复变函数与积分变换

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复变函数与积分变换视频慕课课程简介：

复变函数就是以复数为研究对象的函数，可以看作是高数从实数域到复数域的扩充。本课程立足于普通高等学校人才培养的需要，既是高等院校理工科专业的一门专业基础课，也是高等数学的理论推广，更是众多专业学科的学习基础，目前已被广泛地应用于自然科学的众多领域，是专业理论研究与实际应用不可或缺的数学工具。

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复变函数与积分变换课程列表：

第一章 复数与复变函数

-§1 复数及其代数运算

--1.1复数及其代数运算

-§2 复数的几何表示

--1.2.1 复数的三种表示形式

--1.2.2 复数例题

--1.2.3 复球面

-§3 复数的乘幂与方根

--1.3.1 复数的乘积与商

--1.3.2 复数的幂与方根

--1.1-1.3 作业

-§4 区域

--1.4.1 区域的概念

--1.4.2 单连通与多连通区域

-§5 复变函数

--1.5 复变函数

-§6 复变函数的极限和连续性

--1.6 复变函数的极限与连续性

--1.4-1.6 作业

第二章 解析函数

-§1 解析函数的概念

--2.1.1 复变函数的导数与微分

--2.1.2 解析函数

-§2 解析函数的充要条件

--2.2.1 解析函数的充要条件

--2.2.2 解析的典型例题

--2.1-2.2 作业

-§3 初等函数

--2.3.1 指数函数

--2.3.2 对数函数

--2.3.3 幂函数

--2.3.4 其他初等函数

--2.3 作业

第三章 复变函数的积分

-§1复变函数的积分的概念

--3.1.1 复变函数积分的定义

--3.1.2 积分存在的条件，计算法

--3.1.3 积分例题

--3.1.4 复变函数积分的性质

-§2 柯西—古萨基本定理

--3.2 柯西-古萨基本定理

-§3基本定理的推广—复合闭路定理

--3.3 复合闭路定理

--3.1-3.3 作业

-§4 原函数与不定积分

--3.4 原函数与不定积分

-§5 柯西积分公式

--3.5 柯西积分公式

--3.4-3.5 作业

-§6 解析函数的高阶导数

--3.6 解析函数的高阶导数

第四章 级数

-§1 复数项级数

--4.1.1 复数列

--4.1.2 复数项级数

--4.1 作业

-§2 幂级数

--4.2 幂级数

-§3 泰勒级数

--4.3 泰勒级数

--4.2 作业

-§4 洛朗级数

--4.4 洛朗级数

--4.3 作业

第五章 留数

-§1 孤立奇点

--5.1.1 导学及可去奇点

--5.1.2 极点判别法

--5.1.3 本性奇点判别法

--5.1.4 零点与极点的关系

--5.1.5 无穷远点的性态

--5.1.6 小结

--5.1 作业

-§2 留数

--5.2.1 留数与留数定理

--5.2.2 留数的计算方法

--5.2.3 典型例题

--5.2.4 无穷远点的留数

--5.2.5 无穷远点留数举例

--5.2 作业

-§3 留数在积分计算上的应用（略）

--5.3.1 三角有理式的积分

--5.3.2 有理函数的无穷积分

--5.3.3 有理函数与三角函数乘积的积分

第六章 Fourier变换

-§6.1 Fourier变换

--6.1 傅里叶变换

-§6.2 Fourier变换的性质

--6.2.1 单位脉冲函数及其筛选性质

--6.2.2 单位脉冲函数的傅里叶变换

-§6.3 卷积与相关函数

--6.3 频谱与卷积

-第六章作业

第七章 Laplace变换

-§7.1 Laplace变换的概念

--7.1 拉普拉斯变换的概念

-§7.2 Laplace变换的性质

--7.2.1 拉普拉斯变换的性质（一）

--7.2.2 拉普拉斯变换的性质（二）

-§7.3 Laplace逆变换

--7.3 拉普拉斯逆变换

-第七章作业

复变函数与积分变换开设学校：内蒙古工业大学

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