数学物理方程

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数学物理方程视频慕课课程简介：

数学是科学研究的共同语言。世界是多元、变化的，万物都是随时-空变化而演化；如何科学、定量地刻划万物的演化呢？数学物理方程就是考虑这样问题的入门课程，科学研究有两大基本任务:一是从已知量推理未知量，也就是所谓的:从外围已知数据推算内在规律(边值问题)，另是从现在状态预测未来演化规律(始值问题、混合问题)，这正是数学物理方程所要研究本质所在。要明白现代物理学、要看清世界的演化规律，让我们一起从这里启航。我们的目标是提升自我：大胆设想、小心求证！

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数学物理方程课程列表：

第0章 引言

-第0章 引言

-第0章 引言

第一章 数学物理方程的导出和定解问题

-第一节 守恒律方程

--1.1 弦的振动方程与定解条件（弦的振动方程）

--1.1 弦的振动方程与定解条件（弦的振动方程）

--1.1 弦的振动方程与定解条件(定解条件)

--1.1 弦的振动方程与定解条件(定解条件)

--1.2 能量守恒与热传导方程

--1.2 能量守恒与热传导方程

--1.3 热传导方程的定解条件

--1.3 热传导方程的定解条件

-第二节 变分原理

--2.1 变分原理和极小曲面问题

--2.1 变分原理和极小曲面问题

-第三节 定解问题的适定性

--3. 1 定解问题的适定性

--3. 1 定解问题的适定性

-第一章 作业题

第二章 波动方程

-第一节 一阶线性方程的特征线解法

--1.1 一阶线性方程的特征线解法

--1.1 一阶线性方程的特征线解法

-第二节 一维波动方程的初值问题

--2.1 问题的简化

--2.1 问题的简化

--2.2 解的表达式

--2.2 解的表达式

--2.3 依赖区间、决定区域和影响区域

--2.3 依赖区间、决定区域和影响区域

--2.4 能量不等式

--2.4 能量不等式

--2.5 半无界问题

--2.5 半无界问题

--2.5 半无界问题( 续，相容性条件和能量不等式）

--2.5 半无界问题( 续，相容性条件和能量不等式）

-第三节 高维波动方程的初值问题

--3.1 解的表达式（求面对称解）

--3.1 解的表达式（求面对称解）

--3. 1 解的表达式（三维波方程初值问题的Kirchhoff公式)

--3. 1 解的表达式（三维波方程初值问题的Kirchhoff公式)

--3.1 解的表达式（二维波动方程初值问题的投影-降维法）

--3.1 解的表达式（二维波动方程初值问题的投影-降维法）

--3.2 特征锥与Huygens原理

--3.2 特征锥与Huygens原理

-第四节 波动方程的混合问题

--4.1 分离变量法

--4.1 分离变量法

--4.2 特征函数分解

--4.2 特征函数分解

--4.3 能量不等式

--4.3 能量不等式

-第二章 作业题

第三章 热传导方程

-第一节 热传导方程初值问题

--1.1 Fourier变换

--1.1 Fourier变换

--1.1 Fourier变换（性质）

--1.1 Fourier变换（性质）

--1.2 Poisson公式

--1.2 Poisson公式

--1.2 Poisson公式（证明古典解）

--1.2 Poisson公式（证明古典解）

--1.3 广义函数简介

--1.3 广义函数简介

--1.3 广义函数举例

--1.3 广义函数举例

--1.4 基本解

--1.4 基本解

--1.5 半无界问题

--1.5 半无界问题

-第二节 热传导方程混合问题

--2.1 有界杆的热传导问题

--2.1 有界杆的热传导问题

-第三节 极值原理与最大模估计

--3.1 弱极值原理

--3.1 弱极值原理

--3.2 第一边值问题解的最大模估计 3.3 第二、三边值问题解的最大模估计

--3.2 第一边值问题解的最大模估计 3.3 第二、三边值问题解的最大模估计

--3.4 初值问题解的最大模估计 3.5 边值问题解的能量模估计

--3.4 初值问题解的最大模估计 3.5 边值问题解的能量模估计

-第三章 作业题

第四章 位势方程

-第一节 基本解与Green函数

--1.1 基本解与Green公式

--1.1 基本解与Green公式

--1.1 基本解与Green公式(续)

--1.1 基本解与Green公式(续)

--1.2 Green函数

--1.2 Green函数

--1.2 Green函数（续）

--1.2 Green函数（续）

--1.3 圆上的Possion公式

--1.3 圆上的Possion公式

-第二节 极值原理

--2.1 极值原理

--2.1 极值原理

--2.2 边值问题解的最大模估计 2.3 能量模估计

--2.2 边值问题解的最大模估计 2.3 能量模估计

-第四章 作业题

数学物理方程开设学校：北京交通大学

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