工程应用数学基础

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工程应用数学基础视频慕课课程简介：

《工程应用数学基础》是国防科技大学的数学大类基础课程，其涉及的数学知识是后续专业学习以及创新研究所需的必备数学工具，对理工科学生的培养过程起着不可或缺的重要作用。

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工程应用数学基础课程列表：

第一章 线性空间和线性变换

-第一讲 线性空间

--什么是线性空间

--例子

--线性空间的性质

--讲义

--第一讲测试题

-第二讲 线性表示与线性相关

--线性表示

--基与维数

--向量的坐标

--过渡矩阵

--讲义

--第二讲测试题

-第三讲 子空间

--子空间的定义

--常见的子空间

--基扩张定理

--和空间与交空间

--直和

--讲义

--第三讲测试题

-第四讲 线性变换

--线性变换定义

--线性变换的矩阵表示

--零空间与值空间

--第四讲 测试题

--第四讲讲义

-第五讲 线性变换的相似化简

--线性变换在不同基偶下的矩阵

--线性变换的不变子空间

--线性变换的特征值与特征向量

--线性变换的对角化

--讲义

-第五讲测试题

-第六讲 内积空间

--内积的定义

--向量的正交与Schmidt正交化

--正交补空间

--讲义

-第六讲 测试题

-第七讲 正交变换与对称变换

--正交变换

--旋转变换与镜像变换

--对称变换

--第七讲测试题

--讲义

第二章 方阵的相似化简

-第八讲 矩阵的相似对角化

--相似对角化的概念与性质

--相似对角化求解方法

--相似对角化的应用

--讲义

--第八讲测试题

-第九讲 Jordan标准形

--Jordan矩阵

--行列式因子、不变因子与初等因子

--Jordan标准形的求解

--讲义

--第九讲 测试题

-第十讲 方阵多项式与最小多项式

--方阵多项式

--零化多项式

--最小多项式

--讲义

--第十讲测试题

第三章 方阵函数

-第十一讲 矩阵范数

--向量范数

--矩阵范数

--诱导范数

--常用的诱导范数

--谱与谱半径

--讲义

--第十一讲测试题

-第十二讲 矩阵序列

--矩阵序列的极限

--矩阵级数

--方阵幂级数

--讲义

--第十二讲测试题

-第十三讲 方阵函数

--方阵函数定义

--方阵函数性质

--讲义

--第十三讲测试题

-第十四讲 方阵函数的计算

--方阵函数计算方法之一Jordan标准形法

--方阵函数计算方法之二最小多项式法

--讲义

--第十四讲测试题

第四章 矩阵分解

-第十五讲 矩阵的三角分解

--三角分解定义

--三角分解的求解

--平方根分解

--讲义

--第十五讲测试题

-第十六讲 矩阵的正交三角分解

--正交三角分解定义

--正交三角分解的Schmidt方法

--正交三角分解的Householder方法

--讲义

--第十六讲测试题

-第十七讲 矩阵的满秩分解

--Hermite标准形

--满秩分解

--讲义

--第十七讲测试题

-第十八讲 矩阵的奇异值分解

--奇异值定义

--奇异值分解

--奇异值分解的求解

--奇异值分解的应用

--讲义

--第十八讲测试题

第五章 矩阵的广义逆及其应用

-第十九讲 矩阵的广义逆及其应用

--广义逆的定义与性质

--广义逆的求解

--广义逆在最小二乘问题中的应用

-第十九讲测试题

工程应用数学基础开设学校：国防科技大学

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