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同学们好

今天讲述的主题

功率因素的提高

我们先回顾所讨论的功率问题

对一个无源一端口电路网络

阻抗Z反映其电压电流关系

或者电路的耗能元件与储能元件的构成

阻抗角的正负反映了电路的性质

容性还是感性 或者阻性

电路的功率体现在消耗的有功功率P

和借贷的无功功率Q

他们由电路的构成元件决定

跟电路的性质密切相关

在电路中总的有功功率

等于所有电阻元件的有功功率只之和

总的无功功率等于所有的电感元件

和电容元件无功功率的代数和

视在功率是电路对电源提出的需求

功率因素反映电源提供功率的利用程度

因而电压电流

阻抗以及功率等关系都与φ联系起来

我们称φ为电压与电流的相位差

阻抗角 功率因素角

由于cosφ≤1

那么功率因素低引起什么问题

下面我们看一个实际问题

已知电源额定电压UN=220V

频率=50Hz

额定视在功率SN=10k·A向额定有功功率PN=6kW

额定电压UN=220V的感性负载供电……

按负载需求电源提供的电流为

电源的额定电流为

按照负载6千瓦的消耗需求

如果功率因数为0.5

即使电源能发出10千伏安的功率

需供出的电流超过其额定电流值

也不能正常运行

如果把功率因素提高到0.9呢

我们看

电源还有富余的容量

因此提高功率因素是一个很具经济效益的现实问题

P4功率因素低

电源设备的容量不能处分利用

比如说……

视在功率1000VA的电源

若功率因素为1

则发出的有功功率为1000W

无需提供的无功功率

若功率因素为0.6

则发出的有功功率为600W

需提供的无功功率为800乏

P5功率因素低

还会增加线路和发电机绕组的功率损耗

设输电线和发电机绕组的电阻为 r

有功功率P=UIcosQ和额定电压Ｕ为定值

功率因素降低

电流增大

线路损耗P=I2r增加

费电

同时电流增加也会加大对导线截面积的需求

因此提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义

如何提高电路的功率因素

P6提高功率因素的原则

必须保证原负载的工作状态不变

即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变

提高功率因数的措施

在感性负载两端并联电容

如图

对一个感性负载建立电路模型为RL串联

如图所示

在输入电压作用下其电流I1落后于电压φ1角

并联电容C

在输入电压作用下有电容电流Ic

总电流为两支路电流的相量和

如图 φ是新电路的阻抗角

或称功率因素角

P7显然并联电容后

总电流减小

功率因素提高了

电路总的视在功率降低了

原感性支路工作状态不变

即支路功率因素和电流不变

电路有功功率不变

理想状态电阻没变

消耗不变

那么究竟需要并联多大的变容值呢

并联电容值的计算

我们可以用下面两种方法来进行推导

方法一

用电流合成关系推导

因为IC=UwC

如图

由相量图可得Ic=I1sin？1-Isin？

也就是

UwC= I1sin？1-Isin？再用关系式P=UIcos？

代换电流

可得

于是并联电容大小为

方法二

用无功功率合成关系推导

由于电容的无功功率为 -U2ωC

并联电容后

根据功率三角形关系

可以推导出相同的结论

下面我们来举个例子

感性负载,其功率P=10kW

功率因素等于0.6

接在电压U=220V

?=50Hz的电源上

如将功率因数提高到 0.95

需要并多大的电容C

求并C前后的线路的电流

如将功率因素从0.95提高到1

试问还需并多大的电容C

我们来展开运算

功率因素为0.6

对应的角度为53度

功率因素为0.95

对应的角度为18度

根据并联电容大小的公式

可算出

功率因素从0.6提高到0.95

需并的电容C为656微法

并C前的线路电流为75.8A

并C后的线路电流为47.8A

大大减小了对电流的需求

如将功率因素从0.95提高到1

同样可算出还需并213.6微法的电容C

可见 功率因数

cos 接近于1时再继续提高

则所需电容值很大(不经济)

所以一般不必提高到1

大家可以考虑如果功率因素等于1

此时电路中电路呈纯电阻性

电路中又会出现什么其他问题呢

下面我们要考虑几个问题

电感性负载采用串联电容的方法

是否可提高功率因数

为什么

原负载所需的无功功率是否有变化

为什么

电源提供的无功功率是否有变化

为什么

其次 感兴趣的同学可以再深入思考

RLC串联和并联电路

因参数和频率变化

会出现什么特殊现象呢

小结

本节从交流电路功率分析入手

解决了提高功率因素的相关实用问题

同时也是对交流电路几个功率概念的很好的应用

谢谢大家