几何学基础

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几何学基础视频慕课课程简介：

几何与代数是最重要的两个数学分支，在17世纪之前，它们各自独立发展。进入17世纪，在笛卡尔和费马等数学家的工作下，通过引入坐标系的概念，使得几何与代数相融合，从而几何问题可以代数化（产生了解析几何），代数问题也可以几何化（产生了线性代数）。本课程讲述空间解析几何的基本内容和方法，主要内容包括：几何空间的线性结构和度量结构，空间直线和平面，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简及其类型和性质。

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几何学基础课程列表：

第一章 几何空间的线性结构和度量结构

-1.1 解析几何的出现和向量的概念

--1.1 解析几何的出现和向量的概念

--1.1 解析几何的出现和向量的概念

-1.2 向量的线性运算

--1.2 向量的线性运算

-1.3 向量的线性组合

--1.3 向量的线性组合

--1.3 向量的线性组合

-1.4 向量的线性相关和线性无关

--1.4 向量的线性相关和线性无关

--1.4 练习题

-1.5 几何空间的线性结构

--1.5 几何空间的线性结构

--1.5 练习题

-1.6 向量的内积及其性质

--1.6 向量的内积及其性质

--1.6 练习题

-1.7 向量内积的坐标表示

--1.7 向量内积的坐标表示

--1.7 练习题

-1.8 向量的外积

--1.8 向量的外积

--1.8 练习题

-1.9 向量的双重外积

--1.9 向量的双重外积

--1.9 练习题

-1.10 向量的混合积

--1.10 向量的混合积

--1.10 练习题

第二章 平面和直线的方程

-2.1 平面的方程（仿射坐标系）

--2.1 平面的方程（仿射坐标系）

--2.1 练习题

-2.2 平面的方程（直角坐标系）

--2.2 平面的方程（直角坐标系）

--2.2 练习题

-2.3 平面与点的相关位置

--2.3 平面与点的相关位置

--2.3 练习题

-2.4 两平面的相关位置

--2.4 两平面的相关位置

--2.4 练习题

-2.5 直线的方程

--2.5 直线的方程

--2.5 练习题

-2.6 直线点向式方程与一般式方程的相互转化

--2.6 直线点向式方程与一般式方程的相互转化

--2.6 练习题

-2.7 平面束方程

--2.7 平面束方程

--2.7 练习题

-2.8 直线与平面或点的位置关系

--2.8 直线与平面或点的位置关系

--2.8 练习题

-2.9 两直线的位置关系

--2.9 两直线的位置关系

--2.9 练习题

第三章 常见曲面

-3.1 曲面的方程

--3.1 曲面的方程

--3.1 练习题

-3.2 空间曲线的方程

--3.2 空间曲线的方程

--3.2 练习题

-3.3 旋转曲面的方程（I）

--3.3 旋转曲面的方程（I）

--3.3 练习题

-3.4 旋转曲面的方程（II）

--3.4 旋转曲面的方程（II）

--3.4 练习题

-3.5 柱面的方程（I）

--3.5 柱面的方程（I）

--3.5 练习题

-3.6 柱面的方程（II）

--3.6 柱面的方程（II）

--3.6 练习题

-3.7 锥面的方程

--3.7 锥面的方程

--3.7 练习题

-3.8 椭球面

--3.8 椭球面

--3.8 练习题

-3.9 双曲面

--3.9 双曲面

--3.9 练习题

-3.10 抛物面

--3.10 抛物面

--3.10 练习题

-3.11 直纹二次曲面——单叶双曲面的直母线

--3.11 直纹二次曲面 —— 单叶双曲面的直母线

--3.11 练习题

-3.12 单叶双曲面的直母线的性质

--3.12 单叶双曲面的直母线的性质

--3.12 练习题

-3.13 直纹二次曲面——双曲抛物面的直母线

--3.13 直纹二次曲面——双曲抛物面的直母线

--3.13 练习题

-3.14 几类常见的平面曲线（I）

--3.14 几类常见的平面曲线（I）

--3.14 练习题

-3.15 几类常见的平面曲线（II）

--3.15 几类常见的平面曲线（II）

--3.15 练习题

第四章 坐标变换和二次曲线的化简

-4.1 平面的仿射坐标变换

--4.1 平面的仿射坐标变换

--4.1 练习题

-4.2 空间的仿射坐标变换

--4.2 空间的仿射坐标变换

--4.2 练习题

-4.3 正交矩阵

--4.3 正交矩阵

--4.3 练习题

-4.4 直角坐标变换下的过渡矩阵

--4.4 直角坐标变换下的过渡矩阵

--4.4 练习题

-4.5 坐标变换举例（I）

--4.5 坐标变换举例（I）

--4.5 练习题

-4.6 坐标变换举例（II）

--4.6 坐标变换举例（II）

--4.6 练习题

-4.7 代数曲面及其次数

--4.7 代数曲面及其次数

--4.7 练习题

-4.8 二次曲线方程的化简及其类型

--4.8 二次曲线方程的化简及其类型

--4.8 练习题

-阶段考试（四）

几何学基础开设学校：北京交通大学

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