数学分析III

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数学分析III视频慕课课程简介：

数学分析III的MOOC课程涵盖了多元微积分的微分和积分、含参量积分、曲线和曲面积分。面向的是大学数学系的学生，内容和工科微积分类似，是数学分析课程中计算最多的一门。计算能力强的同学们，你准备好了吗？

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数学分析III课程列表：

第16章 多元函数的极限与连续

-第一节 平面点集与多元函数

--A 平面点集的一些基本概念

--B 一些重要的平面点集

--C 平面点集的性质

--D R²上的完备性定理

--E 二元函数和n元函数

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 二元函数的极限

--A 二元函数的极限

--B 归结原则

--C 累次极限

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 二元函数的连续性

--A 二元函数的连续性概念

--B 有界闭域上连续函数的性质

--第三节讨论题

--第三节作业题

第17章 多元函数微分学

-第一节 可微性

--A 可微性与全微分；偏导数

--B 可微性条件

--C 可微性的几何意义

--D 可微性的应用

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 复合函数微分法

--A 复合函数的求导法则

--B 例题选讲

--C 复合函数的全微分

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 方向导数与梯度

--方向导数与梯度

--第三节讨论题

--第三节作业题

-第四节 泰勒公式与极值问题

--A 高阶偏导数

--B 混合偏导数的性质

--C 中值定理和泰勒公式

--D 极值问题

--E 求极值的例题

--第四节讨论题

--第四节作业题

第18章 隐函数定理及其应用

-第一节 隐函数

--A 隐函数概念；隐函数存在性条件分析

--B 隐函数定理

--C 隐函数可微性定理

--D 隐函数求导数举例

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 隐函数组

--A 隐函数组的概念和定理

--B 隐函数组的例子

--C 反函数组和坐标变换

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 几何应用

--A 平面曲线的切线与法线；空间曲线的切线与法平面

--B 曲面的切平面与法线

--第三节讨论题

--第三节作业题

-第四节 条件极值

--A 拉格朗日乘数法

--B 引入问题的解答

--C 应用举例

--第四节讨论题

--第四节作业题

第19章 含参量积分

-第一节 含参量正常积分

--A 含参量正常积分的定义和连续性

--B 含参量正常积分的可微性与可积性

--C 例题选讲

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 含参量反常积分

--A 含参量反常积分一致收敛性及柯西准则

--B 含参量反常积分的一致收敛判别法

--C 含参量反常积分的性质

--D 例题选讲；含参量无界函数的反常积分

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 欧拉积分

--A 伽马函数

--B 贝塔函数；伽马函数与贝塔函数之间的关系

--第三节讨论题

--第三节作业题

第20章 曲线积分

-第一节 第一型曲线积分

--A 第一型曲线积分的定义

--B 第一型曲线积分的计算

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 第二型曲线积分

--A 第二型曲线积分的定义

--B 第二型曲线积分的计算

--C 两类曲线积分的联系

--第二节讨论题

--第二节作业题

第21章 重积分

-第一节 二重积分的概念

--A 平面图形的面积

--B 二重积分的定义及其存在性

--C 二重积分的性质

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 直角坐标系下二重积分的计算

--A 在矩形区域上二重积分的计算

--B 在x型或y型区域上二重积分的计算

--C 在一般区域上二重积分的计算

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 格林公式·曲线积分与路线的无关性

--A 格林公式

--B 曲线积分与路线的无关性

--C 例题选讲

--第三节讨论题

--第三节作业题

-第四节 二重积分的变量变换

--A 二重积分的变量变换公式

--B 例题选讲

--C 二重积分的极坐标变换

--D 用极坐标计算二重积分

--第四节讨论题

--第四节作业题

-第五节 三重积分

--A 三重积分的概念；化三重积分为累次积分

--B 投影法和截面法的例题；三重积分的柱坐标变换

--C 三重积分的球坐标变换

--第五节讨论题

--第五节作业题

-第六节 重积分的应用

--A 曲面的面积

--B 质心、转动惯量和引力

--第六节讨论题

--第六节作业题

-第七节 n重积分

--A n重积分的物理背景、定义和计算公式

--B n重积分的计算

--第七节讨论题

--第七节作业题

-第八节 反常二重积分

--A 无界区域上的二重积分

--B 无界函数的二重积分

--第八节讨论题

--第八节作业题

第22章 曲面积分

-第一节 第一型曲面积分

--第一型曲面积分

--第一节讨论题

--第一节作业题

-第二节 第二型曲面积分

--A 曲面的侧；第二型曲面积分的概念

--B 第二型曲面积分的计算

--C 两类曲面积分的联系

--第二节讨论题

--第二节作业题

-第三节 高斯公式与斯托克斯公式

--A 高斯公式

--B 斯托克斯公式

--第三节讨论题

--第三节作业题

-第四节 场论初步

--A 场的概念；梯度场；散度场

--B 旋度场

--C 管量场与有势场

--第四节讨论题

--第四节作业题

数学分析III开设学校：北京交通大学

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