RC有源滤波器在线视频

大家好

本节我们将学习RC有源滤波器

目前在一般测控系统中

RC滤波器特别是由各种形式

一阶与二阶有源电路构成的滤波器

应用最为广泛

它们结构简单

调整方便

也易于集成化

实用电路如果采用运算放大器

作为有源器件

几乎没有负载效应

利用这些简单的一阶与二阶电路级联

也很容易实现复杂的高阶传递函数

在信号处理领域得到广泛应用

本节的学习目标为

1.能够确定压控电压源型、无限增益多路

反馈型和双二阶环形滤波电路的

电路结构、传递函数和电路参数

2.能够根据功能要求设计低通滤波电路

我们首先来介绍一阶滤波电路

一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器

性能也不是很出色

但是电路十分简单

成本低廉

所以在许多实际应用中

一阶滤波电路应用确实是更为广泛

其原因在于

在很多情况下

对滤波器性能要求并不是很高

例如，当载波频率远高于信号带宽时

解调后可以利用一阶RC低通滤波器

滤除残余的高频载波

没有必要采用高成本、高性能的

高阶滤波电路

图中是由RC组成的

无源低通滤波电路和高通滤波电路

其传递函数之前已经讲过

其增益Kp均为1

转折频率ωc均为1/RC

我们再看一阶有源滤波电路

因为RC无源滤波器具有

较大的负载效应

也可后接运算放大器构成一阶有源

RC滤波电路，如图所示

RC无源滤波电路后接同相跟随电路

组成一阶有源滤波电路

其增益Kp

均为1，转折频率

ωc均为1/RC

如图所示

RC无源滤波电路后接反相放大电路

组成的一阶有源滤波电路

其左图低通滤波电路

增益为Kp等于

-R/R0

其右图高通滤波电路增益为

Kp等于-R0/R

即转折频率ωc均为1/RC

我们来看，当系统对滤波电路

特性要求较高时

一阶电路已经不能满足要求

而二阶RC无源滤波电路由于电阻

随能量的损耗导致阻尼过大

性能不佳

二阶RC有源滤波电路

能够解决这个问题

得到广泛应用

首先

介绍由单一运放构成的二阶

RC有源滤波电路

这类滤波电路有两种类型

压控电压源型电路与无限增益

多路反馈型电路

首先我们介绍压控

电压源型滤波电路

图中展示的是压控电压源型

滤波电路的基本结构

点划线框内由运算放大器与

电阻R和R0构成

同相放大器称为压控电压源

压控电压源可由任何增益有限

的电压放大器实现

如使用图示的运算放大器

压控增益为

Kf=1+ R0/R

通过基尔霍夫定理可以证明

该电路传递函数为如下公式

式中Y₁至Y₅为所在位置原件的复导纳

Y₁~Y5

选用适当的电阻R电容C元件

该电路可构成低通、高通与带通

三种二阶有源滤波电路

我们取Y₄=0

开路

取Y₃与Y₅为电容

其余为电阻

即可以构成低通滤波电路

R₂、C₂构成低通

R₁、C₁构成积分环节，起低通作用

其传递函数与一般二阶低通滤波器

传递函数相同

其滤波器的参数与电路元器件的

参数之间的关系

可以由以下几个表达式确定

将低通滤波器电路中的R

C元件互换位置

可以得到高通滤波电路，如图所示

C₂、R₂构成高通

C₁、R₁构成微分环节

起高通作用

其传递函数与一般二阶高通

滤波器传递函数相同

其增益与转折频率与二阶

低通滤波电路相同

用压控电压源构成的二阶带通

滤波电路有多种形式

以基本结构变换可构成两种

图中取Y₂与Y₄为电容

其余为电阻，即可构成一种

其传递函数与之前讲过的二阶带通滤波电路的

一般形式的传递函数相同

其滤波器的参数与RC之间的

关系由以下关系式确定

对于此带通滤波电路

R₁、C₁构成低通

R₂、C₂构成高通

同时还要保证低通的转折频率要高于高通的

转折频率

用压控电压源也可以构成

二阶带阻滤波电路

也有多种形式

但是与基本构架不一样

该图是一种基于RC双T

网络的二阶带阻滤波电路

为使其传递函数具有一般二阶

带阻滤波器传递函数的形式

双T网络必须具有平衡式结构

即R₁*R₂*C₃

等于（R₁+R₂）乘以

（C₁+C₂）乘以

R₃

或者说R₃=R₁//R₂

C₃=C₁//C₂

可以证明，在这样的条件下

RC元件位置互换仍为带阻滤波电路

压控电压源型滤波电路对有源器件

特性理想程度要求较低

结构简单

调整方便

但压控电压源电路利用正反馈补偿RC

网络中能量损耗，反馈过强

将降低电路稳定性

