基本滤波器在线视频

大家好

前面谈到，任何复杂的滤波网络

都可以由若干简单的一阶

与二阶滤波电路级联

等效构成

所以我们从基本的一阶和二阶滤波器讲起

本节的学习目标为

1.理解并记忆一阶和二阶滤波器的传递函数

2.能够分析一阶和二阶滤波器的

幅频特性和相频特性

我们首先来看

一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器

而不能构成带通和带阻滤波器

一阶低通和高通滤波器的传递函数具有

如下简单的形式

其中

Kp对应于前面介绍的通带增益

ωc则对应于

前面介绍的3dB转折频率

接下来，我们介绍了二阶低通滤波器

二阶低通滤波器的传递函数

一般形式为下面的表达式

从上面两个表达式中

我们可以得到特征指标

固有频率 ω0=根号a0

通带增益Kp=b0/a0

阻尼系数

α=a1/ω0

我们将表达式中的s转换

为jω

即可以得到滤波器的频域内的特性函数

求取此频率特性函数的模A（ω）

即可以得到

幅频特性函数

右图为不同α值下二阶低通滤波器

的幅频特性

从图中可以看出

当阻尼α较大时

过渡带将非常平缓的下降

频率选择性变差

但是当α值很小时

其幅频特性在ω0附近

将产生较大的扩充

这对于二阶低通滤波器

也是很不利的

此图为二阶低通滤波电路的相频特性

当ω小于ω0时

因为复数形式的传递函数实部为正

虚部为负

所以相位角

在第四象限

当ω大于ω0时

因为复数形式的传递函数

实部为负

虚部为负

所以相位角在第三象限

对二阶低通滤波器的传递函数

进行频率变换

s/ω0

变成ω0/s

即可以得到二阶高通滤波器的传递函数

的一般形式，如下式所示

不同的α值下

二阶高通滤波器的幅频特性如图所示

与低通滤波器的幅频特性区别在于高频ω

到达正无穷时的部分与低频

ω等于0的部分互换了位置

二阶高通滤波器的相频特性如图所示

当ω小于ω0时

相位角在第二象限

当ω大于ω0时

相位角在第一象限

接下来我们再来看二阶带通滤波器

对于一阶低通和一阶高通的

传递函数进行频率变换

可以得到二阶带通和

带阻滤波器的传递函数

此处直接给出了结果

如下式，为二阶带通滤波器的传递函数

求其模，可以获其

幅频特性函数A（ω）

其中Q=1/α为品质因数

对于带通与带阻滤波器

多采用品质因数来描述

不同Q值

二阶带通

幅频特性如图所示

因为这种滤波器是一阶滤波器

经频率变换而得到的

所以其幅频特性更接近于一阶滤波器

没有出现过充的情况

对于二阶带通与带阻滤波器

其通带与阻带中心频率与固有频率

ω0相等

对带通滤波器来说

当ω等于0或

ω等于∞时

A（ω）=0

当ω= ω0时

A（ω）=Kp，达到极大值

具有带通特性

对于

带通滤波器在转折频率

fc = ωc /（2π）处

信号增益下降到3dB

也就是说ω=ωc时

A（ω）等于

Kp/根号2

带入幅频特性函数，得到方程

如下

ωc的平方减去ω0的平方再平方

等于（ω0*ωc/Q）

的平方

解此方程可以得到两个转折频率

ωc和ωc2

在带通或带阻滤波器中

品质因数的倒数1/Q等于

Δω/ω0，又称为

相对带宽

Δω则称为

3dB绝对带宽

Q值越大

相对带宽越小

频率选择性越强

此图为不同的Q值下的相频特性

二阶带通滤波器的相位角在一、四象限

对于二阶带阻滤波器来说

其幅频特性如图所示

它是阻止某一带宽的频率信号

二阶带阻滤波器的相频特性如右图所示

除了前面介绍的，具有频率选择

作用的基本滤波器之外

还存在一类特殊的全通滤波器

二阶全通滤波电路的传递函数为

这样一个公式

其幅频特性为一常数

也就是说

对于频率没有选择性

但是

对不同频率的信号，具有不同的移相作用

又称为移相器

以上对各种基本滤波器的传递函数及

特性，做了简单介绍

其中出现了四个基本参数

转折频率ωc

固有频率ω0

增益Kp和阻尼系数α

或者品质因数Q

此表，列出了这些基本滤波器

幅频与相频特性的数学表达式

请大家参考

好，本节就讲到这里

再见