

由前述可知

每带均是一个独立的坐标系

为了表明某点所处的带号

除了有坐标值外

还需要标注该点属于哪一带

我国规定

在横坐标前加入带号以示区分

如 某点

位于赤道以北4410237.258米

6度带第20带

中央子午线以西92730.862米

则该点在高斯平面直角坐标系中的

X坐标为X=4410237.258米

该点距离X坐标轴的距离为

500千米-92730.862米

等于407269.138米

则Y坐标

Y=（20）407269.138米

其中的（20）表示带号

为了确定地面点的空间位置

除了确定其平面坐标之外

还需要该点沿投影方向

至基准面的距离

也就是其高程

实际使用时

定义地面点沿铅垂线

至大地水准面的距离

称为该点的绝对高程

或海拔

简称为高程

用大写H表示

如图 地面上两点

A B的高程

记为HA和HB

可以知道

确定地面点高程的关键

是确定基准面的位置

即大地水准面的位置

每个国家 一般采用验潮站资料

来确定平均海水面位置

并以此为基准建立起高程系统

我国以山东青岛国家验潮站

从1950年至1956年观测的验潮资料

从1950年至1956年观测的验潮资料

推算出的平均海水面

作为全国高程的起算基准面

以此建立的高程系统

称为1956年黄海高程系统

为了稳定地表示地面点高程

起算点的位置

在青岛建立了一个

与平均海水面相联系的水准原点

其高程为72.289米

在二十世纪八十年代初

根据该验潮站1953年至1979年的

验潮资料

重新计算的

水准原点的高程为72.2604米

称为1985国家高程基准

建立了高程基准之后

全国各地的高程

均以山东青岛的

水准原点为起算数据

形成全国统一的高程系统

但是 在局部地区

当远离国家高程已知点

引测绝对高程有困难时

也可以建立

假定高程系统

即假定一个水准面为高程基准面

这种由任意水准面起算的

地面点高程

称为假定高程 也称为相对高程

显然 高程有正有负

基准面以上点位的高程为正

基准面以下点位的高程为负

相邻两点的高程之差

称为高差 用小写的h表示

如图 C点与A点的高差为hCA

定义hCA等于

HA-HC

也等于H'A-H'C

高差hCA为正

表示A点的高程高于C点的高程

相反

表示A点高程

低于C点高程

好

以上就是本次课的主要内容

谢谢大家的观看