Q值表达式均包含-Kf项

Kf过大可能会使Q值变负

导致电路自激振荡

除此之外

这种电路灵敏度也比较高

不适宜做高性能滤波电路

其优点是电路简单

并且对放大器理想程度要求也比较低

成本低

经济性好

接下来，我们再分析无限增益

多路反馈型滤波电路

与压控电压源电路一样

无限增益

多路反馈型电路也可由一个运算放大器

构成多种二阶滤波电路

该图是由单一运算放大器构成的无限增益

多路反馈二阶滤波电路的基本结构

因为其输出通过不同的途径反馈

故名无限增益多路反馈型滤波电路

其传递函数为HS

如公式所示

无限增益多路反馈型滤波电路

不存在正反馈

因而总是稳定的

其不足之处在于这种电路对

运算放大器理想程度要求比较高

调整也不方便

需要注意的是

运算放大器需要工作在

放大状态而非跟随状态

式Y₁、Y₅为所在位置原件复导纳

适当的选用RC元件

可构成低通高通与带通三种二阶滤波电路

但不能构成带阻滤波电路

如果取

Y₄与Y₅为电容

其余为电阻

可构成低通滤波电路，如图所示

R₁、C₁构成低通

R₂、C₂构成积分环节

起低通作用

其传递函数与之前讲过的二阶低通滤波电路的

一般形式传递函数相同

其滤波器参数与RC之间的关系

由以下关系式确定

将低通滤波电路中的电容换为电阻

电阻换为电容，可以实现高通滤波电路

C₁、R₁构成高通

C₂、R₂构成高通

C₁、C₃构成放大环节

其传递函数与之前讲过的二阶高通滤波电路的

一般形式传递函数相同

其滤波器的参数与RC之间的关系

由以下关系式确定

取Y₂与Y₃为电容，其余为电阻

可构成二阶带通

滤波电路，如图所示

其传递函数和参数计算

由以下关系式确定

接下来我们来看双二阶环滤波电路

根据给定的传递函数或微分方程

可以通过状态变量法利用加法器与

积分器直接构成任意的滤波电路

双二阶环路正是这样设计的

一般来说

这样构成的电路都比较复杂

前两种二阶电路只使用

一到两个运算放大器

而双二阶环路电路

则要用到三个甚至四个运算放大器

虽然双二阶环路电路灵敏度低

调整方便

特性非常稳定

但是由于电路比较复杂

成本高

利用分立的电阻、电容以及运算放大器

构成的双二阶环路滤波电路应用并

不是很普遍

其价值在于可以利用双二阶环路的

构成各种集成滤波器

学习双二阶环路的目的之一就是为了

更好的应用这类基于双二阶环路的

集成滤波器

图中电路为一个典型的

双二阶环路滤波电路

改变参数或者连接方式可以

获得不同滤波输出

从而获得低通、高通

带阻与全通功能的滤波器

这里限于篇幅

其具体实现过程不做分析

最后我们讲解一下有源滤波器的设计

有源滤波器的设计主要包括以下四个过程

1.确定传递函数

包括驱动滤波器的种类

分为低通、高通、带通

带阻

确定特征频率

包括固有频率、转折频率和截止频率

确定特性逼近方式

包括巴特沃斯、切比雪夫和贝塞尔逼近方式

2.选择电路结构

是压控电压源无限增益

多路反馈还是选择双二阶环路电路结构

3.选择有源器件

对于运算放大器的输入失调电压以及

频率特性等，都需要着重考虑

4.计算无源元件的参数

确定电路中电阻与电容的参数

传统上滤波器的设计计算多基于图表法

即由图决定电路结构

由表决定元件值

现代滤波器设计则多采用计算机

进行优化设计

相应的应用程序也很多

限于篇幅

这里不做详细讨论

但是对于一般简单的电路设计中

利用图表

仍不失为一种方便实用的方法

下面以具有不同增益的无限增益多

路反馈二阶巴特沃斯低通滤波器

为例，予以简单说明

首先在给定的fc下，参考下面的表

选择电容C₁

设计其他各种二阶滤波器时

也可以参考此表

然后根据C₁的实际值

计算电阻换标系数K

K=100/（fc*C1）

其中fc

以Hz为单位

C₁以μF为单位

然后再按表4-3确定C₂

及归一化电阻值

r₁~r₃

最后将归一化电阻值乘以换标系数K

Ri=Kri

i=1，2，3

即可以得到各电阻实际值

这样

我们就把电路中各个

无源器件的参数确定下来

最后我们对本节进行一下总结

本节主要讲的是RC滤波电路

包括一阶无源RC滤波电路

和一阶有源滤波电路

同时讲了三种二阶的RC有源滤波电路

分别为压控电压源型、无限增益

多路反馈型

和双二阶环形滤波电路

最后我们还讲了基于图表法的二阶低通滤波器的

设计过程及其参数的确定

好，本节就讲到这里