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同学们好 今天讲述的主题——基尔霍夫定律

首先我们明确几个概念

便于我们准确应用定律涉及的电路变量

支路 一个二端元件称为一个支路

一条支路流过一个电流 称为支路电流

如图 I1 I3

为简化起见

我们往往把几个构成串联关系的二端元件

共同称为一个支路

如I1 I2

不再把电阻和电压源再细化拆分成两个支路

结点

支路的连接点称为一个结点

如图中a b以及c d

两个结点之间有电压

用结点做下标表示如Uab Uca

当然 我们更关注三个及以上支路的汇集结点 如a b

回路 由支路构成的的闭合路径

但每个结点只能经过一次

比如回路1 cabc 回路2 adba

以及回路3 cadbc

注意c a d b a c是闭合路径

但不是回路

网孔 内部不含支路的回路

如回路1或者回路2

但回路3包括了两个小回路

不属于网孔

网孔是特殊的回路

在平面电路中

应用非常方便

我们要注意的是

我们以这个具体的电路为例明确支路 结点

回路以及网孔四个概念

但关注的是电路的连接结构

并不涉及具体元件

因此这个电路也可以抽象如图所示

基尔霍夫定律包括两个定律

分别是集总参数元件构成的电路中

各支路电流的约束和各结点电压之间的约束

也叫几何约束或拓扑约束

KCL----Kirchhoff's Current Law

基尔霍夫电流定律——在集总电路中

任一瞬间 流向任一结点的电流等于流出该结点的电流

或对任一结点 流入和流出的支路电流代数和恒为零

如图 对结点 a

基尔霍夫电流定律反映了电路中任一结点处

各支路电流间相互制约的关系

说明流动的电荷在不考虑电磁波辐射的情况下

不会在任一结点产生电荷的累积

除非是建立了电场

所以KCL的实质是电流连续性的体现

正如水流一般

汉口龙王庙是一个结点

长江上游的水和汉江的水在此汇集

在不考虑蒸发的情况下

是全数不少的流向了青山方向

KVL----Kirchhoff's Voltage Law

基尔霍夫电流压定律——在集总电路中

在任一瞬间 任一回路 沿回路绕行一周

电位升之和等于电位降之和

如图 对回路1按顺时针绕行

对回路2按逆时针绕行

即在任一瞬间 沿任一回路绕行方向

回路中各段电压的代数和恒等于零

基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路中

各段电压间相互制约的关系

KCL和KVL是两个成对偶关系的定律

他们分别针对结点电流和回路电压给出电路的结构约束

不涉及具体的元件性质

因此 不论什么电路元件

线性还是非线性的 时变的还是时不变的

是普遍适用的定律 表达式直流电路用大写字母

其他情况均用小写字母表示任一瞬时都满足的关系

下面我们用一个具体的直流电路为例加以说明

如图示电路

对结点a

对结点b

对结点c

显然对于结点d

涉及的三个支路电流变量I I1 I3的关系

可以从以上三个关系式推导出来

所以只有3个独立的KCL方程

网孔是平面电路中列写KVL方程的主要目标

当然对其他回路也可以列写 比如

对回路 adbca 沿逆时针方向绕行

对回路 cadc 沿逆时针方向绕行

下面我们做个小结

基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律

是电路分析的最基本定律

应用时我们一要把握定律涉及的电路变量是代数量

方向有正负之别

对KCL 按照代数和写表达式时一般取流出电流为正

流入为负 或者将流出和流入的写在等号两边

对KVL 按照代数和写表达式时

一般取电压降为正 电压升为负

或者将电压降和电位升写在等号两边

基尔霍夫电流定律可以推广应用于

包围部分电路的任一假设的闭合面

如图三个元件接成三角形连接

我们可以写出关于A B C三个结点的电流方程

也可以作一个闭合面 即广义节点 显然有

下面我们看一个具体的电路问题

如图 请问I=？

由于下面支路断开

两边各成单一回路

我们很容易从左边或者右边的简单串联关系推导出I=0

如果我们作出闭合面

只有一个支路电流流入广义结点

那么I=0更可以简单得出

KVL应用相对复杂一些

我们提倡按照代数和形式列些方程

列方程前先标注回路绕行方向

按照绕行方向顺次写出各个电压降为(+）和电位升为（-）

一个都不要漏掉

当然KVL还有另外一个常用的形式

即两点间的电压与路径无关

对于解决开口电压问题时非常方便 如图

即是BE结点间电压降与路径无关

从两个路径表达都一样

谢谢大家